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Martin Bäker ist Physiker.
Er hat in Hamburg studiert und über die Simulation von Elementarteilchenprozessen promoviert. Seit 1996 erforscht er an der TU Braunschweig das mechanische Verhalten moderner Werkstoffe.
Wie Cäsar über sich in der dritten Person zu schreiben, findet er ein wenig seltsam.
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13.10.11 · 20:00 Uhr
QFT für alle: Der berühmte Doppelspalt
Kategorie: Naturwissenschaften · Kommentare: 60
Quantenfeldtheorie hat - na klar - was mit Quanten zu tun. Bevor wir ganze Quantenfelder beackern, schauen wir uns deshalb erst mal an, wie die Quantenmechanik für ein einzelnes Teilchen aussieht. Dazu habe ich vor längerer Zeit schon eine längere Serie geschrieben - für die Quantenfeldtheorie ist es aber praktischer, wenn wir die Quantenmechanik mit Hilfe so genannter "Pfadintegrale" beschreiben. (Und keine Angst, auch wenn ihr Integralrechnung in der Schule doof fandet, die Integrale beißen nicht - wir müssen nicht mal welche berechnen...)
Wir beginnen ganz "klassisch" - mit dem berühmten Doppelspaltexperiment, das ihr vermutlich alle schon mal irgendwo gesehen habt:
Ein Elektron (freigesetzt von einer Quelle Q) fliegt auf einen Detektorschirm zu, auf dem es einen Leuchtpunkt hinterläßt, so dass wir messen können, wo es sich aufhält. Auf dem Weg dorthin passiert es einen Doppelspalt, also zwei sehr schmale und eng nebeneinander liegende Löcher in einer ansonsten für Elektronen vollkommen undurchlässigen Platte (damit keine Missverständnisse aufkommen: Die Zeichnung ist nicht mal annähernd maßstabsgetreu, der Doppelspalt muss extrem eng - in der Größenordnung von einem tausendstel Millimeter - sein, damit was passiert):
(Bild modifiziert von Wikipedia.)
Auf dem Leuchtschirm hinter dem Doppelspalt detektieren wir - wenn wir das mit vielen Elektronen machen, so wie im Bild - in diesem Fall ein Muster aus hellen und dunklen Streifen, also ein Interferenzbild. Nach den Regeln der klassischen Physik lässt sich das nicht erklären, denn das Muster bildet sich auch, wenn man die Elektronen einzeln durch den Versuchsaufbau schickt: Man sollte dann erwarten, dass Elektronen (die man sich klassisch wie kleine Kügelchen vorstellt) vor allem direkt hinter der ersten und der zweiten Öffnung auftauchen.
Mit der beobachteten Interferenz kann man argumentieren, dass Elektronen sich wie Wellen verhalten, und so wird das auch in so ziemlich allen Quantenmechanikbüchern gemacht. Muss man aber nicht. Man kann auch eine andere Betrachtungsweise verwenden, und das ist genau das, was wir hier tun.
Die Quantenmechanik erlaubt ja bekanntlich nur, Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen vorherzusagen (die im Grenzfall auch mal gleich 1 sein können, siehe auch hier). Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass wir ein bei Q losgeschicktes Elektron am Ort x auf dem Schirm messen.
Die Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung habe ich schon in einem ähnlichen Zusammenhang mal erklärt, ich zitiere mich einfach mal selbst:
1. Gibt es zwei unterschiedliche Wege, damit ein Ereignis eintreten kann, dann werden deren Wahrscheinlichkeiten addiert. Wenn ich beim Würfelspiel mit einer 5 oder 6 gewinne, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür (1/6)+(1/6)=2/6=1/3.
2. Müssen, damit ein Ereignis passieren kann, zwei Einzel-Ereignisse nacheinander eintreten, dann werden deren Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Wenn ich beim Würfeln gewinne, wenn ich zweimal hintereinander eine 6 würfele, dann ist die Wahrscheinlichkeit (1/6)⋅(1/6)=1/36.
Diese Regeln gelten auch in der Quantenmechanik, allerdings mit einer kleinen Komplikation: Wir berechnen zunächst nicht Wahrscheinlichkeiten, sondern kleine Pfeile, die man auf ein Blatt Papier malen kann(diese Idee stammt aus dem QED-Buch von Feynman). Die Wahrscheinlichkeit berechnet man dann aus der Länge dieses Pfeils.
Vornehm heißen die Pfeile Wahrscheinlichkeitsamplituden - ist ein schicker und viel wissenschaftlicher klingender Name, aber das ist auch schon alles.
Mathematisch sind die Amplituden komplexe Zahlen mit den üblichen Rechenregeln, die Wahrscheinlichkeit ist das Betragsquadrat der Amplitude. Details zum Rechnen mit komplexen Zahlen habe ich vor langer Zeit hier anschaulich erklärt.
Zu jedem denkbaren Einzelereignis (wie zum Beispiel "Das Elektron fliegt bei der Quelle Q los, fliegt durch Spalt 1 und landet dann bei x auf dem Schirm") gehört ein solcher Pfeil. Wenn wir die Wahrscheinlichkeit für ein Gesamtereignis suchen, das aus mehreren Einzelereignissen bestehen kann (z.B. "Elektron fliegt von Q nach x"), dann verwenden wie die obigen Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten, nur jetzt für unsere Pfeile.
Wie das genau geht, sehen wir jetzt. Wir müssen (wegen der Wahrscheinlichkeitsregeln) Pfeile addieren und multiplizieren können. Um zwei Pfeile zu addieren, muss man ihre Enden einfach aneinanderhängen (mal wieder Zeit für die bewährte Kritzeltechnik) - das kennt ihr vermutlich als "Kräfteaddition" aus dem Schulunterricht (nein, nicht mein Gekritzel sondern das Aneinanderhängen von Pfeilen):
Multiplizieren von Pfeilen ist ein bisschen trickreicher. Dazu betrachten wir zunächst einen Einheitspfeil. Der zeigt genau nach rechts und hatte die Länge 1. Man stellt sich jetzt vor, jeder andere Pfeil entsteht aus diesem Einheitspfeil, indem man den Einheitspfeil dreht und entsprechend längt oder kürzt. Dieser Pfeil hier hat z.B. die Länge 2 und wurde um 45° gegen den Uhrzeigersinn gedreht (man dreht hier immer gegen den Uhrzeiger, das ist einfach Konvention):
Ihr seht also, dass wir Pfeile durch Angabe von zwei Zahlen eindeutig beschreiben können: Nämlich ihre Länge und den zugehörigen Winkel. Der Startpunkt des Pfeils interessiert uns dabei nicht (sonst bräuchten wir dafür auch noch zwei Zahlen) - wir lassen alle Pfeil am selben Ort losgehen, außer, wenn wir sie addieren, dann verschieben wir das Ende des einen an die Spitze des anderen, wie ich das oben gezeichnet habe.
Zwei Pfeile multipliziert man, indem man diese Vorschrift entsprechend zweimal anwendet:
(Achtung: das Multiplizieren funktioniert nur in zwei Dimensionen mit dieser speziellen Art Pfeile so, nicht mit dem, was man in der Mathematik als "Vektoren" kennt.)
Der erste Pfeil entspricht Drehung um 45° und in-die-Länge-Ziehen um Faktor 2, der zweite einer Drehung um 90° und in-die-Länge-Ziehen um einen Faktor 1/2, also ergibt sich ein Pfeil mit Länge 1 (2 mal 1/2), der nach links oben (45° plus 90°) zeigt.
Damit ich nicht immer "Pfeil der Länge L im Winkel φ" schreiben muss, bediene ich mich einer Kurzschreibweise. Die könnte zum Beispiel so aussehen Pf(L, φ), so dass also Pf(2, 45) den Pfeil der Länge 2 im Winkel von 45° gegen den Uhrzeigersinn gedreht bedeutet. Mathematikerinnen schreiben das aber anders, nämlich so:
Auf den ersten Blick sieht das sehr kompliziert aus - das liegt daran, dass wir es eigentlich mit komplexen Zahlen zu tun haben, für die diese Schreibweise unglaublich praktisch ist. Das braucht euch hier aber nicht zu kümmern - Mathematikerinnen lesen die Schreibweise als "L mal e hoch i phi", aber ihr dürft auch "Pfeil der Länge L im Winkel phi" lesen und macht absolut nichts falsch (und verliert vielleicht sogar ein bisschen Respekt vor Formeln, das schadet nichts - Formeln sind auch nur ne Sprache).
Damit mathematisch alles passt, muss man den Winkel φ allerdings nicht in Grad, sondern in der Einheit "Bogenmaß" angeben. (Ein Winkel von 90° entspricht π/2 (also etwa 1,57) in der Einheit "Bogenmaß.) Da wir hier aber nicht wirklich rechnen wollen, spielt das keine große Rolle.
Für Pfeile gilt also folgende wichtige Rechenregel: Wenn ich zwei Pfeile multipliziere, dann muss ich ihre Längen miteinander multiplizieren (weil das ja Streckungs-Faktoren sind) und ihre Winkel addieren (weil ich ja erst um den einen, dann um den anderen Winkel drehe). In der schicken mathematischen Formelschreibweise heißt das
Aber auch wenn das mathematisch gefährlich aussieht - wenn ihr es euch mit Pfeilen veranschaulicht, ist es eigentlich harmlos. (Es zeigt aber, warum man die Schreibweise genau so wählt - beim Multiplizieren werden Exponenten ja addiert.)
So, und nun wieder zum Doppelspalt: Betrachten wir die Wahrscheinlichkeit, dass unser Elektron am Doppelspalt an einer bestimmten Stelle x gemessen wird, wenn nur Spalt 1 im Doppelspalt geöffnet ist. Die zugehörige Wahrscheinlichkeitsamplitude (also den Pfeil) nennen wir A(1,x), weil es die Amplitude ist, dass das Elektron durch Spalt 1 fliegt und bei x landet. Ist dagegen nur Spalt 2 offen, ergibt sich entsprechend eine Amplitude A(2,x). Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich für beide Fälle als das Quadrat der Länge des Pfeils, wir zeichnen also ein kleines Quadrat mit der Amplitude als Kante:
Und für A(2,x) geht's genauso:
Eine Wahrscheinlichkeit kann natürlich nie den Wert 2 haben - zeichnet sich so nur einfacher und ihr müsst euch nicht mit kleinen Zahlen rumschlagen. Denkt euch einfach, die Einheit der Wahrscheinlichkeit wäre hier Prozent, dann passt's.
Genauer gesagt braucht man das Betragsquadrat: |A(1,x)|² und |A(2,x)|²
Sind beide Spalte geöffnet, müssen wir erst die Amplituden addieren (es sind ja zwei unterschiedliche Möglichkeiten) und dann für die Wahrscheinlichkeit das Ergebnis quadrieren (quadrieren=das Quadrat zeichnen):
Falls ihr nachrechnen wollt: Die eine Amplitude ist (1+i) mit Betragsquadrat 2, die andere (i) mit Betragsquadrat 1. Die Summe (1+2i) hat das Betragsquadrat (1+2i)⋅(1-2i)=5
Die Wahrscheinlichkeit ist also nicht einfach die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten, sondern sie ist größer, weil die beiden Pfeile in ähnliche Richtungen zeigen und wir erst addieren und dann quadrieren. Das sorgt dafür, dass wir nicht einfach zwei überlagerte "Blobs" (für die beiden Einzelspalte) beobachten, sondern ein echtes Interferenzmuster wie dieses hier:
(Bild von Wikipedia)
An den Stellen, wo wir wenige Elektronen sehen, zeigen die zugehörigen Pfeile entsprechend ungefähr in entgegengesetzte Richtungen, so dass der Gesamtpfeil sehr kurz (im Extremfall sogar Null) wird.
In Formeln ergibt sich (wobei der * das Komplex-Konjugierte bezeichnet): | A(1,x) + A(2,x)|² = |A(1,x)|² + |A(2,x)|² + A(1,x) ⋅ A*(2,x) + A*(1,x) ⋅ A(2,x)
Dank unserer Pfeiltechnik können wir ziemlich schnell verstehen, wie das Ergebnis des Doppelspaltversuchs zu Stande kommt. Dazu muss man nur eins wissen: Bewegt sich ein Elektron (wie hier) auf einem geraden Pfad zwischen zwei Punkten, dann rotiert sein Amplitudenpfeil mit konstanter Geschwindigkeit. (Wie man das verstehen kann, erkläre ich ein andermal, nehmt es am besten jetzt einfach als "Gesetz".)
Wenn wir einen Punkt in der Mitte des Schirms anschauen, dann hat das Elektron auf beiden Wegen dieselbe Wegstrecke zurückzulegen, also rotieren die Pfeile genau im Gleichtakt:
Die Gesamtamplitude ist die Summe der beiden Pfeile - und weil sie auch am Endpunkt um denselben Betrag rotiert sind, zeigen sie in die selbe Richtung und der Gesamtpfeil (in rot) wird entsprechend lang. Die Wahrscheinlichkeit, das Elektron hier zu finden, ist also groß.
Anders sieht die Sache aus, wenn wir einen etwas weiter oben gelegenen Punkt betrachten. Auf dem oberen Weg hat das Elektron einen etwas kürzeren Weg, auf dem unteren einen etwas längeren. Der Pfeil für den oberen Weg rotiert also etwas weniger, der für den unteren etwas mehr:
Der Gesamtpfeil wird dadurch sehr kurz, weil beide Pfeile fast in entgegengesetzte Richtungen zeigen (und wenn ich nicht so schlampig gezeichnet hätte, würden sie sich exakt aufheben). Hier werden wir das Elektron also nur mit sehr kleiner Wahrscheinlichkeit finden.
Wenn wir weiter nach oben gehen, dann erreichen wir irgendwann den Punkt, wo der Pfeil des Elektrons auf dem unteren Weg eine volle Umdrehung mehr macht als auf dem oberen, so dass beide wieder in dieselbe Richtung zeigen. Hier finden wir dann wieder ein Maximum unserer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Ihr seht also, dass man mit dieser einfachen "Pfeilmethode" das Doppelspaltexperiment leicht erklären kann. Wir brauchen dazu keine "Wellenfunktionen" und müssen auch keine Schrödingergleichung lösen - es reicht völlig, kleine Pfeile zu zeichnen.
Nun haben Elektronen sicher etwas besseres zu tun, als immer nur durch Doppelspalte zu fliegen, auch wenn man beim Lesen von Texten zur Quantenmechanik manchmal diesen Eindruck bekommt. Was dann passiert, verrät euch der nächste Teil...
Autor: MartinB· 60 Kommentare· Permalink· Trackback-URL
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Kommentare (60)
...
hi, kleine nicht ganz ernst gemeinte Bitte:
"Beeil" dich bitte was mit QFT. Ich brauche das jetzt nämlich für Theoretical Condensed Matter Physics... Vielen Dank schonmal ;)
Drehen sich die Pfeile aufgrund des "Spins"? oder gibt es da nen anderes Stichwort? Vielen Dank :)
@ hasta laste:
so weit ich weiß ist das die Phase. Also in dem Fall die Amplitude des elektromagnetischen Feldes. Bin mir aber nicht sicher.
Die Rotation hat etwas mit der Wellenfunktion zu tun. Diese ist ja eine Funktion in die Complexen Zahlen, dessen Betrag zum Quadrat der Aufenthaltswahrscheinlichkeit entspricht.
Genau dies wird Anfang (nahe des ersten Formelwarnhinweises) angedeutet.
greatz Johannes.
Martin Bäker schrieb (13.10.11 · 20:00 Uhr):
> Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass wir ein [...] von einer Quelle Q losgeschicktes Elektron [...] auf dem Schirm messen
> in der Mitte des Schirms [..., oder] etwas weiter oben [usw.]
[Zitate ausgewählt, um die Formulierung frei von Abstraktionen wie "Ort" bzw. frei von auch nur dem Anschein von Koordinatenzuweisungen wie "x" zu halten. FW]
> [...] Dazu muss man nur eins wissen: Bewegt sich ein Elektron (wie hier) auf einem geraden Pfad zwischen zwei Punkten,
... hier konkreter: zwischen "einer Quelle Q" und einem bestimmten, identifizierbaren Bestandteil des "Schirms" ...
> dann rotiert sein Amplitudenpfeil mit konstanter Geschwindigkeit. (Wie man das verstehen kann, erkläre ich ein andermal, nehmt es am besten jetzt einfach als "Gesetz".)
Bis du eine entsprechende Erklärung abgibst, ist es ein naheliegenderes Ziel, aus der festzustellenden Verteilung von Elektronen "auf dem Schirm" die ansonsten unbekannte "Rotations-Geschwindigkeit von Amplitudenpfeilen" zu folgern.
@hasta laste
Nein, Spin haben wir hier noch nicht - das sind hier "spinlose" Elektronen.
Warum sich die Pfeile drehen, erkläre ich im nächsten Teil. Stichwort ist "Lagrange-Funktion".
@maxfoxim
Hmm, ich weiß nicht, ob ich das rechtzeitig schaffe - die erste "echte" QFT begegnet uns erst in ein paar Teilen, erstmal kommen noch zwei Teile zum Pfadintegral.
@FW
Was auch immer. Bis du eine entsprechende Erklärung abgibst, ist es eine naheliegende Strategie, deine texte als sinnfrei anzusehen.
MartinB schrieb (14.10.11 · 07:38 Uhr):
> Was auch immer. Bis du eine entsprechende Erklärung abgibst, ist es eine naheliegende Strategie, deine texte als sinnfrei anzusehen.
Es sagt schon fast alles,
dass du meine Formulierung, "Wie hat man sich vorzustellen ...?"
in deinem obigen Artikel aufgegriffen hast, als wüßtest du dazu doch mehr zu erklären
als dein jeweiliges "Was auch immer."
Ob du deshalb überhaupt ... (wie lautete doch perks Terminologie?) ... satisfaktionsfähig bist, mag ich nicht beurteilen; jedenfalls stehen meine Fragen und das oben beschriebene Ziel.
@FW
"in deinem obigen Artikel aufgegriffen hast, als wüßtest du dazu doch mehr zu erklären "
Welche Formulierung soll ich in einem Artikel aufgegriffen haben, der bereits geschrieben war, bevor du deinen Kommentar gepostet hast?
Wenn du glaubst, ich würde von dir Formulierungen übernehmen, dann bist du, wie man in England sagt, "quite heavy on the woodway".
Und zur Klärung der Satisfaktionsfähigkeit wäre zunächst die Frage zu beantworten, wie zwei Personen A und B, die sich an verschiedenen Orten befinden, einvernehmlich einen Messoperator "Satisfaktionsfähigkeit" definieren können, über dessen Messwerte sie nach feststellung etwaiger Relativbewegung Einigkeit erzielt werden könnte.
:ABO
@ fw
am besten auch gleich hier weiter klage, ist ja schließlich ihr formulierung
oh nein, wie ich gerade erfahren habe, wurden bereits vor frank wapplers geburt seine formulierungen "aufgegriffen": link
damit sind signalübertragungen in die vergangenheit eindeutig belegt
aus irgend einem grund wurden "n" und "e" verschluckt.. möglicherweise ein hinweis auf räumliche extradimensionen.. ich werde dem nachgehen
@MartinB: nix zum Inhalt, aber das ist mir aufgefallen:
*seufz* Optimist. Heute, 11. Klasse, Addition von Geschwindigkeiten; ich sag' nur kurz "Vektoraddition kennt ihr ja alle aus der Mittelstufe, also, wie macht man's?" - und keiner meldet sich, nicht mal die wirklich guten Schüler... :-((und Vektoraddition steht definitiv im Lehrplan der Mittelstufe, und zwar sogar im Mathe- und im Physik-Unterricht!)
@MartinB:
ROTFL! Danke, Martin, dass ist wohl die beste Antwort, die Herrn Wappler je gegeben wurde... :-D@Bjoern
naja, ich muss zugeben, dass eine ähnliche Antwort neulich von jemand anderem in nem anderen Fred formuliert wurde (war's perk oder rolak?)
perk hat auf bullet so geantwortet, aber niels zuvor bereits direkt auf wappler (in einem anderen kommentarstrang), er ist also der urheber dieser idee (nach meinem wissen)
Wenn nur wir beide in Frage kommen, MartinB, dann war es perk - denn mir ist es (leider ;-) nicht eingefallen.
Leider, denn es ist wirklich saugut, auch wenn ich jetzt erst mal den Lappen holen muß um die Krümel aus der üblichen, bekannten Streuzone wieder wegzuwischen.
ah gefunden: http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/09/uberlichtgeschwindigkeit-ist-einstein-gesturzt-und-die-physik-am-ende.php#comment258477
@MartinB "der Doppelspalt muss extrem eng sein" Was bedeutet extrem eng? Und wie ist der Abstand der beiden Spalten?
@rolak "Leider, denn es ist wirklich saugut, auch wenn ich jetzt erst mal den Lappen holen muß um die Krümel aus der üblichen, bekannten Streuzone wieder wegzuwischen." Kleiner Tip, nicht gegen eine Doppelspaltplatte ... em streuen.
Nö roel, mit DSP wäre es einfacher, weil auf deutliche Streifen konzentriert.
Zur Geometrie: Je nach Beschleunigungsspannung; einige -zig Nanometer Spaltabstand und -breite, ohne mich allerdings festlegen zu wollen. Muß schnell noch einkaufen ;-)
@perk, rolak, Niels
O.k., I bow to the master...
@roel
Es gibt - hab ich selbst gerade erst nachgeguckt - das Experiment von Jönsson, das zum schönsten Experiment aller Zeiten gewählt wurde. Da waren die Schlitze im Abstand von einem Mikrometer - ich hätte gedacht, das müsse weniger sein. Eine kurze Erklärung findet man hier:
http://www.leifiphysik.de/web_ph12/versuche/09joensson/joensson.htm
Werd ich mal in den Artikel einbauen.
Ja, gut, sehr schön, danke. - Bonusfrage zum DS-Experiment, hier wird folgendes notiert: 'Versucht man, durch eine beliebige Apparatur herauszufinden, welchen Weg ein bestimmtes Teilchen genommen hat (durch Spalt 1 oder Spalt 2), verschwindet das Interferenzmuster. Diese Information erhält man auch dadurch, dass man einen der Spalte abdeckt.' - Welche anderen Wege gibt es noch den genauen Weg (S1 oder S2) des "Teilchens" herauszufinden?
MFG
Dr. Webbaer
@Wb
Man kann z.B. Licht einstrahlen und sehen, ob es vom Elektron gestreut wird. Man könnte auch mit anderen Elektronen schießen oder das Magnetfeld des Elektrons messen. Da gibt's viele Möglichkeiten. Welche davon technisch am leichtesten umsetzbar sind, weiß ich nicht.
Was'n das?:
"An experiment performed in 1987[21] produced results that demonstrated that information could be obtained regarding which path a particle had taken, without destroying the interference altogether."
[21]
@Wb
Ja, das ist so - der Übergang vom Intereferenz- zum Nicht-interferenz-Muster ist fließend, je nachdem, wieviel Information man über wie viele Elektronen herausholt.
@MartinB
Weil dieses Experiment aber hervorgehoben wurde und die "Interferenz" im Sinne der Wortbedeutung bei einzeln dem Doppelspalt zugeführten "Teilchen" nicht stattfindet, äh, haben Sie dann nicht dieses Experiment so verstanden, dass die "Interferenz" bei genauer Bestimmung des Spaltdurchgangs aller "Teilchen" bei einer bestimmten Versuchsanordnung eben nicht gänzlich verschwindet? - Ansonsten wäre der explizite Hinweis auf das oben verlinkte 87er-Experiment doch unpointiert?!
"haben Sie dann nicht dieses Experiment so verstanden, dass die "Interferenz" bei genauer Bestimmung des Spaltdurchgangs aller "Teilchen" bei einer bestimmten Versuchsanordnung eben nicht gänzlich verschwindet? "
Nein, das wäre falsch. Da werden subtile Effekte mit unscharfen Parametern ausgenutzt - ich glaube, darüber wurde bei Diax's rake mal gebloggt.
@MartinB In dem Experiment von Claus Jönsson ist das Material mit dem Doppelspalt aus Kupfer. Wurde dieses Experiment auch mit anderen Materialien durchgeführt?
@roel
Keine Ahnung - sollte auch keine Rolle spielen, hauptsache das Material ist hinreichend undurchlässig für Elektronen.
Hi,
ich habe eben diesen Artikel gelesen:
The quantum state cannot be interpreted statistically (http://xxx.lanl.gov/abs/1111.3328)
Soweit ich den Verstehe wiederspricht der der hier gemachten Interpretation. In wie weit passt alles (noch/doch) zusammen?
greatz Johannes
@Johannes
Das paper müsste ich erstmal lesen, keine Ahnung, ob und wann ich dazu die zeit finde. Beim kurzen Drüberfliegen sehe ich keinen Widerspruch zu dem, was ich hier gesagt habe - es geht ja nur um die Frage, ob die Wellenfunktion ein "reales" Objekt ist oder selbst nur eine statistische Größe. Dass die Ergebnisse von Messungen nur statistisch sind, aber nicht determiniert, wird durch das paper nicht berührt, das ist auch ziemlich gut abgesichert.
Insofern sehe ich keinen Widerspruch, aber falls ich mal Zeit habe, lese ich das paper und schreibe was dazu wenn sich das lohnt.
Das klingt jetzt fast nach Wortklauberei, aber ich lese das Paper so, dass die Frage ist, ob _entweder_ eine Wellenfunktion eine "reales" Objekt oder eine statistische Größe. Und die Aussage (soweit ich sie verstehe) ist für mich: eine Welle ist _keine_ statistische Größe, also ein "reales" Objekt.
Die Wellenfunktion entspricht doch, um bei dem Bild aus dem Beitrag zu bleiben, der Geschwindigkeit eines Pfeiles zu einem gegebenem Zeitpunkt t. Damit entsteht das "Wellenbild" als direktes Ergebis der Wellenfunktion und damit sehe ich hier zumindest einen Zusammenhang.
Das eine Messung immer eine statistische Größe ist, klingt für mich ersteinmal naheliegend, da wir mehr als ein Teilchen messen. Aber was genau passiert dann in dem Speziallfall von genau einem Teichen?
greatz Johannes
"Die Wellenfunktion entspricht doch, um bei dem Bild aus dem Beitrag zu bleiben, der Geschwindigkeit eines Pfeiles zu einem gegebenem Zeitpunkt t."
Nein, das ist die Lagrangefunktion.
Die Wellenfunktion habe ich in dem Teil über die Dirac-See erklärt:
http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/11/qft-fur-alle-wie-tief-ist-die-diracsee.php
"Aber was genau passiert dann in dem Speziallfall von genau einem Teichen?"
Im Spezialfall von einem Teilchen berechnen wir die Wahrscheinlichkeitsamplitude und daraus die Wahrscheinlichkeit für den Prozess. Wenn ich die Messung dann durchführe, dann bekomme ich eines der Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeit ungleich Null. Welches ich bekomme ist nicht determiniert - das ist die Statistik, die hier gemeint ist. Erst durch viele Wiederholungen kann ich die Wahrscheinlichkeiten "messen" (naja, relative Häufigkeiten, was fast dasselbe ist).
"ich lese das Paper so, dass die Frage ist, ob _entweder_ eine Wellenfunktion eine "reales" Objekt oder eine statistische Größe. "
Ja, so ähnlich scheint es zu sein - aber im Detail verstehe ich das paper noch nicht. Soweit ich sehen kann, hat es aber keine Auswirkungen auf das, was ich hier schreibe, sondern nur darauf, wie man die Wellenfunktion interpretiert, wenn man denn mit Wellenfunktionen arbeitet (was ich hier nicht tue).
und nicht vergessen: das ist erstmal ein arxiv-paper. Nicht alles, was da hochgeladen wird, ist auch wirklich richtig oder erscheint jemals in einer Zeitschrift. Wenn ich Zeit habe, schaue ich trotzdem gern mal drauf.
@Johannes
Ich habs auch mal gelesen, aber noch nicht richtig verstanden. Der "Beweis" durch Widerspruch kommt mir sehr seltsam vor, ich glaube, da stimmt irgendwas nicht.
Ein paar Links hab ich noch, falls es dich interessiert:
a) Eine news-Meldung von science.com
http://www.nature.com/news/quantum-theorem-shakes-foundations-1.9392#auth-1
b) Ein Gastbeitrag auf Sean Carrolls Blog
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2011/11/18/guest-post-david-wallace-on-the-physicality-of-the-quantum-state/
@Niels
Danke für die Links, sehr gut zu lesen (paper selbst hab ich noch nicht geschafft).
Besonders der zweite Text ist gut - wobei mir da schon scheint, als wäre die rein statistische Interpretation ohnehin zweifelhaft.
Was mich auf jeden Fall sehr interessieren würde: wie übersetzt man so ein Resultat in den Pfadintegralformalismus? Was bekommt da mehr oder weniger "Realität"?
(Bei mehr als zwei Links schlägt der Spam-Filter zu.)
Zwei weitere Blogbeiträge, (die mir aber nicht viel gebracht haben.)
http://www.scottaaronson.com/blog/?p=822
http://motls.blogspot.com/2011/11/nature-hypes-anti-qm-crackpot-paper-by.html
Für die Quantenfeldtheorie spielt das alles aber, wie MartinB schon erwähnt hat, eigentlich keine Rolle.
Vielleicht schau ich mir das am Wochenende noch mal an. Nach dem ersten Mal lesen ist mir das Paper noch ziemlich unklar, keine Ahnung, obs an mir oder an den Autoren liegt.
Wenn das Paper so stimmt, wird man aber auf jeden Fall noch etwas darüber hören.
@MartinB
Na ja, der Autor hat halt eine vorgefasste Meinung zur statistischen Interpretation.
Allgemein als richtig anerkannt ist das aber auf keinen Fall.
Muss das überhaupt Auswirkungen auf den Pfadintegralformalismus haben?
Spontan ist mir da der Zusammenhang nicht richtig klar.
Also Scott Aaronson fand ich sehr klar - laut ihm ist es viel Lärm um Nichts bzw. eine seltsame Definition des Worts "Statistisch"
Der andere ist so polemisch, dass ich ihm kein Wort glaube (allein schon die Einleitung, in der alle, die die WF für ein reelles Objekt halten, zu Nicht-Physikern degradiert werden), und beim Lesen von Weiß auf grün tun meine Augen weh...
Ich werd's jetzt doch mal angucken...
Meine Frage nach dem Pfadintegralformalismus beieht sich eher darauf, dass man vielleicht bei einer Umformulierung in diesen Formalismus klarer sieht, was eigentlich los ist - wenn eine von zwei möglichen Interpretationen der WF wegfällt, dann müsste ja auch eine von mehreren Interpretationen des Pfadintegralformalimus berührt sein.
@Niels
Das paper hat mich auf Seite 2 bei diesem Satz abgehängt:
"If the quantum state is statistical in nature (the sec-
ond view), then a full specification of λ need not deter-
mine the quantum state uniquely."
Das verstehe ich nicht. Wenn λ das System physikalisch vollständig beschreiben soll, wie kann dann der Quantenzustand nicht eindeutig sein? Ich halte es eigentlich für offensichtlich, dass das nicht geht - weil reine Zustände ja imemr dieselben Messergebnisse des zugehörigen Operators liefern.
Die Rechnung mit dem 2-Zustands-System macht das auch mathematisch fest, aber mir war nicht klar, dass es Leute gibt die glauben, dass der Quantenzustand nur ein Ausdruck unserer Unkenntnis ist, selbst wenn es ein reiner Zustand ist. (Da haben wir dann ja gar keine Unkenntnis, wir wissen doch alles über das System - es sei denn, es gibt verborgene Variablen.)
Bin total verwirrt.
@MartinB
Ich glaube das Hauptproblem beim Artikel ist die völlig unübliche Verwendung des Begriffes statistisch.
Pusey, Barret, Rudolph-Paper
Zuerst wird folgendes vorausgesetzt:
Annahme:
after preparation, the quantum system has some set of physical properties.
Assume that a complete list of these physical properties corresponds to some mathematical object λ
Dann werden die beiden Möglichkeiten definiert.
Möglichkeit 1)
Definition:
the quantum state is uniquely determined by λ;
Der quantenmechanische Zustand ist "real"
Möglichkeit 2)
Es gibt (mindestens) zwei Möglichkeiten, ein quantenmechanisches System im Labor zu präparieren. Methode A führt zum reinen Zustand ϕ(0) und Methode B zum reinen Zustand ϕ(1). Die beiden Zustände seien nicht orthogonal.Definition:
a full speci cation of need not determine the quantum state uniquely
Der quantenmechanische Zustand ist "statistical in nature"
Bei Möglichkeit 1) gilt: λ is identical with ϕ(0) or ϕ(1), or consists of ϕ(0) or ϕ(1)
Bei Möglichkeit 2) gilt: Some values of λ may be compatible with the quantum state being either ϕ(0) or ϕ(1).
Deswegen ist bei Möglichkeit 2 per Definition "der Quantenzustand uneindeutig".
Wie gesagt, meiner Meinung hat Möglichkeit 2 wenig damit zu tun, dass ein Quantenzustand nur eine statistische Größe sein soll, wie im Abstract behauptet.
Bevor im Artikel mit der Beschreibung der beiden Möglichkeiten losgelegt wird, steht dort:
We begin by describing more fully the di fference between the two di fferent views of the quantum state [11].
[11] ist dabei
Harrigan,Spekkens-Paper
"Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum state" von
Nicholas Harrigan und Robert W. Spekkens.
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0706/0706.2661v1.pdf
Da geht es aber um zwei Fälle, nämlich um ψ-onticInterpretationen und um ψ-epistemic Interpretationen.
Meiner Meinung nach sind das genau die auch vorher schon unterschiedenen Möglichkeiten.
Diese zwei Fälle werden hier allerdings nur für "hidden variable models" unterschieden.
Ich habe außerdem den Eindruck, diese Unterscheidung wäre auch nur in diesem Fall sinnvoll? Bin mir aber wirklich nicht sicher.
Annahme:
A complete specification of the properties of a system is referred to as the ontic state of that system, andis denoted by λ. The ontic state space is denoted by Λ.
Fall 1: ψ-ontisch:
Definition:
if every complete physical state or ontic state [1] in the theory is consistent with only one pure quantum state
Ein ontologisches Modell ist "ψ-ontisch", wenn Definition 4 in diesem Paper zutrifft.
Hence, the epistemic states associated with distinct quantum states are completely non-overlapping in a ψ-ontic model.
Fall 2: ψ-epistemisch
Definition:
if there exist physical states that are consistent with more than one pure quantum state
Ein Modell ist "ψ-epistemisch", falls es nicht "ψ-ontisch" ist.
In a ψ-epistemic model, multiple distinct quantum states are consistent with the same state of reality – the ontic state λ does not encode ψ. It is in this sense that the quantum state is judged epistemic in such modelskursiv
In ψ-ontic models, distinct quantum states correspond to disjoint probability distributions over the space of ontic states, whereas in ψ-epistemic models, there exist distinct quantum states that correspond to overlapping probability distributions. Only in the latter case can the quantum state be considered to be truly epistemic, that is, a representation of an observer’s knowledge of reality rather than reality itself.
Ich bin mir sicher, dass das exakt die beiden Fälle sind, um die es auch im Pusey, Barret, Rudolph-Paper geht.
Fazit:
Das Pusey, Barret, Rudolph-Paper zeigt also, dass solange die drei im Paper genannten Bedingungen (Seite 4) erfüllt sind, ψ-epistemische Modelle nicht richtig sein können, da diese Modelle zu einem inneren Widerspruch führen würden.
(Ob es wie im Spekkens-Paper auch nur um "ontologische Modelle" = verborgene Paremeter-Modelle geht, ist mir nicht klar.)
Das mag vielleicht ein wichtiger Schritt in der QM sein, da kann ich nicht wirklich was zu sagen.
Soweit ich das sehe ist davon aber keine einzige gängige Interpretation der QM betroffen.
Für den Otto-Normal-Quantenmechaniker wahrscheinlich ähnlich relevant wie das Kochen-Specker-Theorem. (Wobei K-S-Theorem für die Spezialisten natürlich trotzdem ein Riesending war.)
Das Abstract und die Überschrift suggerieren aber meiner Ansicht nach fälschlicherweise eine viel größere Bedeutung.
@Niels
Danke für die ausführliche Erklärung. Mir war nicht klar, dass ψ-epistemische Modelle überhaupt bisher für denkbar gehalten wurden - ich hätte das intuitiv für nicht sinnvoll erklärt.
Gibt es denn überhaupt Interpretationen, die epistemisch sind? Du schreibst ja selbst
"Soweit ich das sehe ist davon aber keine einzige gängige Interpretation der QM betroffen."
Das Bohei (insbesondere der Nature-Artikel) scheint also etwas übertrieben, oder?
@martin: danke für die Erklärungen hat schonmal etwas geholfen und passt (glücklicherweise) auch mit dem zusammen, was ich mir darunter vorgestellt habe.
mir ist nur der unterschied zwischen ψ-ontisch und ψ-epistemisch Modellen nicht klar.
@niels: danke für die Links, die kannte ich schon, bin genau darüber auf diesen Artikel gestoßen.
greatz Johannes
@MartinB
Ich hab gerade mal ein bisschen gegoogelt.
Dabei habe ich diesen Blog-Beitrag gefunden.
http://mattleifer.info/2011/11/20/can-the-quantum-state-be-interpreted-statistically/
Dringende Leseempfehlung!
Dazu aus dem Blogeintrag von Matt Leifer:Anscheinend lag ich mit meinem bisherigen Verständnis gar nicht so falsch, hier ist es super erklärt.
Schade, dass ich das nicht schon gestern gefunden habe. Dann hätt ich mich vermutlich keine vier Stunden mit den beiden Papers rumschlagen müssen.
This is why I say that their result does not rule out any position that is seriously held by any researchers in quantum foundations. Nevertheless, until the PBR paper, there remained the question of whether a conventional psi-epistemic model was possible even in principle. Such a theory could at least have been a competitor to Bohmian mechanics. This possibility has now been ruled out fairly convincingly, and so we now turn to the basic idea of their result.
Da hab ich gestern offenbar richtig vermutet. ;-)
Außerdem geht es wie von mir vermutet wohl wirklich nur um eine ganz bestimmte Klasse von theoretisch möglichen ψ-epistemischen Verborgene-Parameter-Interpretationen.
(Das steht doch so im Blogeintrag, oder verstehe ich etwas falsch?)
Eine besondere Klasse dieser Interpretationen (nämlich die Klasse, bei der die im drei Paper genannten Bedingungen (Seite 4) erfüllt sind) konnte jetzt erstmals ausgeschlossen werden.
Dann war mein ursprünglicher Vergleich mit dem KS-Theorem gar nicht so unsinnig.
KS-Theorem: Nicht kontextuellen Modelles der QM mit verborgenen Variablen sind ausgeschlossen.
Neues Theorem: Bestimmte ψ-epistemische Modelle der QM mit verborgenen Variablen sind ausgeschlossen.
(Richtig zusammengefasst?
Kann man das neue Theorem auch noch so ausdrücken, dass Laien etwas damit anfangen können?)
@Johannes
Wie gesagt, den neuen Blogeintrag lesen.Dann klapps auch mit dem "ψ-ontic".
Statt
"Eine besondere Klasse dieser Interpretationen (nämlich die Klasse, bei der die im drei Paper genannten Bedingungen (Seite 4) erfüllt sind)"
ist natürlich
"Eine besondere Klasse dieser Interpretationen (nämlich die Klasse, bei der die drei im Paper genannten Bedingungen (Seite 4) erfüllt sind)"
gemeint.
@MartinB
Nachtrag:
Wie schon geschrieben, so richtig kann ich die Bedeutung nicht abschätzen. Ich kannte vorher nicht mal den Begriff ψ-epistemisch.
Der Nature-Artikel übertreibt aber meiner Meinung nach völlig. Da wurde man vermutlich ebenfalls vom Abstract verwirrt.
Für bestimmt 99,x % der Quantenmechaniker hat dieses neue Ergebnis höchstwahrscheinlich überhaupt keine Bedeutung.
Ach, übrigens:
1) According to the PBR result, this is exactly what must happen in any ontic model of quantum theory within the Bell framework. (aus dem Leifer-Blog.)
Was ist denn das "Bell framework". Hab ich noch nie gehört. Ist das ein gängiger Term für die drei im PBR-Paper genannten Bedingungen?
2) Kannst du das PBR-Ergebnis so zusammenfassen, dass es sich wieder so ähnlich wie in der Paper-Überschrift und dem Abstract anhört?
Ich komm da jedenfalls nicht hin.
@Niels
Der Matt Leifer-Artikel ist wirklich super, ich glaub, so langsam verstehe ich's.
"(Das steht doch so im Blogeintrag, oder verstehe ich etwas falsch?)"
Verstehe ich auch so.
"Ich kannte vorher nicht mal den Begriff ψ-epistemisch."
Da bin ich aber beruhigt, ich nämlich auch nicht.
Also, ich versuch's mal in meinen Worten auszudrücken.
Eine epistemische und trotzdem realistische Interpretation (Leifers Option 1) macht folgende Annahmen:
- Die Wellenfunktion sagt etwas über unsere Kenntnis eines Systems aus.
- Es gibt eine "wahre" Zustandsbeschreibung λ (verborgene Variable).
- Der statistische Charakter der QM bedeutet, dass zwei unterschiedliche Wellenfunktionen (nicht orthogonal) zum selben λ gehören können. (Analog zu zwei unterschiedlichen Phasenraumdichten, die beide denselben Systemzustand einschließen).
Das Theorem zeigt jetzt, dass das nicht sein kann (unter den drei aufgeführten Annahmen): Zwei unterschiedliche Wellenfunktionen können niemals zum selben λ gehören.
In einfachen Worten kann man das vielleicht grob so umformulieren (richtig gut gefällt's mir noch nicht, aber besser kriege ich es gerade nicht hin): Kenne ich die Wellenfunktion, so gibt es sicheres Wissen über das System (also über λ), nicht bloß statistisches Wissen (wie bei einer Dichtefunktion), ich kenne also zumindest einen Teil der "verborgenen Variablen", die in λ stecken, mit Sicherheit. (und die die ich nicht kenne, sind eben echt "verborgen", also der QM-Messung nicht zugänglich.)
Was ein Bell framework ist (abgesehen von dem, was Bell so in "Speakable and unspeakable..." schreibt, aber das ist ja kein bestimmter formaler "framework") habe ich keine Ahnung. Vielleicht auch nur ungeschickt ausgedrückt.
PS: Ich finde es übrigens überraschend, dass das zum tollsten paper seit Jahrzehnten gekürt wird, denn das über Nichtlokalität und Unschärfe fand ich wesentlich faszinierender.
@MartinB
Die erste Zusammenfassung ist auf jeden Fall richtig.
Deine zweite, einfache Zusammenfassung kommt mir irgendwie falsch vor, aber ich kann den Finger nicht drauf legen.
Ich auch. Außerdem war es den Autoren entweder selbst nicht klar, was sie da genau gefunden haben oder sie haben es absichtlich besonders unverständlich dargestellt.Wie wärs hiermit?
Wenn die Wellenfunktion nur unser Wissen über das System ausdrückt, kann es unter den drei Annahmen keine Theorie mit einer "wahren" Zustandsbeschreibung λ geben, in der die bornsche Regel erfüllbar ist.
Oder andersrum: In Theorien mit einer "wahren" Zustandsbeschreibung λ, die die bornsche Regel erfüllen, muss die Wellenfunktion unter den drei Bedingungen "real" sein.
(Na ja, besonders schön oder einfach ist das ganz sicher auch nicht.)
Allerdings finden es ja bisher auch nur die Spezialisten besonders toll, die sich genau mit diesem Zeug beschäftigen.
Das war es auch. Hat man als Normalphysiker auch deutlich mehr draus mitgenommen.@Niels
Ja, deine Formulierngen passen meiner Ansicht nach - ich hätte es gern noch "einfacher". Bin mit meiner aber wie gesagt auch nicht ganz zufrieden.
"Außerdem war es den Autoren entweder selbst nicht klar, was sie da genau gefunden haben oder sie haben es absichtlich besonders unverständlich dargestellt. "
Es wirkt für mich so, als hätten sie es in einer Weise formuliert, die möglichst beeindruckend aussieht - Ziel erreicht. Habe gerade gesehn, dass sogar die Zeit einen Artikel dazu hatte, der war aber vollkommen blödsinnig.
danke euch beiden, ganz verstanden habe ich's immer noch nicht (zumindest den Beweis) aber ich habe eine Idee was die Aussage überhaupt bedeuten soll.
greatz Mad
@MartinB
Ich hab nochmal drüber nachgedacht und glaube jetzt doch, dass deine vereinfachte Version richtig ist. Keine Ahnung woran es vorher bei mir gehakt hat.
Noch einfacher und klarer wäre natürlich schön, aber ob das überhaupt machbar ist?
Es wirkt für mich so, als hätten sie es in einer Weise formuliert, die möglichst beeindruckend aussieht
Das hätte aber auch böse ins Auge gehen können und ist vor allem auch kein besonders guter wissenschaftlicher Stil.
Wenn sie es bei einer Zeitschrift einreichen, müssen sie das Abstract doch sowieso ändern.
Ist der Zeit-Artikel eigentlich schon online? Ich kann ihn jedenfalls nicht finden.
Hat bestimmt humoristische Qualitäten.
@Johannes
Der Beweis ist eigentlich gar nicht sooo schwer. Zu verstehen, worum es überhaupt geht, finde ich deutlich schwieriger.
Bist du eigentlich Physiker? Wenn nicht, ist es bestimmt sehr harte Arbeit dieses Paper zu durschauen. Und außerdem meiner Meinung nach noch nicht mal besonders wichtig fürs Verständnis der QM.
@Niels
"ist vor allem auch kein besonders guter wissenschaftlicher Stil."
Nö, hab ich auch nicht behauptet ;-)
"Ist der Zeit-Artikel eigentlich schon online?"
Keine Ahnung, ich bin sooooo alt und altmodisch, dass ich die Zeit in der Papierversion lese, da war es im Wissensteil dieser Woche drin. (Aber da die Zeit immer mehr zur Marke verkommt - Guttenberg-Interview und Buch, im Kinderteil werden gerade ausführlich Kinderkrimis besprochen, rate mal, was die Zeit nebenbei rausbringt... - werde ch das Abo vielleicht demnächst kündigen.)
@Niels: bin Mathematiker/Informatiker. Ich habe auch bestimmt die Aussage nocht nicht ganz verstanden, aber glaube ein Gefühl zu haben, worum es eigentlich geht.
Für den Beweis fehlen mir wohl hauptsächlich Notationen und Grundlagen. Die Idee scheint nicht so komplex zu sein, aber den werde ich mir nocheinmal in Ruhe angucken müssen.
greatz Johannes
Ich hab den Zeit-Artikel jetzt doch online gefunden.
Na ja. So passts natürlich gut zum allgemeinen "Einstein widerlegt"-Tenor der Neutrino-Meldung. Sogar die fundamentalen Grundlagen sind also überall in der Physik total unsicher. Wenn das die Zeitungen schreiben muss es schließlich stimmen... Der Autor ist übrigens Dilpom-Physiker.http://www.zeit.de/2011/49/Quantenphysik/seite-1
@Niels
Ja, traurig genug, wenn selbst ein Diplomphysiker nicht zwischen den theoretischen Grundlagen der Physik und der Interpretation dieser Grundlagen unterscheiden kann.
Wird sicher wieder mal als Beleg für "Die Wissesnchaftler haben doch eh keine Ahnung" verwendet werden.
Außerdem ist dein Artikel "Quantenmechanik - die beliebtesten Phrasen und was dahinter steckt" komplett widerlegt.
Schließlich sind nicht mal die fundamentalen theoretischen Grundlagen ansatzweise verstanden.
Deswegen ist in der QM eben doch alles möglich, wir können eben doch nichts sicher wissen, ...
Tja, dumm gelaufen. ;-)
Allerdings hätte ich über diese Arbeit auch keinen Zeit-Artikel schreiben wollen.
Ob dort ein Beitrag darüber überhaupt sinnvoll ist, ist allerdings wieder eine andere Frage.
@Niels
Oh, Mist. Aber da die Relativitätstheorie ja auch widerlegt wurde (denn Lichtkegel wachsen ja mit doppelter Lichtgeschwindigkeit) muss ich hier sowieso bald den Blog dichtmachen oder nur noch über Dinos schreiben - ach ne, die Erde ist ja auch nur ein paar Tausend Jahre alt.
Den Zeitartikel gab's wahrscheinlich nur wegen des Nature-Artikels; ich argwöhne mal, dass der Autor das Original-paper nicht mal angeguckt hat.
Nu mach mal halblang: Egal welches Alter der Erde auch zugesatanden wird - Dinos gab es. Eine sichere Themennische...
@rolak
Nee, die ganzen Knochen hat doch der Teufel verbuddelt, weißt du das denn nicht?
Aber der Blog heißt ja "hier wohnen Drachen" - also darf ich auch über Fantasieprodukte wie Dinosaurier und Relativitätstheorie schreiben.
@MartinB
Jetzt bin ich aber ehrlich entsetzt.
Natürlich gab es Dinosaurier!
Man muss doch nur ein bisschen nachdenken:
Dinosaurier sind wie bekannt sehr groß und unglaublich schwer. Noah hatte aber logischerweise nicht unbegrenzt viel Platz auf seiner Arche. Da musste ja auch jede Menge anderes Getier untergebracht werden.
Folglich sind die Dinosaurier in der Sintflut ertrunken. Durch die Sintflut wurde natürlich auch eine Menge Schlamm aufgewirbelt, mithin sind die Knochen nun unter der Erde.
@Niels
Nein, da bist du falsch informiert: In einschlägigen Fachmedien der damailgen Zeit ist zu lesen, dass von *jeder Art* ein Tier an Bord genommen wurde - frag mal im Creation Museum nach.