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Martin Bäker ist Physiker.
Er hat in Hamburg studiert und über die Simulation von Elementarteilchenprozessen promoviert. Seit 1996 erforscht er an der TU Braunschweig das mechanische Verhalten moderner Werkstoffe.
Wie Cäsar über sich in der dritten Person zu schreiben, findet er ein wenig seltsam.
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18.02.11 · 21:03 Uhr
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil VI: Metrik Reloaded
Kategorie: Naturwissenschaften · Kommentare: 86
Es gibt keine Schwerkraft, sondern nur die Raumzeitkrümmung - das haben wir im letzten Teil gesehen. Deshalb lohnt es sich, zum Abschluss noch einmal einen Blick auf die Raumzeitkrümmung zu werfen, also auf die Metrik.
Ihr erinnert euch noch an Teil II und Teil III? Dort haben wir gesehen, dass Geodäten zeigen, ob ein Raum gekrümmt ist: Laufen zwei Geodäten immer aufeinander zu, dann ist die Krümmung positiv, laufen sie voneinander weg, dann ist sie negativ.
Geodäten über der Erde
Geodäten in der Raumzeit sind die Weltlinien von Teilchen, die kräftefrei sind (dran denken: Schwerkraft gibt es nicht) und nur der Raumzeitkrümmung folgen. Als erstes lassen wir drei Teilchen in einer Erdumlaufbahn starten, die alle den gleichen Abstand von der Erde haben. Die Anfangsgeschwindigkeit der Teilchen ist Null, sie fallen also einfach auf die Erde zu (Bild zum Vergrößern anklicken):
Dabei habe ich die Erde zweidimensional gezeichnet, damit ich die dritte Dimension für die Zeit nehmen kann. Ich habe ein Koordinatensystem mit Ursprung im Zentrum der Erde mitgezeichnet; das wird später noch hilfreich werden. Ein Wort der Warnung: Dieses und die folgenden Bilder sind nicht maßstabsgetreu.
Was passiert mit unseren Teilchen? Sie beschleunigen auf die Erde zu, und zwar alle um denselben Betrag. Weil sie von Außen kommen, nähern sie sich dabei einander an. In dieser Richtung ist die Raumzeit also positiv gekrümmt.
Als nächstes starten wir die drei Teilchen mit unterschiedlicher Entfernung zur Erde. Das nächste Teilchen wird, weil es dichter an der Erde ist, stärker beschleunigt, das am weitesten entfernte Teilchen am wenigsten. Entsprechend laufen die Geodäten auseinander:
Die Raumzeit hat also auch einen negativen Krümmungsanteil.
Man kann beide Bilder zusammenfassen, indem man sich anschaut, was aus einem Kreis aus Teilchen wird: Der wird in der einen Richtung gelängt, in der anderen gestaucht:
Wenn der Kreis ein materielles Objekt wäre, dann würde er sich also verformen. Für den Kreis würde es so aussehen, als würde die Seite, die näher zur Erde ist, stärker angezogen, die Seite, die am weitesten weg ist, schwächer. Kommt euch sowas bekannt vor? Richtig, wir haben gerade die Gezeiten wiederentdeckt (bei denen ist es natürlich die Erde, deren Ozeane in der Raumkrümmung des Mondes verzerrt werden):
Bild wie immer von Wikipedia - allerdings dort ganz klassisch mit "Kräften" erklärt, statt richtig mit der Raumzeitkrümmung. Die Raumzeitkrümmung erklärt auch vollkommen zwanglos und stressfrei, warum es zwei Flutberge geben muss - der Kreis wird zur Ellipse verzerrt, nicht zu einem Ei.
Letztes Mal hatte ich ja behauptet, dass man ein "Schwerefeld" und eine Beschleunigung in einer Rakete nicht voneinander unterscheiden kann. Das gilt allerdings nur, wenn man ein sehr kleines Labor hat - wenn das Labor groß genug ist, dann könnte man Gezeiteneffekte sehen, die es in einer beschleunigten Rakete nicht gibt. (Das ist allerdings kein Widerspruch zum Äquivalenzprinzip - man kann sich nämlich auch ein vollkommen homogenes Schwerefeld über einer massiven Platte vorstellen, bei dem gibt es keine Gezeiten.)
Gezeiteneffekte machen es also möglich, die Krümmung der Raumzeit sichtbar zu machen. Unser Kreis wird beispielsweise zur Ellipse verzerrt. Da er in einer Richtung länger, in der anderen kürzer wird, können wir sehen, dass die mittlere Krümmung der Raumzeit gerade gleich Null ist. Das muss auch so sein, denn eine nicht verschwindende mittlere Krümmung der Raumzeit gibt es nur da, wo Materie ist (also beispielsweise im Inneren der Erde).
Die Raumkrümmung im Erdinnern
Die Bilder von oben gelten außerhalb der Erde. Im Erdinnern sieht die Raumkrümmung anders aus. (Ich nehme hier der Einfachheit halber an, dass die Erde eine perfekte Kugel mit konstanter Dichte ist.)
Am leichtesten kann man das, was passiert, jetzt doch wieder mit dem einfachen Bild der "Schwerkraft" einsehen, weil es uns vertrauter ist als die Raumzeitkrümmung. Genau im Mittelpunkt der Erde wäre man ja "schwerelos" - jede "Schwerkraft" wirkt nach außen in alle Richtungen gleichmäßig, so dass sich alle Kräfte aufheben. (Wegen der Symmetrie kann eine Geodäte nicht aus der Mitte herausführen, denn alle Richtungen sind gleich.)
Für einen Punkt weiter außen ist immer nur der Anteil der Erdmasse relevant, der innerhalb einer Kugel liegt, die die aktuelle Entfernung vom Erdmittelpunkt als Radius hat, Anteile, die von weiter außen kommen, heben sich auf. (Das zu beweisen ist eine beliebte Aufgabe für Physikstudis im 1. oder 2. Semester, an der kommt niemand vorbei.) Die "Schwerkraft" nimmt also nach innen hin immer weiter ab. Wenn wir wieder das Spiel von eben spielen und drei Teilchen loslassen, dann laufen diese, wenn sie alle denselben Abstand vom Erdmittelpunkt haben, natürlich aufeinander zu. (Ich mache von meinem Recht als Theoretiker Gebrauch, solche Trivialitäten wie die Tatsache, dass Teilchen schlecht störungsfrei durch das Erdinnere fliegen können, zu vernachlässigen.)
Starten wir drei Teilchen mit jeweils unterschiedlichem Abstand vom Erdinnern, so wird das äußerste jetzt stärker beschleunigt als das innerste, weil es ja mehr Masse "sieht". Entsprechend bekommt es eine höhere Geschwindigkeit, so dass auch hier die Teilchen aufeinander zulaufen. Anders als außerhalb der Erde ist die Raumzeitkümmung hier also positiv, alle Geodäten laufen im Erdinnern aufeinander zu.
Die Metrik im Innern der Erde sieht also anders aus - der "Überschussradius" aus dem zweiten Teil wird im Innern der Erde wieder kleiner, weil immer weniger Masse in den gezeichneten Kreis eingeschlossen wird, die den Raum krümmt. Der "Überschussradius" ist also im Zentrum der Erde Null, nimmt dann stetig zu, bis er an der Erdoberfläche einen Maximalwert erreicht. Gehen wir weiter nach Außen, so nimmt er dann wieder ab. Der Abstand zwischen zwei Koordinatenlinien auf einer Karte (die wir gleich angucken) verhält sich also mit zunehmendem Abstand vom Erdmittelpunkt so:
Das zeichnen wir jetzt in eine Karte ein. Dabei verwenden wir einen zweidimensionaler Schnitt durch die Raumzeit, bei dem die Zeit konstant gehalten wird. Als Variablen nehmen wir einmal den Winkel (das ist einfach) und als radiale Koordinate den Umfang eines Kreises geteilt durch 2π. (Sogenannte Schwarzschild-Koordinaten.) Der Abstand zwischen zwei Koordinatenlinien nimmt dann, wie eben gesehen, im Innern zu, nach außen hin wieder ab.
Das Ergebnis sieht so aus:
Eventuell müsst ihr draufklicken, um die unterschiedliche Größe der roten Linien, die die Strecke nach Außen hin angeben, erkennen zu können. Dass die grünen Linien immer länger werden, hat nichts mit der Raumkrümmung zu tun, sondern liegt daran, dass wir hier Winkelkoordinaten (sogenannte Polarkoordinaten) verwenden - so wie bei einer Schallplatte (falls noch einer weiß, was das ist) der Außenrand eine größere Strecke zurücklegen muss als ein Punkt weiter innen, wenn sich die Platte dreht, so ist es auch bei der Winkelkoordinate.
Die Längenänderung der nach außen zeigenden (radialen) Koordinate hat aber tatsächlich etwas mit der Raumkrümmung zu tun - in der Ebene wäre diese Länge immer gleich. Falls es euch ärgert, dass man die unterschiedlichen Längen im Bild nicht so gut sieht - es liegt daran, dass dies keine schematische Darstellung ist, sondern eine, in der die Längen tatsächlich aus den Formeln der ART berechnet sind. (Allerdings nicht für die Erde, sondern für einen Stern mit extrem hoher Dichte, sonst würde man gar nichts erkennen.)
Um genau zu sein, falls es jemand wissen will: In Einheiten von c=G=1 habe ich einen Radius von 0.1 und eine Masse von 0.02 angesetzt und dann die Gleichung für die Schwarzschildmetrik benutzt (wobei man jeweils die Wurzel aus dem Term für den metrischen Tensor ziehen muss). Die Formeln habe ich in gnuplot eingetippt. (Im Plot des Abstands gegen den Radius habe ich dann den Radius auf 1 umnormiert.)
Das Gummituch-Modell
Die Raumkrümmung wird ja gern mit "Gummituch-Modellen" veranschaulicht, in denen der gekrümmte Raum als zweidimensionale Fläche im dreidimensionalen Raum dargestellt wird. Das sieht meist etwa so aus:
Häufig wird dazu gesagt, dass man sich den Raum eben als "Gummituch" vorstellen soll, in dem die Massen Vertiefungen erzeugen. Das ist natürlich gleich mehrfach unsinnig: Die dritte Dimension in diesem Gummituchbild hat ja keine physikalische Bedeutung. Außerdem - damit die Massen eine Vertiefung erzeugen könnten, müsste es ja eine Schwerkraft in der dritten Dimension geben, die "nach unten" wirkt. Es wäre ziemlich blödsinnig, die Schwerkraft über die Schwerkraft erklären zu wollen...
Trotz dieser Probleme können solche Bilder der Anschauung für den gekrümmten Raum manchmal helfen. Wenn ihr euch vorstellen wollt, wie man ein solches Bild "korrekt" erzeugen kann, dann geht das so: Stellt euch ein flaches Koordinatennetz vor, bei dem die einzelnen "Knoten" mit Stäben verbunden sind, so wie in meinem Bild oben. Jetzt dehnt oder staucht ihr die Abstände zwischen den Koordinatenlinien entsprechend der Metrik. Außerhalb der Erdkugel oben im Bild werden die Stäbe um so länger, je weiter man nach innen kommt, deshalb wölbt sich das Netz trichterförmig auf. Im Innern der Erde werden die Stäbe wieder kürzer, das Netz biegt sich also wieder zurück. Was wir hier sehen, ist analog zu den gestrickten hyperbolischen Räumen, die ich neulich gezeigt habe - wenn die Strickmaschen von Länge und Umfang her nicht zueinander passen, dann verwirft sich das Gestrickte zu einem dreidimensionalen Objekt.
Hier noch einmal ein Bild "von der Seite", bei dem man den positiv (wie eine Kugel) gekrümmten Bereich im Zentrum besser sieht:
Auch dieses Bild habe ich mit gnuplot gemacht. Die Formeln dazu habe ich aus dem Misner, Thorne, Wheeler, Kap. 23. Allerdings gibt es da etwas, das mir Kopfzerbrechen bereitet - vielleicht ist ja jemand von euch schlauer als ich? Die Formel für die z-Koordinate lautet im MTW (23.34b)
z(r) = √[8M (r-2M)]
Für große r verhält sich das wie √r. Die Gumifläche sollte also auch weit außen immer noch gekrümmt sein. Auch im Text steht, dass die Fläche asymptotisch nach außen niemals flach wird außer bei unendlicher Entfernung. Das zugehörige Bild 23.1 (wie auch alle anderen typischen Gummituch-Bilder, die man zu sehen bekommt), wird aber nach Außen hin flach:
Falls jemand mir erklären kann, woher die Diskrepanz kommt, wäre das super. Vielleicht ist es tatsächlich nur eine inkorrekte Vereinfachung - jedenfalls habe ich hier eine Darstellung gefunden, die meiner entspricht. Auf der Seite gibt es übrigens auch ziemlich coole Animationen. (Dieser gut in einem Warn-Abschnitt versteckte link ist meine Version eines "easter eggs")
Die Raumzeitmetrik
Ganz oben hatte ich ja Raumzeit-Diagramme gezeigt, dann habe ich euch die Metrik des Raumes veranschaulicht. Was jetzt noch fehlt, ist die Zeitkomponente der Metrik. Anders als bei der räumlichen Komponente, bei der ja der Überschussradius im Innern der Erde wieder abnimmt, vergeht die Zeit immer langsamer, je weiter man nach Innen kommt. Hier die entsprechende Grafik:
Wieder ist auf der x-Achse der Abstand vom Zentrum aufgetragen, auf der y-Achse jetzt der zeitliche Abstand zwischen zwei "Zeitkoordinaten" - im Bild ganz oben mit den Weltlinien also der zeitliche Abstand zwischen zwei Punkten in übereinanderliegenden Scheiben.
Man erkennt, dass die Zeit immer langsamer verläuft, je weiter man nach innen kommt. Auch außerhalb der Erde ist die Zeit entsprechend "verlangsamt" - wir hatten ja schon im letzten Teil gesehen, dass das dafür verantwortlich ist, dass Bälle auf gekrümmten Bahnen fliegen, wenn man sie wirft.
Es wäre schön, wenn man die ganze Raumzeitkrümmung in einem Bild darstellen könnte. Dazu nehme ich die Netzdarstellung mit den roten und grünen Abstandslinien von oben und zeichne den zeitlichen Abstand aus dem Bild hier als dritte Dimension hinein. Damit man sieht, wie die Zeit vergeht, staple ich - wie ganz am Anfang - drei Bilder übereinander. Das Ergebnis ist ein bisschen unübersichtlich (zum Vergrößern anklicken) - das ist vermutlich auch der Grund, warum ich so ein Bild noch nie gesehen habe; außer mir scheint niemand diese Darstellung hilfreich zu finden (die macht übrigens auch ziemlich viel Arbeit...):
An den blauen Linien seht ihr, wie die zeit nach Außen hin "schneller" vergeht; die roten Linien zeigen den abnehmenden Abstand, je weiter man nach Außen geht. Ein vertikaler Schnitt durch das Ganze entspricht unserem zweidimensionalen Diagramm vom letzten Mal (dem mit der Nase) - man kann also auch an dieser dreidimensionalen Darstellung sehen, dass Geodäten gekrümmt sein müssen.
Wir verbiegen die Raumzeit noch weiter
Das Bild sieht schon ziemlich kompliziert aus - es ist aber immer noch vergleichsweise einfach. Die drei Linien in rot, blau und grün, die jeweils die Längen angeben, laufen ja immer genau in Richtung der Koordinatenlinien. Das muss aber nicht so sein. In komplizierteren Fällen ändert sich auch die "Orientierung" dieser Linien im Koordinatensystem ständig. Wenn also viele Massen wild umherwirbeln und vielleicht auch noch rotieren, kann das sehr unübersichtlich werden. Hier ein schwacher Versuch, das für einen Ausschnitt
darzustellen (allerdings in diesem Fall wirklich nur gezeichnet, nicht gerechnet):
Falls jemand genau wissen will, was ich hier die ganze Zeit gezeichnet habe: Es ist nicht direkt die Metrik, sonder das sogenannte "Vierbein" (wobei eine Koordinate unterschlagen ist, deswegen sieht es aus wie ein Dreibein). Metrik und Vierbeinformalismus hängen sehr eng zusammen, wer näheres wissen will, kann in dieses Vorlesungsskript schauen.
Beispielsweise verzerrt die Rotation der Erde das einfache "Gummituchmodell" von oben so, dass die nach außen laufenden Linien in Umfangsrichtung gekrümmt werden:
(Bild von der Stanford University)
Zu diesem Bild gibt es auch ein Video der Stanford University - auf deren homepage gibt es reichlich Material zum angucken. (Hallo Niels, danke für den Link.)
Mein schönes Raumzeitdiagramm von oben würde hier also noch komplizierter werden; und wenn man sich jetzt vielleicht noch zwei rotierende Sterne vorstellt, die aufeinander zufliegen, dann wird es richtig hübsch - aber das überlasse ich eurer Fantasie.
Ja, meine lieben Bullets und Basiliusse (Basilii!!), Nielse und Perks, Voynichs und Wapplers, Rolaks und Ronnies,
Dies war nun der sechste Teil dieser Serie, sechs Teile habe ich bis heute geschrieben.
Ich habe die Hälfte der Themen nicht halb so gut erklärt, wie ich es gerne würde, und ich verstehe weniger als die Hälfte der ART auch nur halb so gut, wie ich gern möchte. Aber ich bedaure kundtun zu müssen, dass dies - auch wenn sechs Teile viel zu wenig sind, um über die ART zu schreiben - das ENDE ist. Diese Serie ist zu Ende. JETZT.
Hier ein Überblick über die ganze Serie:
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil I: Spielereien mit Landkarten
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil II: Warum der Sonnenradius "zu groß" ist
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil III Negative Krümmung und ein Tipp zum Pizza-Essen
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil IV: Raumzeit - was ist das eigentlich?
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil V Warum es keine Schwerkraft gibt
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil VI: Metrik Reloaded
Autor: MartinB· 86 Kommentare· Permalink· Trackback-URL
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Kommentare (86)
Thilo·
18.02.11 · 21:21 Uhr
Das ist ein bißchen vereinfacht, tatsächlich verhält sich der Abstand zweier Geodäten in einem positiv gekrümmten Raum eher wie eine Sinuskurve: zunächst wächst er, dann nimmt er wieder ab, wird 0, wächst und fällt wieder ... Man schaue sich zwei Großkreise auf der Sphäre an, die sich vom Schnittpunkt ausgehend erst auseinander bewegen und dann wieder zusammenkommen bis sie sich im antipodalen Punkt schneiden.Das nur der Vollständigkeit halber. Mir ist natürlich klar, daß es hier nicht um das genaue Aussehen der Geodäten geht...
Thilo·
18.02.11 · 21:30 Uhr
Ich hätte das "Beispiel" einfach nur so interpretiert, daß man eben erklären will, was eine Änderung der Geometrie (d.h. der Metrik) ist. Dafür braucht man nicht unbedingt die dritte Dimension, aus der Metrik läßt sich ja intrinsisch die Krümmung berechnen. Das "Beispiel" veranschaulicht halt den für Laien doch recht abstrakten Begriff der Krümmung, auch wenn deren Änderung in Wirklichkeit natürlich nicht so über die Schwerkraft erfolgt.Schade, dass es zu Ende ist.
Schade, dass es vorbei ist.
Ich bin mir jetzt ziemlich sicher, dass deine graphische Darstellung der Krümmung richtig ist und die vom MTW falsch bzw. verfälschend.
Allerdings erkennt man dafür beim MTW-Bild den positiv gekrümmten Bereich deutlich besser. Vielleicht war das der Zweck der Vereinfachung?
Zu den "Vierbeinen":
Ich glaube, diese Bilder hätte ich damals als Laie überhaupt nicht verstanden. Hoffentlich kommen da noch andere Rückmeldungen. Kann schließlich gut sein, dass ich mich irre.
Ehrlich gesagt helfen mir diese Bilder bei der Veranschaulichung auch jetzt noch nicht so furchtbar viel.
Da muss ich aber nochmal in Ruhe drüber nachdenken.
Ein extra Dankeschön hast du dir für den Link zu den Animationen verdient. ;-)
danke für die ganze mühe!! :)
ich hoffe ich finde die tage zeit mich durch alle teile durchzuwuseln!
sb ist echt eine bereicherung für meinen wissensdurst :D
top!
Thilo·
18.02.11 · 23:08 Uhr
Das wollte ich natürlich auch noch sagen ...oi! starker toback, aber hochinteressant! aber is ja auch freitag nacht halb zwei...drum werd jetzt mein hirn mit etwas tolstoi wieder auf normal-temperatur runterkühlen :D
werde mit sicherheit noch mehrmals durch die gesamte serie durchgehen und jeden satz einzeln per wikipedia aufdröseln müssen bevor ich auch nur halbwegs verstehe...aber ich will es verstehen und wenn es das letzte ist was ich tue! ;)
Martin Bäker schrieb (18.02.11 · 21:03 Uhr):
> Allerdings gibt es da etwas, das mir Kopfzerbrechen bereitet [...]
> MTW (23.34b) z(r) = &sqrt;[8M (r-2M)]
> Für große r verhält sich das wie &sqrt;r.
> Die Gummifläche sollte also auch weit außen immer noch gekrümmt sein.
Warum? Was sollen Koordinaten (insbesondere: die in deinen Grafiken) denn überhaupt damit zu tun haben, ob Stücke einer Gummifläche (denen du diese Koordinaten zugeordnet hast) gekrümmt waren?? --
oder genauer:
ob je fünf Gummifädchen zueiner flach waren oder gekrümmt; bzw.
ob je vier Gummifädchen zueiner eben waren (oder gewölbt); bzw.
ob je drei Gummifädchen zueiner gerade waren (oder gebogen).
Diese Frage scheint mir seit Teil I anhängig und unbeantwortet.
(Oder ich zwischendurch was verpasst? &)
> Das zugehörige Bild 23.1 (wie auch alle anderen typischen Gummituch-Bilder, die man zu sehen bekommt), wird aber nach Außen hin flach:
Wie kommst du denn zu diesem Urteil?
"Es gibt keine Schwerkraft, sondern nur die Raumzeitkrümmung"
Careful, careful. Yes, you can describe gravity that way as far as we have measured, but our universe is flat on large scales, we have not been close to any black hole to measure anything at the horizon, and emergent gravity theories now get their long overdue attention. As far as we know and especially looking at gravitons and closed strings being also descriptions of the force of gravity, we should talk about different, possibly dual descriptions, and not make dogmatic relativity a religion.
Danke für die schönen Erklärungen, hat mir sehr gut gefallen und war auch gut verständlich.
Ich würde Schwerkraft auch eher als "zweites Modell" ansehen. Klar ist es nur selten brauchbar - aber hier auf der Erdoberfläche ist nunmal genau dieser seltene Fall.
Weshalb es mich aber eigentlich stört ist, dass dieses "ist aber eigentlich falsch" nur gut ist, um sich selbst als wissender als das Publikum zu präsentieren, aber nicht zum Erkenntnisgewinn beiträgt, sondern im Zweifelsfall eher verwirrt und abschreckt. Ich wollte das beim letzten Artikel schon schreiben, habe es aber dann gelassen, weil die Reihe an sich ja doch gut gemacht war, auf jeden Fall besser als das halbgare Gefasel vom Gummituch und unerklärten Abbildungen, und ich das Bild nicht trüben wollte.
Ansonsten: War gut! :)
@Thilo
Danke für den Hinweis mit den geodäten, hatte ich so nicht drüber nachgedacht, stimmt aber natürlich.
"Dafür braucht man nicht unbedingt die dritte Dimension, aus der Metrik läßt sich ja intrinsisch die Krümmung berechnen"
Genau darum ging es ja eigentlich in dieser Serie, das halbwegs anschaulich zu machen, weil ich eben schon oft gehört habe, dass die gekrümmte Raumzeit irgendwo in einen Hyperraum eingebettet sein muss, weil man das ja auch auf den Bildern immer so sieht.
@Niels
Vielleicht finde ich diese Vierbeindarstellung auch nur deshalb so anschaulich, weil ich mich in der Werkstoffmechanik so oft mit Hautpachsendarstellungen von Spannungstensoren rumschlage und die deshalb gut interpretieren kann. Insofern mal wieder ein klarer Fall eines Blogposts, der dem Autor am meisten nützt.
@Alphameme&NK
Ja, die Aussage "Es gibt keine Schwerkraft, nur Raumzeitkrümmung" ist natürlich plakativ. Innerhalb der ART ist sie aber ja korrekt - ob sie das bei einer Quantengravitationstheorie bleibt, dazu kann ich nichts sagen (mangels Ahnung). Ich habe diesen Satz übrigens mehr oder weniger direkt aus dem MisnerThorneWheeler (momentan meine Dauerlektüre) übernommen.
Dogmatisch sehe ich den Satz deshalb nicht, genausowenig wie der Satz "Licht ist eine elektromagnetische Welle" dogmatisch ist - es ist einfach eine Aussage einer bestimmten (gut bestätigten) Theorie. (Und der Satz für die em-Welle ist ja auch nur näherungsweise richtig.)
Die Schwerkraft als solche ist natürlich auch oft ein gutes Modell - dass man in der Physik auch mehrere, widersprüchlich aussehende Modelle für dieselbe Sache haben darf, haben wir ja neulich hier ausführlich diskutiert.
"sondern im Zweifelsfall eher verwirrt und abschreckt."
Ich habe das früher immer andersherum empfunden: Ich fand es verwirrend, dass man von Raumkrümmung spricht und von Schwerkraft und hatte den Zusammenhang zwischen den beiden nicht verstanden. Solange wir keine Quantengravitation betrachten, gilt doch, wenn ich es richtig verstehe: Entweder ich spreche von schwerkraft (im Sinne von Newton) oder von Raumzeitkrümmung. Die Theorie der Schwerkraft ohne Raumzeitkrümmung stimmt mit dem Experiment nicht so gut überein, ist aber im Grenzfall trotzdem brauchbar. Man kann aber immer ohne Schwerkraft auskommen, wenn man die Raumzeitkrümmung betrachtet. Die Aussage "Die Theorie der Schwerkraft ist falsch" sehe ich genauso wie "Die klassische Mechanik ist falsch " (weil sie durch die Quantenmechanik ersetzt werden muss) - trotzdem ist die klassische Mechanik aber natürlich eine nützliche Theorie.
Ja, ist inhaltlich auf jeden Fall begründbar. Mir geht's auch nur um die Gefahr, dass die Didaktik leidet, wenn man plakativ redet. Besonders, wenn man anfängt, auch plakativ zu denken, führt es dazu, dass die eigenen Antworten immer präziser, punktueller und resoluter werden, aber immer nutzloser für den Erkenntisprozess des Lernenden, der den Kontext noch nicht so gut beherrscht.
Aber so bist du ja zum Glück nicht :)
Ich warne eben, weil ich bei anderen Leuten gesehen habe, dass sie unglaublich schnell anfingen, Dinge zu sagen, die beeindruckend klingen, richtig sind, aber keinerlei Erkenntnis generieren.
@NK
Ja, das ist immer ne didaktische Gratwanderung: Wenn man zu plakativ redet, ist es erstens oft falsch und zweitens wirkt es dogmatisch (und Leute neigen dazu, es ohne nachzudenken nachzuplappern), wenn man zu viele Wenns und Abers einbaut, und jede Nebenbedingung mit zu erklären versucht, dann bringt man den eigentlichen Punkt nicht mehr rüber.
Das ist auch ein Grund, warum ich gelegentlich die Warnschilder verwende.
Alles sehr schön dargestellt
Ich habe aber eine Frage die sicher schon Einstein in der ART oder SRT in irgend einer Form berücksichtigt hat. Vermutlich fehlt es mir nur an Verständnis. Folgendes:
Es heißt das Universum wäre so in etwa 13.4 Milliarden Jahre alt (korrigiert mich wenn ich falsch liege oder genauere Zahlen vorliegen).
Begonnen hat es mit dem Urknall und seitdem expandiert es.
Da dogmatisch postuliert wird das nichts schneller als das Licht ist, bedeutet das nicht im Umkehrschluss das die Größe des Universums r=13,4 Milliarden Lichtjahre beträgt(r=radius)maximal? Also ein Durchmesser von 26,8 Milliarden Lichtjahren?
Soweit ich weiß nahm die Expansionsgeschwindigkeit des Universums irgendwann zu und steigt auch weiterhin an. Aber da ja nichts schneller als das Licht sein kann wird die Expansionsgeschwindigkeit wohl zu beginn von Raum/Zeit/Materie kleiner gewesen sein als die Lg?
Würde mich echt interessieren wie es sich damit verhält. Rein interessehalber.
Ich denke es wäre zu einfach wenn man so klären könnte wie groß das Universum ist oder ob unendlich weil in sich gekrümmt oder nicht usw. ...
PS. Ich bin kein Physiker aber sehr interessiert.
@cybernetadmin Das würde mich auch interessieren!
Hat es damit zu tun, dass Teile des Universums einen kürzeren Weg in der gekrümmten Raumzeit genommen haben, den es heute nicht mehr gibt? (weil die Raumzeit inzwischen weniger gekrümmt ist, weil die Masse verteilter ist?)
Martin hatte mal einen Artikel dazu: http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/09/wie-gross-ist-das-beobachtbare-universum.php
Vielen Dank!
@cybernetadmin, @NK
Der Blogbeitrag von Martin dazu ist auf jeden Fall empfehlenswert.
Ganz kurz und knackig ist das auch noch hier erklärt:
http://homepage.univie.ac.at/Michael.Berger/lit/urknall.pdf
Dort auf Seite 42 Kasten Nummer 2.
Das ist der beste populärwissenschaftliche Artikel, den ich zum Urknall kenne. Es schadet also nix, auch den Rest zu lesen. ;-)
@MartinB
Das will ich gar nicht behaupten. Wenn man sich selbst schon mit dem Thema beschäftigt hat, ist es schwierig, Anschauungen anderer Menschen zu übernehmen.
Vielleicht geht das aber auch nur mir so.
Deine Darstellungen mit den "Vierbeinen" hab ich so auch noch nie gesehen.
(Allgemein kenne ich Vierbeine (Frame fields) natürlich schon.)
Die anderen Leser haben sich schließlich nicht beschwert, für sie war es also offensichtlich hilfreich.
Ich bin mir trotzdem relativ sicher, dass ich das Stapelbild mit den drei Bilder übereinander früher nicht kapiert hätte, aber das ist schließlich nicht deine Schuld. ;-)
@Niels
"Ich bin mir trotzdem relativ sicher, dass ich das Stapelbild mit den drei Bilder übereinander früher nicht kapiert hätte"
Ich auch nicht. Aber wie gesagt, inzwischen hantiere ich ziemlich viel mit Darstellungen von Spanungstensoren, die sehen ganz ähnlich aus, deswegen finde ich sowas jetzt anschaulich. Und mir gefällt, dass man eben 2D-Schnitte duchlegen kann und dann z.B. die Geodätenbilder aus dem 5. Teil und die einfache Krümmung aus dem ersten wiederfindet.
Dass das, was ich die ganze Zeit male, tatsächlich Vierbeine sind, habe ich übrigens erst letzte Woche gemerkt...
Was mir übrigens bei näherem Hinsehen an den Videos, die ich verlinkt habe, gar nicht gefällt, ist, dass sich das Koordinatennetz immer weiter spiralförmig aufwickelt - obwohl es doch letztlich einen stationären Zustand geben muss. Und man erkennt in diesen Filmchen nicht, dass die Zeit an unterschiedlichen Punkten unterschiedlich verläuft.
@NK
Andere haben ja schon auf den Artikel verlinkt - wenn's dann noch nicht klar ist, frag einfach.
Grossen herzlichen Dank auch von mir! ich freue mich auch schon auf deine Serie über den Minkowski-Raum demnächst... :-))))
Wie? Was? Serie über Minkowski-Raum? Schreibt die irgendwer? ;-)
Zitat:
'MartinB· 08.02.11 · 18:44 Uhr
@MisterX
Mal schauen - ganz ehrlich, diese ART-Serie war ein Haufen Arbeit (ihr habt ja nicht gesehen, was ich im stillen Kämmerlein alles gerechnet habe oder gerade rechne, damit ich verstehe, was ich schreibe; Teil VI steht ja noch aus und da hat es die Mathematik "hinter den Kulissen" auch in sich...)
Vermutlich werde ich erst mal ein bisschen "leichtere Kost" bloggen, aber ich merke mir das mal vor...'
ich wollte nur das VORMERKEN unterstützen.... :-)
TIA !!!!!!!!
@Michi
Schon klar - und vorgemerkt ist das (da gibts eine Datei mit dem Namen "themen", die wird komischerweise immer länger), aber mag etwas dauern...
Okay ....
Schwerkraft ist also eine Scheinkraft; soweit verstanden und auch schon in diversen Fachbüchern gelesen.
Aber: Wenn sie eine Scheinkraft ist, dann braucht es auch keine Eichbosonen, um die Kraft zu vermitteln, hieße, Gravitonen gäbe es nicht. Nun liest man aber in einschlägiger Literatur immer von Gravitonen als gäbe es keinen Zweifel an ihrer Existenz. Kürzlich habe ich Lisa Randalls Buch gelesen und dort spielen Gravitonen eine sehr wichtige Rolle. Sie ergeben sich quasi zwangsläufig aus diversen Modellrechnungen.
Was übersehe ich?
@Isabella
Tja, gute Frage - ich bin kein Experte für Quantengravitation, aber ich verstehe das so: In der ART gibt es ja z.B. Gravitationswellen, die sich ausbreiten können. Diese müssen aber in der Quantenmechanik natürlich auch quantisiert sein - es muss also auch für diese Wellen irgendeine Form von Quantisierungsbedingung (wie E=h nu) geben. Und solche quantisierten Raumzeitkrümmungswellen wären dann eben Gravitonen. Das ist aber etwas vage - ich gebe zu, dass ich mir darübuer bisher noch nicht zuviele Gedanken gemacht habe; bin ja froh, dass ich die normale ART jetzt so halbwegs verstehe.
Hmm, Gravitationswellen sind ja auch nur Raumverzerrungen (Raumzeitkrümmungen) http://bit.ly/fEQ0eR
Gravitationwellen breiten sich demnach ja nicht in einem baryonischen / leptonischen Medium aus, sondern beeinflussen den Raum selbst. Also solche müssten sie ja nicht in der QM quantisiert sein, oder sehe ich das falsch?
Gravitonen braucht es dann nicht.
Es ist wirklich verwirrend. Im Netz und in diversen Fachbüchern wird entweder nur von "Graviton-Gravitation" oder "Metrik-Gravitation" gesprochen. Nie findet man diese (scheinbar?) widersprüchlichen Modelle miteinander in Beziehung gesetzt.
@IsabellaP
Doch, in der Qm muss alles quantisiert sein. Selbst die Schwingungsmuster von Atomen in festkörpern sind quantisiert, obwohl die auch keine Teilchen sind, sondern eben nur Schwingungen.
Ich finde das aber im Detail auch nicht so leicht zu verstehen - wieder mal was für die Liste der Dinge, die ich mal bloggen sollte, damit ich sie begreife...
@IsabellaP
Das ist so aber nicht richtig.
Der Ansatz für die Idee des Gravitons war tatsächlich, wie MartinB schieb, der Vergleich der Maxwellgleichungen der Elektrodynamik mit den Feldgleichungen der ART und damit der Vergleich von elektromagnetischer Strahlung mit Gravitationsstrahlung (Gravitionswellen).
Die Quantisierung der elektromagnetischen Strahlung hat ausgezeichnet geklappt und führte zu den Quantenfeldtheorien, mit denen sich alle Grundkräfte der Natur außer der Gravitation beschreiben lassen.
Wenn man eine vereinigte Theorie aller Grundkräfte beschreiben will, hat man nach heutigem Verständnis gar keine andere Wahl, als die Gravitation auch irgendwie zu quantisieren.
Dann braucht man auch so etwas wie ein Austauschteilchen der Gravitation, das Graviton.
Deswegen kann man es einfach mal postulieren.
Tatsächlich ist die Vereinigung aber ja in weiter Ferne, gerade weil man nicht weiß, wie Raumzeitkrümmung und Austauschteilchen zusammenpassen könnten.
Zum Beispiel hat man so weit ich weiß keine Ahnung, wie man das Renormierungsproblem bei Gravitonen löst.
Vielleicht ist so eine Vereinigung sogar unmöglich, wer weiß.
Wir haben schließlich kein Anrecht auf die Existenz einer Theory of Everything.
Vorsicht, Halbwissen:
In String-Theorien geht man über Quantenfeldtheorien hinaus. Das Graviton kommt vor, es ist im Gegensatz zu anderen Strings ein geschlossener String. Dadurch ist im Gegensatz zu offenen Strings es nicht an Branen gebunden.
In der Schleifenquantengravitation quantisiert "einfach" die Raumzeit selbst.
Es gibt aber noch einen ganzen Sack andere, weniger bekannte und beachtete Ansätze. Bei manchen sind soweit ich weiß keine Gravitonen nötig.
Fazit: Man weiß nicht, ob es Gravitonen gibt. Außerdem ist unklar, wie sie genau zu beschreiben wären.
Keine Ahnung, ob das jetzt hilfreich war. ;-)
@Niels
Ich glaube (bin aber nicht sicher), dass man auch deswegen die Gravitationswellen quantisieren muss, weil man sonst durch Kopplung eines quantisierten an ein nichtquantisiertes System die Unschärferelation verletzen könnte. Weiß leider nicht mehr, wo ich das mal gelesen habe.
Dass die Gravitonen in der Stringtheorie vorkommen, ist in meinen Augenein bisschen übertrieben. Die Stringtheorie sagt masselose Spin-2-teilchen voraus, und weil Gravitonen eben auch masselose Spin-2-teilchen sein müssten, hat man die beiden kurzerhand miteinander identifiziert - eine Begründung dafür gibt es aber meines Wissens nicht.
Niels·
25.02.11 · 16:02 Uhr
Kommt mir irgendwie bekannt vor, klingt wie schon mal gehört...Ich hab praktisch keine Ahnung von Stringtheorie, von ernsten Zweifeln an dieser Identifikation hab ich noch nichts gehört.
Allerdings ist das im momentanen Stadium der Diskussion dieser Theorie wahrscheinlich auch völlig belanglos.
@Niels
Dass die Interpretation der Spin-2-Teilchen als Gravitonen keinen tieferen Grund hat, steht zumindest im Buch von Woit und meiner vagen Erinnerung nach auch bei Smolin. Auch wenn die sehr kritisch sind, Unsinn werden sie wohl nicht erzählen.
Okay. Das ist dann aber schon ziemlich schwach.
Na ja, die Stringtheorie schau ich mir genauer an, wenn ich Quantenfeldtheorien und Relativitätstheorie richtig verstanden habe.
Also mit ein bisschen Glück in etwa 30 Jahren oder so. ;-)
@Niels
das lohnt dann nicht mehr - in 30 Jahren stauben die String-papers in den Bibliotheken vor sich hin, und die Extradimensionen taugen nur noch für Physikerwitze. (Achtung: Persönliche Meinung, nicht wissenschaftlich belegt).
Das mit den Gravitonen in der Stringtheorie steht übrigens auch bei Penrose, S. 895-896.
@ Alpha Meme: it looks like, you are really one of the view scientists, being able to check the horizon on a logical, philosophical matter, too. What you are writing on, is beeing tried to ignore here generally, as they still hope to manage the logical contradictions in cosmology by faking reality towards constant brainwash, suggesting, philosophie is one thing, reality the other. But it´t won´t work that way ...
"we should talk about different, possibly dual descriptions, and not make dogmatic relativity a religion."
@MT
the view scientists are looking around, but few astrologers understand, what they are talking about@georg: There is no such thing as "time". Where should it be? Gimmi one single prove, and if you catch "time", let me know! Therefore, we dont´t have "spacetime" here, astronomers don´t, astrologers don´t either.
And because there is no time, it does not matter that astrology can only make postdictions, but never predictions...
@MT
Gäbe es keine Zeit, würde dies evtl. erklären, warum die Astrologen ihren Nachhersagen irgendeinen Wert beimessen.Es wäre aber bestimmt lustig, zu erfahren, was man sich unter dieser Voraussetzung unter der eh schon ominösen "Synchronizität" vorstellen soll.
Hast du Zeit ein bisschen zu schwurbeln?
mfg georg
@georg
Du solltest mal wieder Goethe lesen, dann weißt du, wie es endet, wenn man so anfängt:
Hat der alte Inhaltemeister
Andre dinge zu betreiben
Sollen Kommentatorgeister
nun nach meinem Willen schreiben
Schwalle, schwalle, manche Strecke
Dass zum Zwecke
Worte fließen,
und mit sinnlosem Geschwalle
zum Geschwurble sich ergießen.
Am Ende heißt es dann
Herr, die Not ist groß,
die ich rief, die Schwurbler,
Werd ich nun nicht los.
@Martin
Ehrlich gesagt, sind mir solche Gedanken schon durch den Kopf gegangen, wenn auch nicht so poetisch formuliert.
Ganz wohl ist mir dabei ja auch nicht, aber ich dachte, im Moment ist hier nicht viel Verkehr, der webbär womöglich längere Zeit mit Eichenfeldern oder ähnlichem beschäftigt und vieleicht hat das ja, wenn schon keinen Informations-, so doch etwas Unterhaltungswert.
Aber eine gewisse Fahrlässigkeit muss ich schon eingestehen.
Markus Termin schrieb (02.03.11 · 18:16 Uhr):
> There is no such thing as "time". Where should it be?
Gemäß Einsteins Formulierung (Ann. Phys. 17, S. 893) versteht man im Speziellen unter
;und demnach sicherlich auch allgemeiner jeweils eine bestimmte (beobachtbare und
unterscheidbare) Anzeige jeweils eines bestimmten (beobachtbaren, unterscheidbaren und wiedererkennbaren) Beteiligten.
Versuchst du etwa zu bestreiten, dass auch du selbst diesen "Zeit"-Begriff zumindest im Prinzip verstehst und sogar benutzt?
> Therefore, we dont´t have "spacetime" here [...]
Wenn man eine bestimmte Anzeige eines bestimmten Beteiligten in Betracht ziehen kann, dann doch sicher auch mehrere verschiedene in Beziehung zueinander;
seien es mehrere verschiedene Anzeigen jeweils eines bestimmten Beteiligten (in bestimmter Reihenfolge, und mit bestimmten Dauern von einer zu einer anderen), oder (geometrische) Beziehungen zwischen den Anzeigen mehrerer verschiedener Beteiligter (wie z.B. "Gleichzeitigkeit", "Pingdauer: von der Darstellung einer Signalanzeige bis zur Wahrnehmung der Echoanzeige" usw.).
Sofern man solche geometrischen Beziehungen zwischen (gegenseitig beobachtbaren und unterscheidbaren) Beteiligten insgesamt in einem Begriff zusammenfassen will, ist das Wort "spacetime" ("Raumzeit") dafür sicher keine schlechte Wahl.
Ohne den nachvollziehbare, gedanken-experimentellen Inhalt, der insbesondere in Einsteins oben zitierter "Zeit"-Definition (als wesentlichem Axiom der RT) zum Ausdruck kommt, wäre "spacetime" allerdings wirklich nur eine Worthülse.
Ouh. Ein kleines battle zwischen Frank W. und dem GröLaZ?
DAS zieh ich mir rein.
Mensch Herr Wappler, jetzt kannst du mal richtig glänzen. Zeig ihm, wer die großen Krümel kackt.
*popcorn*
@ Fran W.: Wenn man eine bestimmte Anzeige eines bestimmten Beteiligten in Betracht ziehen kann, dann doch sicher auch mehrere verschiedene in Beziehung zueinander.>/em>
Absolut nicht, denn damit würde man ja die sogenannte "Zeit" multiplizieren. Sie gehen hier einfach dem naiven Irrtum nach, mit einer anderen Uhr auch eine andere "Zeit" in der Hand zu haben. Wenn sie viele "kleine Uhrenzeiger" haben, und dann darauf schließen, daß ihr Verhältnis zueinander beobachtetermaßen "relativ" zueinander sei, denn darauf wollen sie wohl hinaus, ist das eine reine Fiktion, den den kleinen Zeiger ihrer Uhr haben sie grundsätzlich ja bei sich. Und da sie trotz Schrödingers Katzen nicht hier und dort zugleich sein können, haben sie in dem Sinn, wie Sie "Zeit" selbst definieren, immer nur eine.
Physikalische Realität bekommt "Zeit" aber erst durch die absurde Zeitdilatation - die es nicht gibt.
Im kulturellen Sinn, um hier kein Mißverständnis aufkommen zu lassen, also was Erinnerung und Vorausahnung betrifft, ist "Zeit" eine menschliche Bewußtseinskathegorie.
Physikalisch existiert "Zeit" überhaupt nicht, sondern ausschließlich Bewegung. Daher gibt es auch keine "Raumzeit".
Hier sei noch angemerkt:
MT kann "Bewegung" nicht von "Ortsveränderung" unterscheiden. Und er hat, seitdem er Mitte Dezember das erste Mal solchen Blödsinn wie hier gleich drüber, also
03.03.11 · 22:31 Uhr
von sich gab, kein Stück dazugelernt.
Betonköpfiger Dogmatiker eben.
@Bullet
Lass ihn doch. Auf dem Gebiet der Physik ist MT nicht satisfaktionsfähig. Wie er "Bewegung" ohne "Zeit" definieren will, kann er ja nicht mal selbst erklären (außer mit großer Schwurbelei).
Markus Termin schrieb (03.03.11 · 22:31 Uhr):
> Im kulturellen Sinn, um hier kein Mißverständnis aufkommen zu lassen, also was Erinnerung und Vorausahnung betrifft, ist "Zeit" eine menschliche [Bewußtseinskategorie] .
Auch das ist ja ein brauchbarer Ansatz, sofern
(1) man zubilligt, dass dazu eine "materiell-physikalische" (wenn auch ggf. nur gedachte) Grundlage bzw. Repräsentation gehört, nämlich: einzelne, unterscheidbare Anzeigen "des" (prototypischen) Menschen, die derjenige auch "als-Gedächtnis-halten" und in der Gedächtnis-Reihenfolge ordnen kann; und
(2) man soviel Bewußtsein bzw. beobachterische Fähigkeit nicht nur im Prinzip jedem einzelnen Menschen zubilligt, sondern im gedanken-experimentellen Prinzip jedem unterscheidbaren Beteiligten überhaupt zugesteht/unterstellt (denn: wer nicht einmal soviel Bewußtsein hätte, dem fehlte jede Grundlage dafür, die Unterstellung von zumindest soviel Bewußtsein überhaupt in Frage stellen zu können. In Gedankenexperimenten betreibt man also eine proaktive Anthropomorphisierung).
> [...] darauf schließen, daß ihr Verhältnis zueinander beobachtetermaßen "relativ" zueinander sei, denn darauf wollen sie wohl hinaus, ist das eine reine Fiktion
Wenn mehere Beteiligte eine bestimmte Beziehung untereinander einvernehmlich bewerten, dann ist das doch keine Fiktion, sondern Ausdruck von Realität.
Das lässt sich am Beispiel von Gleichzeitigkeit illustrieren:
Falls der Beteiligte A aufgrund der eigenen Beobachtungen und Aufgrund der Mitteilungen anderer Beteiligter (B, M, usw.) schlussfolgert, dass A und B zueinander ruhten und M als "Mitte zwischen" A und B ruhte und As Anzeige "A_signal" und Bs Anzeige "B_hoppla" zueinander gleichzeitig waren, und
der Beteiligte B aufgrund der eigenen Beobachtungen und Aufgrund der Mitteilungen anderer Beteiligter schlussfolgert, dass B und A zueinander ruhten und M als "Mitte zwischen" B und A ruhte und Bs Anzeige "B_hoppla" und As Anzeige "A_signal" zueinander gleichzeitig waren, und insbesondere
der Beteiligte M die Anzeigen "A_signal" und "B_hoppla" koinzident wahrnahm und aufgrund der eigenen Beobachtungen und Aufgrund der Mitteilungen anderer Beteiligter ebenfalls schlussfolgert, dabei "Mitte zwischen" A und B gewesen zu sein,
dann ist die Bewertung von As Anzeige "A_signal" und Bs Anzeige "B_hoppla" als zueinander gleichzeitig offenbar ein einvernehmlicher, realer Messwert.
> die absurde Zeitdilatation
Verstehst du, wie man die Zahl "beta" im Rahmen der SRT misst?
Verstehst du, wie man den Faktor "Sqrt[ 1 - beta^2 ]" im Rahmen der SRT herleitet?
Falls nicht, dann hast du offenbar (noch) keinen Anlass, Zeitdilatation absurd zu nennen.
Und falls doch, dann liegt die Ursache, Zeitdilatation absurd zu nennen, außerhalb der SRT.
@ Frank Wappler: wir fangen einfach mal unten an: wie war das mit der Falsifizierbarkeit der RT? Ich brauche mich aber nicht auf Deine Begriffe einlassen, Du wirst Dich mit meinen begnügen: und da gilt eine Theorie, die eine Relativität der "Zeit" aus einer zeit-konstanten Variable ableitet als innerlich widersprüchlich. Alle aus ihr abgeleiteten Schlussfolgerungen sind daher absurd.
dann weiter oben: das Hütchenspiel - eine typische Wissenschaftler-Fiktion: damit Du das, was für Dich ein Sonderfall ist - die Gleichzeitigkeit - auf eine andere, fiktionale Ebene übertragen kannst. Aus der Gleichzeitigkeit ergibt sich aber keine Relativität, der Sonderfall "Gleichzeitigkeit" ist sogar der einzig mögliche: weil es Zeit im physikalischen Sinn nicht gibt. Was willst Du messen? Die Gleichzeitigkeit mit sich selbst?
Und ganz oben: jede Gedächtnis-Reihenfolge ist nur eine jeweils präsente Gegenwart, das Gedächnis nur insofern überhaupt relevant, als es Teil gegenwärtiger Erfahrung ist. Jede Gedächtnis-Reihenfolge ist nicht auf dasselbe bezogen, sondern auf etwas, was sich bereits weiter bewegt hat.
"einzelne, unterscheidbare Anzeigen" sind schon allein angesichts der Nichtlokalität der Spineigenschaften verschränkter Photonen eine fragwürdige Sicht.
@ M. Bäker: so schwer ist das nicht. Das kommt nämlich darauf an, wie sie das für sie bewegte Objekt sehen: als dasselbe, oder ein verändertes. Sie gehen idealiter davon aus, es sei dasselbe, wissen aber de facto auf einer rein materiellen Ebene, daß dies nicht möglich ist: Heraklit zum Studium empfohlen!
Hätte es noch einen Beweises bedurft, dass das GröLaz unter unheilbarer Megalomanie leidet, dann wäre es dieses Zitat. Note to self: Direktlink speichern und ihm bei passender Gelegnheit um seine Ass-Troll-ogen-Ohren hauen.
@Bullet
Ich hab' nur Chips und Berliner Pilsner, aber das wird bestimmt spassig. The Incredible Wappi vs. The Biggest Liar in The Universe a.k.a. GröLaz a.k.a Nisáátsíidína´aana´i (Das ist Navajo und heisst: "Der, der genau garnix von Physik versteht, dem das aber scheissegal ist und eine hirnrissige Behauptung nach der anderen 'raushaut, damit regelmäßig einen Bauchklatscher hinlegt und von denen, die es wirklich verstanden haben jedesmal wieder auseinandergepflückt wird, was ihn aber nicht daran hindert, sich als der voll krasse Ober-Checker auszugeben")
Markus Termin schrieb (04.03.11 · 20:41 Uhr):
> [...] eine Theorie, die eine Relativität der "Zeit" aus einer zeit-konstanten Variable ableitet
Das trifft auf die (S)RT nicht zu:
"Relativität der Zeit", also (unter Beachtung des obigen Einstein-Zitats) "Relativität der Anzeigen verschiedener Beteiligter" bzw. die schlichte Fragestellung, welche Beziehungen zwischen Anzeigen verschiedener Beteiligter einvernehmlich festgestellt werden könnten, wird nicht abgeleitet sondern als selbstverständlich vorausgesetzt.
Zumindest aus Teilen des vorausgehenden Kommentars ...:
Markus Termin schrieb (03.03.11 · 22:31 Uhr):
> > > [...] den kleinen Zeiger ihrer Uhr haben sie grundsätzlich ja bei sich.
... hatte ich den Eindruck, dass du das ebenfalls als selbstverständlich vorausgesetzt. (Siehe auch unten die Bemerkung bzgl. Photonen).
Was abgeleitet wird, ist stattdessen u.a. eine Messdefinition für die Beziehung "Gleichzeitigkeit",
und (für SRT im Zusammenhang mit dem o.g. "Faktor Sqrt[ 1 - beta^2 ]") eine Möglichkeit, die Dauer zwischen zwei bestimmten Anzeigen des einen Beteiligten mit der Dauer zwischen zwei bestimmten Anzeigen des einen Beteiligten zu vergleichen
(und darauf basierend z.B. festzustellen, ob zwei gegebene, voneinander getrennte Uhren dabei gleich "gingen", oder nicht).
> Aus der Gleichzeitigkeit ergibt sich aber keine Relativität
Soll sich ja auch nicht ergeben, sondern wird vorausgesetzt:
Vorausgesetzt verschiedene Beteiligte mit ihren einzelnen eigenen Anzeigen --
wie könnten sie bestimmte (nachvollziehbare und gegenseitig einvernehmliche) Beziehungen zwischen diesen Anzeigen feststellen?
Eine unmittelbare Beziehung ist offensichtlich, dass eine bestimmte (Signal-)Anzeige des einen Beteiligten von einem anderen Beteiligten (als dessen Wahrnehmungsanzeige) beobachtet wird; d.h. diese beiden Anzeigen stehen in "lichtartiger" Beziehung zueinander.
Eine andere, kompliziertere, aber durchaus naheliegende Beziehung wäre "Gleichzeitigkeit" bestimmter Anzeigenpaare.
> "einzelne, unterscheidbare Anzeigen" sind schon allein angesichts der Nichtlokalität der Spineigenschaften verschränkter Photonen eine fragwürdige Sicht.
Photonen werden (als Signale) zwischen Beteiligten ausgetauscht, die el.-mag. Ladungungen tragen; i.A. zwischen verschiedenen, voneinander getrennten Beteiligten. Die "einzelnen, unterscheidbaren Anzeigen" beziehen sich also diese Beteiligten, nicht auf die Photonen. Signale tauschen keine Signale aus, sondern Beteiligte tauschen Signale aus.
(Und "verschränkter Photonen" ist natürlich auch eine ziemlich irreführende Formlierung. Die Beziehung bestand vielmehr zwischen den beteiligten Systemen selbst; sofern die Beziehung gemessen wurde.)
> Ich brauche mich aber nicht auf Deine Begriffe einlassen, Du wirst Dich mit meinen begnügen
Fair enough -- der oben angedeutete Anspruch ist ja, dass jeder, der überhaupt über den Begriff "Begriff" verfügt (und ihn ggf. bewußt/selbstkritisch/konsistent benutzt und diese Fähigkeit zumindest im Prinzip auch anderen zugesteht), auch den Einsteinschen "Zeit"-Begriff versteht bzw. benutzt.
Man wird sich aber jedenfalls damit beschäftigen müssen, wie (und insbesondere: unter Voraussetzung welcher Begriffe) sich gegebene Beteiligte ("wie du und ich") auf bestimmte Beziehungen zwischen ihren jeweiligen Begriffen einigen könnten.
@Frank Wappler: das ist ziemlich gleich, ob Sie Relativiät voraussetzen oder ableiten, es ist in jedem Fall unlogisch: entweder alles ist relativ zueinander, oder gar nichts: "Raumzeit" entsteht erst dann (als Konzept der Gravitationserklärung), wenn Sie aus der Beschreibung der Relativiät mindestens einen Faktor ausnehmen; anders sonst ist dieser Faktor selbst relativ - woraus folgt, daß damit das Universum nicht beschrieben werden kann und alle Überlegungen zu diesem Thema einer speziell wissenschaftlichen Kategorie des kollektiven Wahnsinns zuzuordnen sind.
Das wäre nicht der Fall, wenn man sich dessen bewußt wäre, und zumindest keinen Anspruch auf Welterklärung in arroganter Ausgrenzung der Philosophie und anderer Wissensgebiete, speziell hier bei Sience-Blogs pflegen würde.
Wesentlich aus der Quantentheorie geht hervor, daß wir dort ein Thema haben, das den Dingen eher gerecht wird, denn wir haben eine Gleichzeitigigkeit, eine Verbindung von Eigenschaften von Dingen an unterschiedlichen Orten, die ohne "zeitliche" Verzögerung gegeben ist. Das Argument, hier könnten keine Informationen ausgetauscht werden, ist erkenntnistheoretisch dabei nicht erheblich.
Ich bin zuversichtlich, daß wir uns auf Begriffe werden einigen können.
Markus Termin schrieb (08.03.11 · 11:30 Uhr):
> [...] entweder alles ist relativ zueinander, oder gar nichts
> [...] mindestens einen Faktor ausnehmen; anders sonst ist dieser Faktor selbst [...]
Zumindest das letztere Argument gefällt mir
(es erinnert an die Geisterstadt, in der der Barbier sowohl alle rasierte, die sich nicht selbst rasierten, als auch sich selbst; und in der der Totengräber all jene begrub, die sich nicht selbst begruben, außer sich selbst).
Worin besteht der Zusammenhang zur RT?:
Wenn man Beziehungen betrachten und bewerten will, dann muss man sich zunächst darauf festlegen, was (und wie) in Beziehung gesetzt werden soll.
(Das noch kurz-und-bündiger zu formulieren und dabei eventuell sogar das Wort "relativ" zu verwenden, fällt mir im Moment allerdings schwer ...)
Und was wird in Beziehung gesetzt?:
die Beobachtungen jedes einzelnen Beteiligten, insbesondere auch die Feststellungen jedes einzelnen, welche seiner Beobachtungen koinzident gemacht wurden, oder in welcher Reihenfolge.
> Wesentlich aus der Quantentheorie geht hervor, daß wir dort ein Thema haben, das den Dingen eher gerecht wird, denn wir haben eine Gleichzeitigigkeit, eine Verbindung von Eigenschaften von Dingen an unterschiedlichen Orten,
... Naja --
man misst z.B. den Orientierungswinkel zweier Polarisierungsfilter zueinander, oder die Anzahl bzw. Verteilung von Öffnungen in einer Beugungsblende,
durch die jeweils eine Signalquelle und Detektorpaare bzw. ein ganzer Detektorschirm verbunden sind.
Aber ...
> die ohne "zeitliche" Verzögerung gegeben ist.
Keineswegs:
die genannten Messgrößen (Orientierungswinkel, Spaltanzahl), durch die voneinander getrennte Dinge (Filterpaare, Blendenbereiche) in Verbindung zueinander charakterisiert werden, können jeweils erst dann ausgewertet werden, wenn die relevanten Beobachtungsdaten (der verschiedenen Detektoren) gemeinsam verfügbar sind; also stets erst nachdem die Detektoren ihre Beobachtungen registrierten.
Erst sammelt man Beobachtungsdaten, danach gewinnt man daraus (durch Anwendung des entsprechenden Messoperators) Messwerte.
Man mag zwar Erwartungen bzgl. Messwerten "im nächsten Versuch" haben; aber vor Auswertung der Beobachtungsdaten hat man die entsprechenden Messwerte eben eigentlich noch nicht.
Die "zeitliche" Verzögerung (Dauer) von einer bestimmten Beobachtungs-Anzeige eines Beteiligten bis zu dessen Kenntnisnahme der damit zusammenhängenden Beziehung zu anderen Beteiligten, die durch Auswertung der Beobachtungen aller Beteiligter festgestellt wurde, ist ein Ausdruck (bzw. sogar ein Maß) der "räumlichen Entfernung" dieser Beteiligten voneinander.
Und genauso wenig ist Gleichzeitigkeit (oder Ungleichzeitigkeit) von bestimmten Anzeigen verschiedener Beteiligter von vornherein oder "unverzüglich gegeben"; sondern das muss gemessen werden, d.h. einvernehmlich aus den Beobachtungsdaten aller Beteiligter ermittelt werden, deren Beziehung zueinander zu bewerten ist.
@ Frank Wappler: lass mich die Frage in den Vordergrund rücken, die mich am meisten interessiert: wie kommt es, daß ihr Wissenschaftler euch um die logischen und auch philosophisch wasserdichten Konsequenzen eurer Entdeckungen zu drücken versucht? Ich habe die EPR-Diskussion eigentlich oft genug geführt. Es kommt mir vor, als tastet ihr euch bei Unkundigen mit viel Formel-Gefuchtel heran, nur um das zu verstecken, was sich in aller Konsequenz aufdrängt und von Brian Green so beschrieben wird:
"Das Universum ist nicht lokal. Das Ergebnis dessen, was wir an einem Ort tun, kann mit dem, was an einem anderen Ort geschieht, verknüpft sein, selbst, wenn sich nichts zwischen den beiden Orten hin- und herbewegt - selbst wenn die Zeit so kurz ist - (kursiv M.T.), daß nichts die Strecke zwischen den beiden Orten zurücklegen könnte. Einsteins, Podolskys und Rosens intuitiv ansprechende Behauptung, solche weitreichenden Korrelationen träten nur auf, wenn die Teichen eindeutige, schon vor der Messung vorhandene zusammenhängende Eigenschaften hätten, wird durch diese Daten widerlegt. Deshalb sind diese Ergebnisse so schockierend."
Es wird hier sicher einige geben, die sagen: "Oh, seht: - der Astrologe bedient sich populärwissenschaftlicher Literatur!" Aber Brian Green hat, denke ich, auch bei euch einen guten Ruf? Also: Was fand er "schockierend"? Weist Du´s? Und wenn, dann erkläre freundlichst, ohne wenn und aber, damit wir Laien einmal erfahren, was so "schockiernd" ist?! Oder ist der Mann bekloppt? Alles nur Spaß?
Du schreibst:
"Und was wird in Beziehung gesetzt?: die Beobachtungen jedes einzelnen Beteiligten, insbesondere auch die Feststellungen jedes einzelnen, welche seiner Beobachtungen koinzident gemacht wurden, oder in welcher Reihenfolge."
"Welche seiner Beobachtungen koinzident gemacht wurden" ... das meinst Du wohl nicht so, wie R. Dawkins, der neulich von der "Magie der Wissenschaften" faselte ... ich dachte, ich hör nicht recht. Welcome to Monty Python ...
Die Sache mit Lucky Luke ... "Geisterstadt, Barbier, Totengräber" ... soll´n wir jetzt nett lachen? Du kannst keine Relativität mit einer Naturkonstante festlegen: es ist ein Widerspruch in sich selbst. Auch 80 Jahre lange Gewohnheit kann Wahnsinn sein: "Mein lieber Freund, ich rad dir drum, zuerst Collegium Logicum."
Alles, was "ihr" gemacht habt, ist: eine Pradoxie zu dogmatisieren. Ihr seid die neue Kirche. Ihr glaubt an die Lichtgeschwindigkeit. Du weißt das doch mit ping (hoppla !) am Besten! Die Lichtgeschwindigkeit ist also nur der Faktor der Verzerrung eures Wirklichkeitsbildes, das - wie Du eindrucksvoll gezeigt hast - nicht falsifiziert werden kann. Worum handelt es sich bei einem solchen Gebilde? Ist das Wissenschaft? Oder etwas ganz anderes?
Markus Termin schrieb (09.03.11 · 20:56 Uhr):
> Du kannst keine Relativität mit einer Naturkonstante festlegen: [...]
Zum Thema "Relativität" habe ich bislang zu erklären versucht, dass man verschiedene Beteiligte betrachten könne, jeden mit seinen eigenen Anzeigen;
und dass man im Anschluss die Frage stellen könne, ob und wie sich bestimmte dieser Beteiligten darauf einigen könnten, welche ihrer Anzeigen eine bestimmten Beziehung (d.h. relativ) zueinander hatten (und welche nicht).
Wie kommst du von da auf "Naturkonstante"??
p.s.
Ich vertrete hier meine eigene Auffassung dessen, was ich für allgemein verständlich halte (vielen Dank!).
Brian Greens Äußerung würde ich gern kommentieren; aber erst, wenn wir zum vorliegenden Thema RT eine hinreichende Grundlage gefunden haben. (Wieviel ich von Greens Äußerung halte, mag man sich entsprechend ausmalen. &)
frank fällt dir was auf? bei martins beiträgen krümelkackst du aufs schärfste aber von zusammenhanglosem geschwafel, lässt du dich genug beeindrucken, um ihm anerkennung zu zollen und nur zaghaften widerspruch zu bieten.. ist diese diskrepanz absicht oder zufall?
@ Frank Wappler: Du schreibst: "Zum Thema "Relativität" habe ich bislang zu erklären versucht, dass man verschiedene Beteiligte betrachten könne, jeden mit seinen eigenen Anzeigen;
und dass man im Anschluss die Frage stellen könne, ob und wie sich bestimmte dieser Beteiligten darauf einigen könnten, welche ihrer Anzeigen eine bestimmten Beziehung (d.h. relativ) zueinander hatten (und welche nicht)."
Das geht ja eben nicht: und zwar, weil sie sich vorher auf eine "Gleichzeitigkeit" geeinigt haben, die immer gilt: die Lichtgeschwindigkeit c = nenne ich eine Naturkonstante. Da jedoch der Kosmos noch eine andere Bedingtheit zufällig/unzufällig bereit hält, die Physiker zu dem Begriff der Nicht-Lokalität gebracht haben, geht es erstmal darum, diesen Begriff zu klären.
Der springende Punkt ist dieser: da die Gesetze, die man aus der Naturkonstante "c" für "Raum und Zeit" ableitet, in dem Sinne zu einer Relativität führen, daß Baron Münchhausen, würde er auf einem Lichtstrahl reiten, die Welt und sich selbst zwei-dimensional sehen müßte, als Scheiben-Welt, ist es nur folgerichtig, den Wert der betreffenden Konstante - wie ich sie nenne - dem Ergebnis ihrer eigenen Weltbeschreibung einzuordnen, und sie für "relativ" zu halten. Und tatsächlich finden wir bei den verschiedensten Versuchen, bei der Sonolumineszens und an den sogenannten "Rändern" des Universums Überlichtgeschwindigkeiten, die genau das bestätigen, und von der amtierenden Meinung irgendwie weggetunnelt werden, als hätten sie eine Ahnung, wovon sie reden.
Ich würde vorschlagen, damit die Diskussion zu beenden. Mehr ist dazu nicht zu sagen, und ich finde, es geht um die Definition von "Gleichzeitiigkeit", mit der Du ein Problem hast: ihr legt doch soviel Wert auf "Information" um euch vor den Konsequenzen der Nichtlokalität zu drücken: und da ist "Information" nur in ihrer jeweiligen Gleichzeitigkeit der Übertragung von Empfänger zu Rezipient möglich. Alles andere ist Fiktion, oder jedenfalls aus der Erinnerung zusammengetragen. Mit anderen Worten: ihre Uhren sind nie unterschiedlich gegangen. Sie mögen unterschiedlich schnell getickt haben, aber es ist die gleiche "Zeit" vergangen: gar keine. Sie alle waren immer in der Gegenwart und brauchen zur Informationsübertragung immer die Gegenwart der Verständigung mit einem anderen Menschen.
@Termin:
(1) Wo treten bei der Sonolumineszenz Überlichtgeschwindigkeiten auf? (2) Was sollen die "Ränder des Universums" sein? (3) Keiner hat jemals behauptet, dass nichts schneller als das Licht sein könne - nur die Informations- und Energieausbreitung kann eben nicht schneller sein.http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SpeedOfLight/FTL.html "weggetunnelt". Ah ja. Und zu wirfst den Wissenschaftlern vor, sie hätten keine Ahnung, wovon sie reden...? Ich nehme an, es geht um das Zwillingsparadoxon? Wenn da wirklich keine Zeit vergangen ist: warum sind dann beide Zwillinge gealtert?
@Bjoern: Du schreibst: "nur die Informations- und Energieausbreitung kann eben nicht schneller sein." - Verlagerung der selben Frage auf eine andere Ebene, das ändert gar nichts: wir hätten nämlich keine Information von Überlichtgeschwindigkeiten, wenn Information nicht in Überlichgeschwindigkeit übertragen werden könnte. Wie sollte sie zu uns gelangen?
Ich denke, dazu ist nun genug gesagt.
@Termin:
Das ist ein non sequitur. Die Information kann auch in Unterlichtgeschwindigkeit zu uns gelangen. Das hat Herr Wappler übrigens gerade eben erst am Beispiel der Verschränkung erläutert..."wir hätten nämlich keine Information von Überlichtgeschwindigkeiten, wenn Information nicht in Überlichgeschwindigkeit übertragen werden könnte"
Wenn ich per Festnetz Informationen über Mobiltelefone abrufe, beweise ich also, daß Magie funktioniert?
perk schrieb (10.03.11 · 09:29 Uhr):
> bei [einigen] beiträgen krümelkackst du aufs schärfste [um stattdessen] zusammenhanglosem geschwafel [...] nur zaghaften widerspruch zu bieten.. ist diese diskrepanz absicht oder zufall?
Eine solche Diskrepanz wäre ggf. Ausdruck des Unterschiedes, den schon Pauli treffend benannt hat:
zwischen Aussagen einerseits, die falsch sind (so dass man folglich jeder eine richtige Aussage zur Diskussion gegenüberstellen könnte, falls man es so weit treiben wollte)
und andererseits Geschwafel, das noch nicht einmal falsch ist (und gegenüber dem man vor Schreck kaum wüsste, auf welche richtigen Aussagen man sich konzentrieren könnte -- wenn nicht gleich auf Wittgensteins Bemerkung übers "Schweigen").
Absicht? Zufall? -- Bereitschaft und Gelegenheit!
> [Markus Termin] anerkennung zu zollen
Etwa für die Aussage (so wie ich sie aufgefasst habe), dass "diejenigen (Faktoren), zwischen denen eine Relation besteht, nicht jeder selbst als eine solche Relation gelten können, sondern von der Gesamtheit dieser Relationen ausgenommen sind"?
Diese Aussage finde ich wirklich sehr richtig und insbesondere im Zusammenhang mit "Gleichzeitigkeit" relevant.
Aber vielleicht (und dieser Eindruck beginnt sich bei mir zu verstärken) ist Markus Termin da nur eher versehentlich eine Formulierung rausgerutscht, die ich (an-)erkenne.
perk -- ist dir eigentlich was aufgefallen?:
Martin Bäker schrieb (18.02.11 · 21:03 Uhr):
Ich habe mich dazu schon geäußert (so weit ich überblicke, als Einziger, und ohne übrigens bisher eine Anwort zu erhalten):
Frank Wappler schrieb (19.02.11 · 08:27 Uhr):
> > [...] Diese Frage scheint mir seit Teil I anhängig und unbeantwortet.
Statt mit meinen Kackkrümeln (auch wenn ich sie eher als Korundkörner auffasse), beschäftige dich hier (gefälligst! :) mal mit Martin Bäkers Kopfzerbrechen!
(Der selbst verstrickt sich ja gerade mal wieder so tief im Gummiband-Dickicht, dass man vor Schreck kaum weiß, welche Aussagen man ihm diesbezüglich zuerst um die Ohren schlagen sollte ... &)
@Bjoern: Sicher, die Information, daß etwas sich schneller als Licht bewegt, ist nicht gleichbedeutend damit, daß diese Information schneller als Licht zu uns gelangt. Gleichwohl muß die Information "Schneller als Licht" irgendwie ihren Weg zu uns gefunden haben. Gemäß ART könnte sie das überhaupt nicht, weil vom Lichtstrahl aus betrachtet gar keine Zeit für Baron Münchhausen vergeht, wenn er auf dem Lichtstrahl reitet, sofern wir unter "Zeit" etwas verstehen, was sich aus der Fixierung der Lichtgeschwindigkeit und ihrer damit einhergehenden Rolle als Raum/Zeit-Schleuse und "Gravitations=Grund" ergibt. Außerdem wird aus Münchhausens Perspektive die Welt wieder zur Scheibe. Es vergeht, vom Lichtstrahl aus betrachtet, gar keine Zeit - das Universum sei die Gegenwart seiner Ausdehnung! - Tatsache ist jedoch, daß diese Information sehr wohl zu uns gelangt. Sie tut es aber nicht in in "c" oder "Über-c", sondern instant, ohne Zeit.
@FW
Dass ich auf deine Aussage zur flachen Metrik außen nicht reagiert habe, liegt einfach daran, dass sie mir völlig unverständlich war und ich mich noch einmal in eine sinnlose "Messoperator"-Debatte verstricken wollte. Wenn du in dem (im euklidischen Raum befindlichen) Bild oben nicht siehst, dass die eingebettete Fläche außen ungekrümmt ist, dann argumentieren wir sowieso aneinander vorbei.
Bjoern schrieb (10.03.11 · 14:20 Uhr):
> (3) Keiner hat jemals behauptet, dass nichts schneller als das Licht sein könne - nur die Informations- und Energieausbreitung kann eben nicht schneller sein.
Was genau (möglichst quantitativ) wäre hier unter "schnell sein" zu verstehen?
Wie soll die entsprechende Messoperation definiert sein, wenn offenbar ein Messwert "war schneller als Licht" nicht von vornherein ausgeschlossen sein sollte?
> http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SpeedOfLight/FTL.html
Im Rahmen von sehr naheliegenden Fragestellungen ...
... (die das Fehlen von vorbereitenden Fragestellungen wie "What Does Travel Mean?" zwar unterstreichen), liest man dort aber Blüten wie: ...
... also Geschwafel, das diejenigen sehr verwirren kann, die noch keine soliden Kenntnisse der Kinematik und insbesondere der RT besitzen.
Daher nochmal die konkrete (Test-)Frage:
Wie ist "Schnelligkeit" im Rahmen der (S)RT zu quantifizieren, so dass bestimmte reelle Zahlenwerte (z.B. als "Betrag des vektors beta") erhalten werden können?
@Termin:
Schön, das wir uns wenigstens da einig sind. Das "weil" ergibt hier keinen Sinn - der erste Teil des Satzes folgt nämlich in keinster Weise aus dem zweiten Teil! (übrigens war hier nicht nur die Rede von Lichtstrahlen, sondern allgemein von Überlichtgeschwindigkeiten... du hast den Text, den ich verlinkt habe, nicht angeschaut - richtig?) Inhalts- und sinnloses Geschwurbel. Kein Physiker (und wohl auch kein normaler Mensch) versteht das unter "Zeit"! Ah ja. Woher willst du das wissen?@Frank Wappler:
Äh, wie üblich? Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung der Position?!?MartinB schrieb (11.03.11 · 09:55 Uhr):
> Wenn du [...] nicht siehst, dass die eingebettete Fläche außen ungekrümmt ist
Also (spätestens) seit ich im Kleingedruckten von MTW, Box. 13.1 gelesen habe, wie zu messen ist, ob und wie gegebene Beteiligte (z.B. Gummifädchen oder -schnipsel, oder Tintenkleckse, oder Bildschirmpixel, oder Ntupel) zueinander gekrümmt sind --
nämlich indem man Abständsverhältnisse zwischen den Beteiligten misst (oder, gerade für Ntupel, irgendwie vorgibt) und damit die entsprechende Cayley-Menger-Matrix auswertet --
verkneife ich mir ganz entschieden, so eine Bewertung (z.B. "ungekrümmt") durch bloßes "Hinsehen" erreichen und abgeben zu wollen.
Du etwa (noch) nicht?? -- dann würde ich genau da die Ursache deiner Kopfschmerzen vermuten.
> [...] in dem (im euklidischen Raum befindlichen) Bild oben
Meinst du für den im Bild dargestellten Raum R^3 von Zahlentripeln T (und insbesondere für die schwarz markierten Zahlentripel) sollte gelten
"Abstand[ TA, TB ] := √[ (xA - xB)² + (yA - yB)² + (zA - zB)² ]"
?
Erstens: Warum denn? Wieso sollte ausgerechnet diese Abstandsvorgabe "etwas Bestimmtes" ("skalierte Isometrie"?) mit den Gummifädchen zu tun haben, die so abgebildet wurden?
Zweitens: Falls es irgendwie sachdienlich sein sollte, kann man ja unter Einsatz der Formel
> MTW (23.34b) z(r) = √[8M (r-2M)]
und unter Vorgabe und Festhalten einer geeigneten Zahl als "M",
und, wenn ich recht verstehe, unter Substitution von "z := √[ x² + x² ],
jeweils vier verschiedene zutreffende Tripel auswählen und wie oben beschrieben mal ausrechnen, ob sie evtl. zueinander eben sind.
(Die vier Tripel z.B., die den vier äußeren Ecken des Bildes entsprechen, wären demnach sicherlich zueinander eben, nämlich alle vier "in der x-y-Ebene". Aber das sollte keine Kopfschmerzen bereiten ...)
@Wappler:
Ich hoffe, ich hab dich richtig verstanden: du willst wissen, wie ich ein Experiment designen kann, welches als Meßwert von (siehe Bjoerns Antwort hier drüber) ds/dt (=v) mit s= Ort1 / Ort2 ein v>c erhält?
Frank Wappler schrieb (11.03.11 · 11:33 Uhr):
> Substitution von "z := √[ x² + x² ]
Sollte natürlich sein: Substitution von "z := √[ x² + y² ]," ...
@Termin: Es stehen immer noch Antworten auf diese beiden Fragen von mir aus:
Wie wär's...?@Bullet
Ja, das will Frank wissen. Er glaubt nämlich nicht, dass das auch nur theoretisch geht. (Viel Spaß beim versuch, ihn vom Gegenteil zu überzeugen).
@FW
Da Bild 23.1 exlizit eine Einbettung in den Euklidischen Raum ist, brauche ich da keine Klimmzüge zu machen um zu bestimmen, ob da etwas eben ist - das ist in ungekrümmten Räumen ja nun nicht so schwer.
Und das Bild mitsamt Einbettung passt eben schlicht und einfach nicht zu dem, was ich bekomme, wenn ich dieselbe Formel in gnuplot plotte.
@MartinB und F.Wappler: hä? was soll'n da ein Problem sein? Man nehme zwei Postkarten und halte sie a) senkrecht gegen wagerecht, b) 45° gegen waagerecht, c) 10^-19° gegen wagerecht hintereinander.
Muß ich weitererklären? Oder wißt ihr beide, was gemeint ist?
Hallo Herr Termin,
eine kurze Frage an Sie: Gibt es in Japan auch Astrologen?
@Bullet
Mir musst du das nicht erklären.
Aber Frank Wappler hat große Schwierigkeiten sich vorzustellen, dass man die SRT überhaupt falsifizieren könnte. Siehe die Diskussion hier:
http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/12/spezielle-relativitatstheorie.php#comment170556
Wenn ihr das weiter diskutieren wollt, viel Spaß, aber ich klink mich da raus.
Bjoern schrieb (11.03.11 · 10:25 Uhr):
> Äh, wie üblich? Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung der Position?!?
Wessen "Position(en)"?
Als Funktion von wessen "Zeit(en)" bzw. Anzeigen?
Wie wären daraus ggf. bestimmte kommensurable Differentialquotienten zu ermitteln,
um festzustellen, ob deren Folge überhaupt konvergiert, und ggf. deren Grenzwert zu berechnen?
Um ein naheliegendes Beispiel zu betrachten:
Man kann doch mit einem Laserpointer verschiedene Bestandteile einer Wand "nacheinander" anleuchten; mit mehreren Laserpointern sogar ganze Muster.
Sofern die genannte Messmethode ("zeitliche Ableitung der Position") dazu geeignet ist, "(Vektor-)Geschwindigkeit" (bzw. "Betrags-Schnelligkeit") des Musters bzgl. der Wandbestandteile festzustellen,
kann nicht genau die selbe Messmethode eingesetzt werden, um Geschwindigkeit bzw. Schnelligkeit von Wandbestandteilen bzgl. des Musters zu bewerten?
Falls nicht -- warum? (Dazu müssten wohl Details der Messmethode betrachtet und diskutiert werden).
Oder falls doch, insbesondere auch, falls die Geschwindigkeit bzw. Schnelligkeit des Musters bzgl. der Wandbestandteile mit "schneller als Licht" bewertet würde:
sollten die entsprechenden Werte der Geschwindigkeit bzw. Schnelligkeit der Wandbestandteile bzgl. des Musters als (umgekehrt) gleich erhalten werden?, also ggf. genauso "schneller als Licht"?
@Frank W.:
Eine Antwort wäre fein.Du machst Witze.
@Frank Wappler:
Hängt natürlich davon ab, welches Phänomen man betrachtet - im Falle des Laserpointers natürlich die Position des Lichtflecks. Äh, natürlich die Zeit des Beobachters, wie üblich, wenn nichts näheres spezifiert ist?!? Warum machst du's komplizierter, als es ist? Was genau meinst du hier mit "kommensurabel"?Und wenn du Probleme damit hast, ob hier überhaupt ein Grenzwert existiert: dann nehmen wir halt eine gleichförmige Bewegung an - dann braucht man gar keine Ableitung, sondern Geschwindigkeit ist wie üblich einfach die Positionsveränderung pro Zeiteinheit.
Ich frage nochmals: Warum machst du's komplizierter, als es ist?
Das heißt, du willst das ganze von einem Bezugssystem aus betrachten, in dem der Lichtfleck seine Position nicht ändert? So ein Bezugssystem ist bloss dummerweise nicht möglich... (Lorentztransformation klappt offensichtlich nur für v kleiner als c!)Deine Frage ähnelt im Prinzip der alten Frage "Wie sieht die Welt für ein Photon aus?". Diese letztere Frage ignoriert nämlich im wesentliche auch, dass Lorentztransformationen in ein Bezugssystem mit v gleich c oder v größer als c nicht möglich (bzw. nicht sinnvoll) sind...
Nee, das hat nichts mit Details der Messmethode zu tun - nur mit Grundlagen der SRT.Bjoern schrieb (15.03.11 · 17:18 Uhr):
> dann nehmen wir halt eine gleichförmige Bewegung an, dann braucht man gar keine Ableitung
Einfacher: betrachten wir Durchschnittsgrößen;
also jeweils nur einen einzelnen Term aus der gegebenen oder angenommenen Folge, von der man ansonsten Konvergenz nachweisen und ggf. einen Grenzwert ermitteln würde.
> du willst das ganze von einem Bezugssystem aus betrachten, in dem der Lichtfleck seine Position nicht ändert?
Ich möchte, dass die Messmethode detailliert und nachvollziehbar dargelegt wird, durch deren Einsatz der oben benutzte Begriff "schnell sein" zu quantifizieren wäre;
insbesondere um untersuchen zu können, ob und inwiefern z.B. Laserpointer-Muster gegenüber Wandbestandteilen "schnell sein" könnten, aber nicht unbedingt umgekehrt (Wandbestandteile gegenüber Laserpointer-Mustern).
Nun war von "Bezugssystem" zwar bisher keine Rede, aber gerade das scheint doch ein entscheidendes Detail der Messmethode zu betreffen:
Welcher Bezug soll denn wie hergestellt bzw. nachgewiesen werden?
Ergibt sich daraus, dass einerseits zwischen verschiedenen Bestandteilen einer Wand ein derartiger Bezug ggf. feststellbar ist, zwischen verschiedenen Teilen eines Laserpointer-Musters (mit dem die Wand beleuchtet wurde) aber nicht?
> Lorentztransformationen in ein Bezugssystem mit v gleich [...]
Um so zu argumentieren, müssten jedenfalls die Begriffe bzw. Messgrößen "Bezugssystem und "v" definiert sein.
Es scheint deshalb am einfachsten, sich zunächst damit zu beschäftigen.
> die Zeit des Beobachters, wie üblich [...]
Üblicherweise, in der (S)RT, betrachtet man ja nicht nur einen Beobachter (z.B. nur sich selbst), sondern billigt allen unterscheidbaren Beteiligten zumindest im Prinzip die selben beobachterischen Fähigkeiten zu, und betrachtet geometrische Beziehungen, die einvernehmlich zwischen mehreren Beteiligten bestehen (z.B. dass "A und B zueinander ruhten", oder dass "M Mitte zwischen A und B" war, usw.)
Sicherlich können alle verschiedenen Wandbestandteile in diesem Sinne jeder als ein Beobachter gelten. Aber auf verschiedene Teile eines Laserpointer-Musters (mit dem die Wand beleuchtet wurde) trifft das wohl nicht zu ...
p.s.
Ich hoffe, dass auch Bullets (sachliche) Fragen damit einigermaßen beantwortet sind.
Habe erst ab 22.03. wieder Gelegenheit, Kommentare zu lesen oder zu schreiben.
Bullet·
17.03.11 · 16:10 Uhr
a) Absolut überhaupt gar kein auch noch so winzigkleines Bißchen. Ich kann an deinem Kommentar im Gegenteil nicht im Geringsten erkennen, daß du auf irgendetwas Bezug nimmst, das in meiner Frage auch nur entfernt angesprochen wurde.Nächste durchaus ernstgemeinte Frage: fährst du auch Auto? Hältst du dich an irgendwelche Tempolimits, und falls nicht, erkennst du die Strafzettel an?
Ich meine ... du behauptest, Experimentalphysiker zu sein - und hast ein so großes Problem mit dem Term ds/dt, daß du allen Ernstes
schreibst?b) Ich kann dir beliebige Geschwindigkeiten mit theoretisch mehrfacher Lichtgeschwindigkeit zeigen - mein einziger Unsicherheitsfaktor sind meine ziternden Hände. Und das, ohne daß ich auch nur im Nebenhaus ein Buch zur SRT liegen lassen müßte. Die ist dabei nämlich völlig überflüssig.
@Frank Wappler:
Das findest du wirklich einfacher, als eine gleichförmige Bewegung zu betrachten?!? Äh, wo genau ist dein Problem?!? Das wird ja immer alberner!Für eine gleichförmige Bewegung:
1. Messe die Position x1 zur Zeit t1 (und t1 selbst natürlich auch).
2. Messe die Position x2 zur Zeit t2 (und t2 selbst natürlich auch).
3. Die Geschwindigkeit ist dann (x2 - x1)/(t2 - t1).
Ich darf raten: jetzt fragst du wahrscheinlich, wie man x1, x2, t1 und t2 messen soll? (Wenn ja, dann wird das mir hier aber wirklich zu blöd!)
Wie schon erwähnt: das hat wenig mit der Messmethode zu tun, sondern schlicht und einfach damit, dass Lorentztransformationen für Relativgeschwindigkeiten größer gleich c nicht möglich / sinnvoll sind. Du hältst mir Vorträge darüber, dass die Masse angeblich mittels der ART definiert wird - aber dir ist nicht mal klar, was "Bezugssystem" bedeutet bzw. was das hier mit dem Thema zu tun hat? Willst du mich auf den Arm nehmen, oder was? Der durch den Laser erzeugte Lichtfleck ist für dich hier also ein "Beteiligter", oder was?!? In gewissem Sinne ja. Der Lichtfleck aber nicht - und damit bricht dein "Argument" zusammen.Bullet schrieb (17.03.11 · 16:10 Uhr):
> Ich kann an deinem Kommentar im Gegenteil nicht im Geringsten erkennen, daß du auf irgendetwas Bezug nimmst, das in meiner Frage auch nur entfernt angesprochen wurde.
Ich stelle den Bestandteilen deiner Frage mal die darauf bezüglichen Auszüge des Kommentars gegenüber:
> du behauptest, Experimentalphysiker zu sein - und hast ein so großes Problem mit dem Term ds/dt
Ein Experte ist jemand, der mit allen Problemen vertraut ist; innerhalb eines hinreichend kleinen Expertise-Bereiches. Und die Feststellung geometrischer Beziehungen gehört nun einmal zum Expertise-Bereich der Experimentalphysiker.
> fährst du auch Auto? Hältst du dich an irgendwelche Tempolimits, und falls nicht, erkennst du die Strafzettel an?
Ja; unter der Voraussetzung, dass "Tempo" eine nachvollziehbare Messgröße ist, so dass diesbezüglich systematische Unsicherheiten des "Tachometers" meines Autos bzw. von "Tempo-Blitzern" abgeschätzt werden können und (mit einiger Sicherheit) innerhalb bestimmter Toleranzgrenzen liegen ...
> Ich kann dir beliebige Geschwindigkeiten mit theoretisch mehrfacher Lichtgeschwindigkeit zeigen -
Zeig mal, bitte (im Rahmen einer nachvollziehbaren gedanken-experimentellen Beschreibung); und bei der Gelegenheit: erkläre doch mal, warum das "Wand und Laser-Muster"-Beispiel, das ich mit Bjoern diskutiert habe, so "nicht im Geringsten [...]" damit zu tun hätte.
Bjoern schrieb (17.03.11 · 16:57 Uhr):
> [Sicherlich können alle verschiedenen Wandbestandteile in diesem Sinne jeder als ein Beobachter gelten.] In gewissem Sinne ja. Der Lichtfleck aber nicht - und damit bricht dein "Argument" zusammen.
"Mein Argument"??
Wenn überhaupt, dann wäre "das Argument" doch offenbar deines:
Bjoern schrieb (15.03.11 · 17:18 Uhr):
> > > [...] natürlich die Position des Lichtflecks.
Wenn also die verschiedenen Wandbestandteile als ein Beobachter gelten können, die Lichtflecken (auch ganze "Muster" davon), die die Wandbestandteile beleuchten aber nicht --
welche Konsequenzen ergeben sich daraus bei Definition bzw. Auswertung von "Schnelligkeit" der einen gegenüber den anderen?
> [Einfacher: betrachten wir Durchschnittsgrößen] Das findest du wirklich einfacher, als eine gleichförmige Bewegung zu betrachten?!?
Ja: ich finde die Betrachtung bzw. Auswertung einer Durchschnitts-Geschwindigkeit bzw. den Vergleich solcher Werte aus einigen wenigen Versuchen
erheblich einfacher als die Betrachtung des (Versuches eines) Nachweises von "gleichförmiger Bewegung";
denn letzteres erfordert offenbar zumindest die Ermittlung von Durchschnitts-Geschwindigkeits-Werten in einigen Versuchen sowie die Überprüfung, ob diese Werte gleich waren (auch wenn dabei die ausdrückliche Auswertung einer Ableitung nicht erforderlich wäre).
> Für eine gleichförmige Bewegung:
> 1. Messe die Position x1 zur Zeit t1 (und t1 selbst natürlich auch).
> 2. Messe die Position x2 zur Zeit t2 (und t2 selbst natürlich auch).
> 3. Die Geschwindigkeit ist dann (x2 - x1)/(t2 - t1).
Das wird ja wirklich zunehmend albern: hantierst du hier etwa mit Koordinatenzahlen?!?
Wo sollen die denn hergekommen sein, bzw. wie sollte entschieden werden, ob oder in wie fern bestimmte Koordinatenzahlen "gut" wären?? ...
> [...] dir ist nicht mal klar, was "Bezugssystem" bedeutet bzw. was das hier mit dem Thema zu tun hat?
Wenn man einen Begriff für wichtig hält, sollte man ihn definieren können (oder zum Axiom erklären); und vor allem: früh darauf hinweisen, um entsprechende Nachfragen zu ermöglichen.
(Das bezieht sich besonders auf die vorausgegangene Korrespondenz mit Markus Termin, denn dort taucht der Begriff "Bezugssystem" offenbar noch nicht auf.)
@Frank Wappler:
Ich habe keine Ahnung, worauf du hinaus willst... Äh, Mechanik I, allererste Stunde: um Bewegungen zu beschreiben, legt man zuerst ein Koordinatensystem fest. Hast du jetzt etwa auch schon mit diesen grundlegendsten Dingen Probleme?!?Bjoern schrieb (24.03.11 · 16:18 Uhr):
> Äh, Mechanik I, allererste Stunde: um Bewegungen zu beschreiben, legt man zuerst ein Koordinatensystem fest. Hast du jetzt etwa auch schon mit diesen grundlegendsten Dingen Probleme?!?
Na selbstverständlich -- du etwa nicht ?!?
Hast du den Vertiefungs-Kurs "Mechanik XII (für Physiker): Koordinatenfreie Prinzipien zur Festlegung von Koordinatensystemen" etwa abgewählt? ...
Sonst wäre dir wohl geläufiger, dass die grundlegendsten Dinge in Einsteins Axiom auftreten:
> worauf du hinaus willst...
(1):
wenn (sicher nicht ganz unberechtigt) festgestellt würde, dass "die Schnelligkeit des Leucht-Musters in Bezug auf die Wand größer als c" war,
wie erklärt man dem naiven Leser, dass sich daraus nicht zwangsläufig die Feststellung ergibt, dass dabei "die Schnelligkeit der Wand in Bezug auf das Leucht-Muster ebenfalls größer als c" gewesen sei.
(2):
Bestandteile ("wie du und ich") einer Wand können zumindest im Prinzip Signale darstellen und diese gegenseitig beobachten (in Echos wiedererkennen und unterscheiden).
Wie können sie unter Einsatz dieser (unterstellten) Fähigkeit Einvernehmen über ihre geometrischen Beziehungen untereinander (als "Bezugssystem") erzielen?
(3):
Leucht-Muster sind Signal-Darstellungen (der angeleuchteten Wandbestandteile), können aber "selbst" nicht untereinander Signale austauschen.
Folglich besteht darin ein Unterschied zu den Wandbestandteilen (an sich),
und per (2) hinsichtlich der Möglichkeit einer Charakterisierung des Leucht-Musters als "Bezugssystem",
und demnach mit Relevanz für (1).
"wie erklärt man dem naiven Leser, dass sich daraus nicht zwangsläufig die Feststellung ergibt, dass dabei "die Schnelligkeit der Wand in Bezug auf das Leucht-Muster ebenfalls größer als c" gewesen sei."
Am besten, indem man mit "Mechanik XII" anfängt und sich dann langsam zu den einfacheren Dingen vorarbeitet ...
H.M.Voynich schrieb (26.03.11 · 06:56 Uhr):
> Am besten, indem man mit "Mechanik XII" anfängt [...]
Ganz recht: ich hatte die Bezeichnung "XII" im Hinblick auf ein Uhren-Zifferblatt gewählt, bei dem man ja auch mit "XII" bzw. "12:00" bzw. "00:00" den Tag anfängt, bevor man zu "I" bzw. "01:00" kommt.
> und sich dann langsam zu den einfacheren Dingen vorarbeitet
Mit vorgegebenen oder aus den Fingern gesogenen Zahlenwerten lässt es sich freilich einfach losrechnen.
Das heißt aber keineswegs, dass Physikern Zahlenwerte einfach vorgegeben wären (wie Ingenieuren, oder wie Schülern), oder dass sich Physiker Zahlenwerte einfach aus den Fingern saugen könnten (wie Mathematiker, oder wie Lehrer).
Nein -- Physkern machen es sich mit Zahlenwerten ganz und gar nicht einfach, sondern fangen diesbezüglich konsequent "einfach bei Null an"; d.h. was Geometrie und Kinematik angeht, einfach bei der (gerade oben wieder zitierten) Einsicht, auf deren Grundlage Einstein die (S)RT aufbaute.