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22.11.09 · 08:58 Uhr

Lun-Yi Tsai

Kategorie: Kultur  ·  Kommentare: 1

Die aktuelle Ausgabe des Tufts Magazin widmet sich den Bildern von Lun-Yi Tsai.

Hier der Artikel als pdf.

Tsai malt mathematische Objekte und Veranschaulichungen mathematischer Beweise.

Im Artikel finden sich z.B. bildliche Darstellungen der Beweise zur Überabzählbarkeit der reellen Zahlen, zu Uryson's Lemma und zum Satz des Pythagoras.

Der Screenshot zeigt die Beweise zu
- Uryson's Lemma (zu je zwei abgeschlossenen Mengen A und B gibt es eine stetige Funktion f, die auf A konstant 0 und auf B konstant 1 ist) und
- zum Satz des Pythagoras.
Der Beweis des Pythagoras (nach Euklid) läßt sich mit ein wenig Mühe aus dem Bild rekonstruieren, bei Uryson's Lemma ist es aber nicht so ganz trivial, aus dem Bild einen kompletten Beweis zu machen.
(Uryson's Lemma ist aus heutiger Sicht ein Spezialfall des Satzes von Tietze, der besagt, daß man jede auf einer abgeschlossenen Menge definierte stetige Funktion stetig auf den ganzen Raum fortsetzen kann.
Übrigens ist der Beweis inzwischen vollständig formalisiert und computer-überprüft worden, veröffentlicht von Bialas und Nakamura. Zum Thema formale Computer-Beweise siehe auch Was ist ein Beweis? )
Euklid's Pythagoras-Beweis wird in der Wikipedia erklärt (das Bild dort ist seitenvertauscht zu Tsai's). Die Farben bei Tsai sind vielleicht nicht optimal gewählt, z.B. ist das rote Dreieck rechts kongruent zum blauen Dreieck, mit dem es sich überschneidet. (Es ist klar, daß man sich schneidende Dreiecke nicht mit der gleichen Farbe zeichnen kann, aber irgendwie hätten die Kongruenzen auch durch die Farbgebung deutlich gemacht werden können.)

Weitere Bilder widmen sich der Hopf-Faserung, dem Graphen von sin(1/x) oder der Whitney-Familie aus der Singularitätenheorie (aka Katastrophentheorie).

 

Autor: Thilo· 1 Kommentar· Permalink· Trackback-URL

Tags: Beweis· Bild· Euklid· Geometrie· Pythagoras· Topologie· Tsai· Tufts Magazine· Uryson