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Martin Bäker ist Physiker.
Er hat in Hamburg studiert und über die Simulation von Elementarteilchenprozessen promoviert. Seit 1996 erforscht er an der TU Braunschweig das mechanische Verhalten moderner Werkstoffe.
Wie Cäsar über sich in der dritten Person zu schreiben, findet er ein wenig seltsam.

19.09.10 · 20:30 Uhr

Wie groß ist das beobachtbare Universum?

Kategorie: Naturwissenschaften · Kommentare: 58

Das Universum dehnt sich ja bekanntlich seit dem Urknall vor etwa 13,7 Milliarden Jahren aus. Da nichts schneller ist als das Licht, sollte das beobachtbare Universum 13,7 Milliarden Lichtjahre groß sein. Logisch, oder? Stimmt aber leider nicht.

Ich gebe gern zu, dass ich selbst diesem Trugschluss auch aufgesessen bin. Zum Glück hat mich Niels nicht nur aufgeklärt, sondern auch gleich noch jede Menge Referenzen zum Thema angeschleppt. (Danke, Niels!)

Trotzdem, so ganz leicht ist es nicht zu verstehen, wie das genau funktioniert. Zunächst muss man sich klarmachen, was genau es bedeutet, dass sich das Universum ausdehnt: Es heißt nicht, dass alles von einem zentralen Punkt wegfliegt, sondern dass sich der Raum selbst ausdehnt. Hier ein Bild von Wikipedia, das das ein bisschen veranschaulicht:

Da sich der Raum selbst ausdehnt, entfernen sich zwei Punkte im Raum umso schneller voneinander, je weiter sie voneinander entfernt sind. Anschaulich machen kann man sich das am besten mit dem berühmten Luftballonbild: Man nimmt einen Luftballon, malt ein paar Punkte drauf und pustet ihn auf. Die Punkte entfernen sich voneinander, und zwar um so schneller, je weiter sie voneinander entfernt sind:

(Quelle: Starts With A Bang)

Dabei hat nur die Oberfläche des Ballons eine Bedeutung, nicht das Innere. Der Abstand zwischen den Punkten wird also entlang der Ballonhülle gemessen.

Nehmen wir an, dass sich zwei bestimmte Punkte mit einer Geschwindigkeit v voneinander entfernen, dann entfernen sich zwei doppelt so weit voneinander entfernte Punkte mit einer Geschwindigkeit 2v. Wir bekommen also eine Konstante, wenn wir die Geschwindigkeit, mit der zwei Punkte sich entfernen, durch ihren Abstand teilen. Das ist ~~die berühmte Hubble-Konstante~~ der berühmte Hubble-Parameter. (Danke an Niels, der mich unten auf meinen Gedankenfehler hier aufmerksam gemacht hat.)

Der Hubble-Parameter hat gegenwärtig einen Wert von etwa 70km/s/Megaparsec. (1 Megaparsec sind etwa 3 Millionen Lichtjahre) Zwei Punkte im Abstand von einem Megaparsec entfernen sich also mit etwa 70km/s voneinander. (Florian hat das vor einiger Zeit auch schon mal erklärt.) Sind die Punkte zwei Megaparsec entfernt, dann entfernen sie sich mit 140km/s und so weiter.

Wie weit müssen zwei Punkte voneinander entfernt sein, damit sie sich mit Lichtgeschwindigkeit voneinander entfernen? Die Lichtgeschwindigkeit ist 300000km/s, also ergibt sich
300000km/s / 70km/s/Megaparsec= 4286Megaparsec= 13,97Milliarden Lichtjahre.

Licht von weiter entfernten Galaxien sollte uns also nicht erreichen können, oder?
Nehmen wir einmal an, wir habe eine Galaxie A, die ein klein wenig weiter entfernt ist, sagen wir 14Milliarden Lichtjahre. Von dort wird ein Lichtblitz in Richtung Erde ausgesandt. Da sich die Galaxie schneller als das Licht von uns entfernt, entfernt sich auch der Lichtblitz von uns. (Achtung: das ist scheinbar im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie, die ja sagt, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante ist und dass es nichts geben kann, das schneller ist als das Licht. Die SRT gilt aber nicht in diesem Fall, weil der Raum selbst expandiert.) Zwischen uns und der fernen Galaxie A liegt die Galaxie B, sagen wir knapp innerhalb der 13,97Mrd. Lichtjahre. A und B sind also einigermaßen "dicht" zusammen, sie entfernen sich also nur mit einer Geschwindigkeit voneinander, die deutlich geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Das Licht von A wird deshalb die Galaxie B irgendwann erreichen. Damit ist es dann aber innerhalb des für uns sichtbaren Bereichs des Universums und wird irgendwann auch bei uns ankommen. (Das wird deutlich länger als 14Mrd. Lichtjahre dauern, weil sich die Entfernung zwischen uns und B ja immer weiter vergrößert.)

Um das noch etwas genauer zu sehen, hier eine Skizze in bewährter Hier-Wohnen-Drachen-Kritzeltechnik:

Auf der horizontalen Achse ist die Entfernung aufgetragen, auf der vertikalen die Zeit. Ich wähle die Einheiten so, dass der Abstand zwischen zwei horizontalen Linien genau eine Sekunde ist und der zwischen zwei der Punkte unten genau eine Lichtsekunde - dann läuft ein Punkt, der sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, unter 45 Grad.

Links im Bild sind wir, nach rechts hin nimmt die Entfernung immer zu. (Es sieht hier so aus, als wären wir irgendwie etwas besonderes, weil unsere Linie vertikal verläuft, sind wir aber nicht. Wem das nicht gleich einleuchtet, der denke wieder an den Luftballon: Nehmen wir an, wir sind genau oben am Nordpol, und blasen den Ballon auf. Da der Raum um den Ballon herum keine physikalische Bedeutung hat, können wir uns genausogut vorstellen, dass der Nordpol immer an einem Ort bleibt.) Die schräg verlaufenden Linien zeigen die Expansion an. Der Punkt im Abstand von 4 Lichtsekunden entfernt sich also genau mit Lichtgeschwindigkeit von uns. (Unsere Hubble-Konstante im Papieruniversum beträgt also 0.25c/Lichtsekunde, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist.) Der gelbe Bereich rechts davon enthält also alle Punkte, die sich schneller als das Licht von uns entfernen.

Nachtrag: Ich nehme hier an, dass die Expansion mit konstanter Geschwindigkeit verläuft, deswegen sind die schrägen Linien gerade. Zwei beliebige Punkte entfernen sich also immer mit derselben Geschwindigkeit voneinander. Da der Hubble-Parameter, wie oben erläutert, die Geschwindigkeit geteilt durch die Entfernung ist, nimmt er in meinem Papieruniversum mit der Zeit immer weiter ab.

Wir betrachten jetzt den roten Punkt auf der untersten horizontalen Linie. Er liegt im Abstand von 7 Lichtsekunden. Dieser Raumpunkt (hier sei Galaxie A) entfernt sich also mit 1,75c von uns. Das Lichtsignal, das in unsere Richtung ausgesandt wird, entfernt sich deshalb zunächst von uns, aber es bewegt sich trotzdem auf die links liegende Linie zu, die vom Punkt ausgeht, der am Anfang 6 Lichtsekunden entfernt war. Diese Linie erreicht es nach etwas mehr als einer Sekunde. (Nach einer Sekunde hat das Licht eine Lichtsekunde zurückgelegt, aber die beiden Punkte entfernen sich ja voneinander und haben nach einer Sekunde Zeitpunkt einen Abstand von 1,25 Lichtsekunden. Das Licht muss also die Extra-Distanz auch noch aufholen.)

Jetzt ist das Signal zwar insgesamt weiter weg, seine Fluchtgeschwindigkeit ist aber geringer geworden. Wenn es weiterläuft, erreicht es nach etwa 3 Sekunden die Galaxie, die am Anfang 5 Lichtsekunden von uns entfernt war und die sich selbst nur noch mit 1,25facher Lichtgeschwindigkeit entfernt. Und nach etwa 5 Sekunden erreicht es den Punkt, bei dem die Fluchtgeschwindigkeit genau c beträgt. Schließlich erreicht uns das Lichtsignal. (Anmerkung: ich habe die Zeiten oben nur graphisch ermittelt, nicht berechnet - also bitte nicht wundern, falls sie nicht genau stimmen.)

Die roten Punkte bilden eine tropfenförmige Linie, die den Bereich eingrenzt, den wir prinzipiell beobachten können. Im folgenden Bild (aus http://arxiv.org/abs/astro-ph/0011070) sieht man das Ganze nochmal quantitativ korrekt für unser Universum aufgetragen:

Wieder ist auf der vertikalen Achse die Zeit (in Gyr= Mrd. Jahren), auf der horizontalen der Abstand (in Gigaparsec=Mrd. Parsec) aufgetragen. "Wir" sitzen genau in der Mitte, wo man auch wieder die tropfenförmige Begrenzung des beobachtbaren Universums erkennt. Anders als beim Papieruniversum geht das Bild hier unten zurück bis zum Urknall, deshalb schließt sich der "Tropfen" unten (denn direkt nach dem Urknall hatte Licht logischerweise keine Zeit, uns irgendwie zu erreichen). Die dünn gestrichelten Linien entsprechen den schrägen Linien in meinem Bild - in dieser Grafik ist aber angenommen, dass die Ausdehnung des Universums nicht immer konstant war, weil die Masse des Universums bremsend und die kosmologische Konstante beschleunigend wirkt, das ist aber nur eine Feinheit. Der dunkelgraue Bereich ist der Bereich, der sich mit weniger als Lichtgeschwindigkeit ("subluminal") von uns entfernt, der hellgraue Bereich enthält alle Punkte, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit ("superluminal") entfernen. Dank der "Tropfenform" kann ein Signal von einem Punkt innerhalb des hellgrauen Bereichs uns erreichen, obwohl sich die Punkte dort mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen.

Ebenfalls eingezeichnet ist der "particle horizon", das ist ~~der Bereich, den ein beim Urknall ausgesandtes Signal, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, erreichen könnte, wenn ich es richtig verstanden habe, der ist für uns hier aber nicht so relevant.~~ der Radius des beobachtbaren Universums zu jedem Zeitpunkt.

Rechnet man (mit den momentan besten Werten für die Hubble-Konstante, die Materiemenge des Universums und die kosmologische Konstante) aus, wie groß unser beobachtbares Universum tatsächlich ist, kommt man auf einen Radius von etwa 46Milliarden Lichtjahren, also mehr als dreimal so viel, wie ich naiv erwartet hatte.

Nachtrag: Dass das beobachtbare Universum einen Radius von 46Mrd. Lichtjahren hat, heißt natürlich nicht, dass wir jetzt Licht empfangen, das in 46Mrd. Lj Entfernung ausgesandt wurde. Der Ort, an dem das Licht, das wir jetzt empfangen, ausgesandt wurde, ist jetzt 46Mrd. Lj entfernt - als er das Licht ausgesandt hatte, war er natürlich viel dichter dran (nämlich etwa 40Millionen Lichtjahre laut Kommentator Niels).

Tamara M. Davis, & Charles H. Lineweaver (2000). Superluminal Recession Velocities Cosmology and particle Physics arXiv: astro-ph/0011070v2

Autor: MartinB· 58 Kommentare· Permalink· Trackback-URL

Tags: Astronomie· Kosmologie· Urknall

Trackbacks (1)

Einstein, Hubble, das Universum und der ganze Rest · ScienceBlogs · 20.09.10 · 06:30 Uhr

Kommentare (58)

kommentarabo· 19.09.10 · 20:58 Uhr

...

daniel· 19.09.10 · 23:05 Uhr

danke! sehr interessanter artikel mal wieder

Niels· 19.09.10 · 23:38 Uhr

Wenn mir ein paar Anmerkungen erlaubt sind:

1)
Dieses Diagramm hier finde ich besser.
http://www.physics.uq.edu.au/download/tamarad/astro/scienceimages/SpacetimeDiagramPH.jpg
Oder hier das oberste Bild:
http://www.physics.uq.edu.au/download/tamarad/astro/scienceimages/Spacetime_diagrams.pdf
Beim zweiten Link geht die Zeitachse bis 25 Milliarden Jahre, man sieht also auch noch, wie es sich in den nächsten 10 Milliarden Jahren entwickelt.
Ich meine jeweils nur das obere Bild.
Das erste obere Bild ist zu der rechten Seite von Martins Bild äquivalent, ich finde es aber verständlicher.
Außerdem enthält es mehr Informationen.

Ebenfalls eingezeichnet ist der "particle horizon", das ist der Bereich, den ein beim Urknall ausgesandtes Signal, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, erreichen könnte, wenn ich es richtig verstanden habe, der ist für uns hier aber nicht so relevant.

Der Partikelhorizont ist absolut relevant. Er ist sogar die Antwort auf die Frage "Wie groß ist das beobachtbare Universum?".
Das beobachtbare Universum hat die genau die Größe bis zum Partikelhorizont. Der Schnittpunkt des eingezeichneten Partikelhorizontes mit der Now-Linie ergibt gerade die erwähnten 46 Milliarden Lichtjahre.
Aus dem Diagramm können wir auch die Größe das beobachtbaren Universums für andere Universumsalter ablesen.
Bei einem Alter von 5 Milliarden Jahre lesen wir zum Beispiel einen Partikelhorizont von etwa 16 Milliarden Lichtjahren ab, entsprechend hatte das beobachtbare Universum damals einen Radius von 16 Milliarden Lichtjahren.

Nochmal anders formuliert: Der Radius des beobachtbaren Universums ist gerade der Partikelhorizont.

3)
Die Hubble-Konstante ist gar keine Konstante. Früher dachte man das nur.
Man spricht heute deshalb vom Hubble-Paramter. Als Hubblekonstante bezeichnet man heute den Wert des Hubble-Parameters zur Jetztzeit.
Folgendermaßen ist der Hubble-Parameter definiert:
Der Hubble-Parameter H (t) ist proportional zu der Rate, mit der sich der Abstand
zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, geteilt durch den Abstand
selbst.
H (t) = a'(t)/a(t)
a'(t) ist die Ableitung von a(t) nach der Zeit, also nach t.
t ist die vergangene Zeit seit dem Urknall.
Beispiel:
H (13,7 Milliarden Jahren = heute) = 70km/s/Megaparsec = Hubble-Konstante
H (4 Milliarden Jahre) = 172km/s/Megaparsec
H (400 Tausend Jahre) = 1237638km/s/Megaparsec

Die Hubble-Entfernung D (t) ist definiert als D (t) = c / H (t).
Also Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Hubble-Parameter.
Der Hubble-Radius zum jetzigen Zeitpunkt ist genau wie du schreibst.

300000km/s / 70km/s/Megaparsec= 4286Megaparsec= 13,97Milliarden Lichtjahre

Da c konstant ist und H (t) mit dem Universumsalter immer kleiner wird, wird logischerweise die Hubble-Entfernung (Hubble-Radius) immer größer.

Die Linie, die in den Bildern den unterlichtschnellen vom überlichtschnellen Bereich trennt, wird durch den Hubble-Abstand (Hubble-Radius) voneinander abgegrenzt. Alle Objekte, die genau den Hubble-Abstand haben, entfernen sich von uns genau mit Lichtgeschwindigkeit.
Der Hubble-Radius definiert eine Kugel (Sphäre). Innerhalb dieser Kugel bewegt sich alles unterlichtschnell.
Das ist in meinem Bild die lila Linie mit dem Namen "hubble sphere".
Wie beschrieben, verändert sich der Hubble-Radius mit der Zeit. (Er wird mit dem Universumsalter größer.)

4)
Warum hab ich 3) überhaupt geschrieben?
Folgendermaßen erkläre ich mir, warum man Licht von lichtschnellen oder überlichtschnellen Galaxien sehen kann:
Eine Galaxie, die sich gerade mit Lichtgeschwindigkeit entfernt, ist D = c / H(jetzt) = c/ (70km/s/Megaparsec) = 14 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt. Ein Photon, das von dieser Galaxie ausgestossen wird, bewegt sich im Raum mit Lichtgeschwindigkeit auf uns zu. Gleichzeitig entfernt sich das Raumvolumen mit der Galaxie aber mit Lichtgeschwindigkeit von uns. Der Raum bewegt es mit c weg und es fliegt mit c auf uns zu. In der Summe bewegt sich dieses Photon also weder auf uns zu noch von uns weg. Die resultierende Geschwindigkeit des Photons ist deswegen Null.
So, ein paar Milliarden Jahre später. Der Hubble-Parameter hat mit der Zeit abgenommen, H = 60km/s/Megaparsec.
Das bedeutet, der Hubble-Radius ist jetzt D = c / 60km/s/Megaparsec = (70/60) * 14 Milliarden Lichtjahre = 16 Milliarden Lichtjahre.
Die Entfernung, bei der sich Galaxien gerade mit Lichtgeschwindigkeit von uns entfernen, liegt mittlerweile bei 16 Milliarden Lichtjahren.
Das Photon war damals allerdings 14 Milliarden entfernt und hat sich damals weder entfernt noch genährt. Nun befindet sich es aber in einem Bereich, in dem sich der Raum deutlich mit Unterlichtgeschwindigkeit von uns entfernt.
Die resultierende Geschwindigkeit ist daher größer als Null.
Deswegen kann uns das Photon jetzt erreichen. Obwohl sich die Galaxie, die es ausgestoßen hat, mit Lichtgeschwindigkeit oder Überlichtgeschwindigkeit entfernt hat und noch immer entfernt.

5) Zusatz
Nach Martins Erklärung (so wie auch nach meiner) müssten wir, wenn wir lange genug warten, das ganze Universum sehen können.
In einem Universums, das gleichmäßig expandiert, wäre das auch richtig.
Tatsächlich ist das aber falsch.
In unserem Universum mit beschleunigter Expansion sind wir von einer Grenze umgeben, hinter der Dinge geschehen, die wir niemals sehen werden – ein kosmischer Ereignishorizont. Das ist die gelbe Linie "event horizon" im meinem oben verlinkten Bild. Wenn uns das Licht von Galaxien erreichen soll, deren Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übersteigt, dann muss die Hubble-Entfernung anwachsen. Doch in einem beschleunigt expandierenden Kosmos hört die Hubble-Entfernung irgendwann auf, größer zu werden. Ferne Quellen mögen Licht in unsere Richtung aussenden, doch dieses Licht ist wegen der beschleunigten Expansion hinter der Hubble-Entfernung gefangen. In dieser Hinsicht ähnelt ein Universum mit beschleunigter Expansion einem Schwarzen Loch: Beide haben einen Ereignishorizont, hinter den wir nicht blicken können. Die augenblickliche Entfernung zu unserem kosmischen Ereignishorizont beträgt 16 Milliarden Lichtjahre, er befindet sich also deutlich innerhalb des von uns beobachtbaren Bereichs. Licht, das jetzt von Galaxien ausgeht, die sich jenseits des kosmischen Ereignishorizonts befinden, kann uns niemals erreichen – der Raum zwischen ihnen und uns expandiert zu schnell. Wir werden zwar solche Ereignisse sehen können, die in diesen Galaxien stattfanden,
bevor sie den Horizont überquerten. Später stattfindende Ereignisse werden für alle Zeiten außerhalb unserer Sichtweite bleiben.

Irgendwann in 100 Milliarden Jahren oder so befindet sich deswegen in unserem beobachtbaren Universum nur noch die sogenannte Lokale Gruppe, also Objekte im Umkreis von fünf bis sieben Millionen Lichtjahren. Diese Objekte sind nämlich gravitativ aneinander gebunden, also gegen die Expansion des Universums abgeschirmt.
Alles andere liegt dann hinter dem kosmischen Ereignishorizont. Sogar die Hintergrundstrahlung ist dann so stark rotverschoben, dass man sie nicht mehr detektieren kann.

Ui, das ist aber viel länger geworden, als ich dachte.

Karl Mistelberger· 20.09.10 · 07:40 Uhr

Der Urknall - Mythos und Wahrheit

Charles H. Lineweaver und Tamara M. Davis

Verwirrt von der Expansion des Universums? Damit sind Sie nicht allein - selbst Astronomen verstehen den Urknall nicht immer richtig.

In Kürze:

- Die Ausdehnung des Universums ist einer der Eckpfeiler der modernen Wissenschaft und wird doch häufig falsch verstanden.

- Wichtig ist, den Begriff »Urknall« nicht zu wörtlich zu nehmen. Er ist keine Explosion,
die sich im Raum ereignete. Vielmehr explodierte der Raum selbst.

- Dieser Unterschied zwischen einer Expansion im Raum und einer Expansion des Raums hat wichtige Folgen für die Größe des Universums, die Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien, die Art von Beobachtungen, die den Astronomen möglich sind, sowie für die Natur der beschleunigten Expansion des Universums.

- Streng genommen sagt das Urknallmodell sehr wenig über den Urknall aus – es beschreibt eigentlich, was nach dem Urknall geschehen ist.

http://www.wissenschaft-online.de/artikel/834109

MartinB · 20.09.10 · 08:25 Uhr

@Niels
Danke für die Anemrkungen.
Jetzt bin ich aber doch verwirrt: Du schreibst

Der Raum bewegt es mit c weg und es fliegt mit c auf uns zu. In der Summe bewegt sich dieses Photon also weder auf uns zu noch von uns weg. Die resultierende Geschwindigkeit des Photons ist deswegen Null.

Und dann argumentierst du mit dem abnehmenden Hubble-Parameter, dass wir das Photon schließlich zu sehen bekommen. Das würde aber doch implizieren, dass bei konstantem Hubble-Parameter dieser Effekt nicht da wäre - das habe ich anders verstanden.
Oder ist meine Skizze falsch, weil die Weltlinien bei konstantem H gar nicht gerade verlaufen, sondern nach Außen gekrümmt sind?
Das steht dann aber im Widerspruch zu dem, was Du in 5 schreibst (bei konstantem H sehen wir irgendwann das ganze Universum.)

Ich verstehe ehrlich gesagt auch nicht ganz, wie der "particle horizon" im Diagramm funktioniert - Welche Punkte ich jetzt sehen kann, ist doch durch den lichtkegel gegeben, der mich bei "now" erreicht, oder?

Hilfst Du mir nochmal auf die Sprünge?

Ireneusz Cwirko· 20.09.10 · 08:31 Uhr

In einigen Beiträgen in diesem Forum habe ich meine Theorie der gravitativen Wirkung vorgestellt.

Ich behaupte und ich habe gute Gründe dazu, dass die Gravitation und sowieso unsere Universum vollkommen anders funktioniert als die Wissenschaft sich so vorgestellt hat.

Die Grundlage meiner Überlegung basiert auf der Erklärung der Pioneer Anomalie. Dieses Phänomen ist bekannt, also spare ich mir die Beschreibung.
Gemäß meiner Theorie entsteht die gravitative Wirkung nicht als Folge einer Kraft und auch nicht durch die Krümmung des Raumes sondern durch Interferenz von Raumoszillationen.
Weiteres ist auf meiner Internetseite www.cwirko.de zu erfahren.

Die Quelle der Raumoszillationen ist der Gravitative Hintergrund, eine den ganzen Universum umfassende stehende Gravitationswelle.

Der mathematische Beweis ist nicht kompliziert und basiert auf den Arbeiten von Nobelpreisträger Pound und Rebka. Die haben in Rahmen eines Experiments festgestellt das die Photonen einer Gammastrahlungsquelle auf einem Vertikalen Weg von 22,57 m eine Frequenzänderung (einen Blueshift) erfährt.
Δf / f = 2,5 x 10^-15

Δf – Frequenzänderung zwischen Quelle und Detektor
f - Anfangsfrequenz
^ - Zeichen für Potenz
x – Zeichen für Multiplikation

Die Verschiebung ist also äußerst gering aber noch messbar. Diese experimentell festgestellte Frequenzverschiebung wurde auf der Grundlage eines mathematischen Beweises überprüft. Ein Photon wird seine Quantenenergie verlieren, wenn es dem Gravitationsfeld zu entkommen versucht, oder gewinnen, wenn es sich in Richtung Gravitationszentrum bewegt. Entsprechend steigt oder fällt seine potenzielle Energie. Anders gesagt, sein Spektrum wird entweder Rot oder Blau verschoben.
Gemäß der bekannten einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon eine Äquivalenz an Masse zuordnen.

E = mph x c^2

E - Energie
mph - Photonenmasse
c - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Max Planck stellte fest, dass die Energie der Strahlung durch folgende Gleichung beschrieben werden kann
E = h x f

h - Das Planck’sche Wirkungsquantum
f - Frequenz der Photonen

Wir könnten jetzt die Beiden Gleichungen miteinander Vergleichen.

→ h x f = mph x c^2

und dann die Masse des Photons errechnen.

→ mph = h x f / c^2

/ - Zeichen für Division

Aufgrund der Bewegung Richtung Gravitationszentrum wächst die Energie des Photons

ΔE = h x Δf

Und verringert sich seine potenzielle Energie

ΔE = mph x g x H

g- Erdbeschleunigung
H – Höhenunterschied

Nach einem Vergleich

h x Δf = mph x g x H

und dem Austausch des Parameters der Photonenmasse durch die Gleichung
mph = h x f / c^2 bekommen wir

h x Δf = h x f / c^2 x g x H

Wen wir jetzt diese Gleichung nach Frequenzänderung lösen haben wir

Δf / f = g x H / c^2

Wir können die theoretische Frequenzänderung errechnen

Δf / f = 9,81 x 22,57 m/s^2 x m / (3x10^8) ^2 (m/s)^2

und bekommen ein Ergebnis von 2,5 x 10^-15 was der Beobachtung entspricht.

Nehmen wir an, dass die Photonen auf ihrem Weg zu Erde einer ständigen Beschleunigung unterliegen. Machen wir ein Gedankenexperiment und Überlegen wir uns wie werden sich „Teilchen?“ in so einem Raum verhalten.
Sie werden natürlich auch oszillieren müssen. Weil die Photonen viel kleiner sind als die Amplitude der Oszillationen ergibt sich ein Bewegungsablauf der in dem folgendem Link dargestellt ist.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/4/41/Rising_circular.gif

Das Photon wird also auf Passvierweise durch den Raum bewegt. Wie die Bewegung des Photons zustande kommt und was eigentlich ein Photon ist, ist auf meiner Internetseite zu erfahren.

Kommen wir aber zurück zu unserem Gedankenexperiment.
Ein Photon der sich frei in dem Vakuum befindet muss sich mit der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Seine „Emissionsgeschwindigkeit“ verteilt sich anteilig auf die drei Richtungskomponenten der Raumoszillationen. Das Photon ist aber ein Teil des Gravitativen Hintergrunds und muss mit der Zeit die gleiche Oszillationseigenschaften annehmen wie alle anderen Raumvakuolen. Seine Expansionskomponente in der Richtung der Bewegung interreagiert ständig mit anderen Vakuolen und wird mit der Zeit schwächer. Diese abbremsende Komponente wird von uns wahrgenommen als so genannte Rotverschiebung der Strahlung.

Ich habe vorgeschlagen dieser Komponente als Gravitative Hintergrund zu nennen.

Wenn wir in unserem Gleichung Δf / f = g x H / c^2 Erdbeschleunigung (g) durch den GH (Δa) ersetzen und H durch ein Weg der das Photon bewältigen musste dann nimmt diese Gleichung folgende Form an

Δf / f = Δa x D / c2

Δa - Beschleunigungskomponente des GH
D - Entfernung der Strahlungsquelle

Diese Formulierung iΔf / f ist uns aber bestens Bekannt als die so genannte Rotverschiebung der Strahlung. Wir wiesen auch, dass die Rotverschiebung des Lichts empirisch von Edwin Hubble nachgewiesen wurde. Im lokalen Universum ist die Hubble-Konstante eine Proportionalitätskonstante, die eine lineare Beziehung zwischen den Entfernungen D von Galaxien und den aus ihren Spektren gemessenen Rotverschiebungen z darstellt.

Δf / f = z → c x z = Ho x D → z = Ho x D / c

z - Rotverschiebung
Ho – Hubble-Konstante

Es wurde die These gestellt, dass die Rotverschiebung z auf den GH zurückzuführen ist.
Wir könnten die beiden Gleichungen vergleichen und stellen einen überraschenden Zusammenhang:

Δa x D / c2 = Ho x D / c

Δa x D x c = c2 x Ho x D

Δa = Ho x c

Und das ist das Wert der Beschleunigung die man bei der Pioneer-Sonden gemessen hat. Die empirische Messung hat ein Wert ergeben, das ungefähr dem Produkt der Hubble-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit entspricht.

Die hier erbrachte theoretische Erklärung des Effekts zeigt, dass die Rotverschiebung der Strahlung nicht auf die Expansion des Universums zurück zu führen ist sonder durch den Gravitativen Hintergrund verursacht wurde. Wir dürfen auf Grund von Rotverschiebung
keine Rückschlüsse auf die Entfernungen im Universum ziehen und schon gar nicht auf sein Alter.

adenosine· 20.09.10 · 09:00 Uhr

Wenn das Unisiversum sich derart beschleunigt ausdehnt und das Vakuum hat selbst einen Energieinhalt, dann wächst doch auch die Gesamtenergie unbegrenzt. Wäre das nicht ein PM? ist da nicht der Wurm drin?

Serge· 20.09.10 · 11:06 Uhr

Hallo, ein Problem ist die Singularität, aber es ist möglich das in einer vorhandenen Umwelt zu denken.

Sascha Vongehr· 20.09.10 · 11:36 Uhr

@adenosine
Ja und nein. Siehe
http://www.science20.com/alpha_meme/dont_stop_presses_energy_conservation_law_questioned
auch den ersten Kommentar (PM) dort und meine Antwort.

Niels· 20.09.10 · 13:43 Uhr

@MartinB

Ich verstehe ehrlich gesagt auch nicht ganz, wie der "particle horizon" im Diagramm funktioniert - Welche Punkte ich jetzt sehen kann, ist doch durch den lichtkegel gegeben, der mich bei "now" erreicht, oder?

Die Entfernung zum Patikelhorizont ist der Radius des beobachtbaren Universums. Das verwirrende bei dieser Definition des beobachtbaren Universums ist folgendes: Das hat nichts damit zu tun, wie weit etwas entfernt sein darf, damit wir es jemals sehen werden können! Die Atome, die heute am weitesten von uns weg sind, nämlich 46 Milliarden Lichtjahre, waren damals, als sie das Licht ausgesandt haben, nur 40 Millionen Lichtjahre entfernt. [Folglich ist das Universum heute also 1300 mal so groß wie wie vor 400 tausend Jahren, als dieses Licht ausgesandt wurde. (46 Milliarden Lichtjahre geteilt durch 40 Millionen Lichtjahre ergibt 1300.)] Der Radius des beobachtbaren Universum ist nur die größte Entfernung, die etwas zurückgelegt haben kann, dessen Licht uns heute gerade erreichen. Das bedeutet nicht, dass alle Objekte, die heute innerhalb dieses Radius Licht abstrahlen, jemals von uns gesehen werden können. Objekte, die jetzt in einer Entfernung von 46 Milliarden Jahren Licht abstrahlen, werden wir niemals sehen können. Tatsächlich können wir fast alle Photonen, die innerhalb des Volumens des beobachtbaren Universums abgestrahlt werden, niemals sehen. Wie weit darf etwas entfernt sein, dass im Moment Licht abstrahlt, damit wir dieses heute abgestrahlte Licht irgendwann sehen werden können? Das sind etwa 17 Milliarden Lichtjahre, also deutlich innerhalb Radius des beobachtbaren Universums. Licht, das jetzt von Galaxien ausgeht, die sich jenseits des kosmischen Ereignishorizonts, also jenseites dieser 17 Milliarden Lichtjahre befinden, kann uns niemals erreichen – der Raum zwischen ihnen und uns expandiert zu schnell.

Der Lichtkegel beschreibt jetzt unter anderem, wie sich die Photonen verhalten, die vor 400 tausend Jahren ausgesandt wurden. (Bzw bei einem Zeitpunkt t fast Null.) Ich hab 400 tausend Jahre genommen, weil das die Zeit der Entstehung der kosmischen Hintergrundstrahlung ist. Von Zeiten davor können wir gar kein Licht sehen. Davor war das Universum undurchsichtig für Licht.)
Da ist die jetzt die Tropfenform des Lichtkegels bemerkenswert.
Dei Tropfenform bedeutet, dass sich diese Photonen in den ersten Milliarden Jahren sogar von uns entfernt haben. Erst nach etwa 3 Milliarden Jahren bekommen sie die Kurve und nähern sich uns an. Genau beim heutigen Alter des Universums erreichen sie uns.
Ebenfalls bemerkenswert ist, dass dieses Photon, das in unserer unmittelbaren Nähe abgestrahlt wurde, sich zunächst etwa 5 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt hat und uns erst nach 14 Milliarden erreichen konnte.
Obwohl dieses Photon im Falle eines Photons der Hintergrundstrahlung zur Zeit der Abstrahlung nur 40 Millionen Lichtjahre von uns entfernt war.
Der Lichtkegel beschreibt aber nur den Weg des abgestrahlten Photons.
Wenn wir wissen wollen, wo sich heute das Atom befindet, das dieses Licht ausgestrahlt hat, folgen wir der Linie des Partikelhorizonts und erhalten einen Abstand von 45 Milliarden Lichtjahren.
Den Weg des Atoms, dessen Photon uns gerade heute erreicht, ist in meinem oberen Bild schwarz eingezeichnet. (wordline of comoving object currently on our particle horizon)

Oder ist meine Skizze falsch, weil die Weltlinien bei konstantem H gar nicht gerade verlaufen, sondern nach Außen gekrümmt sind? Das steht dann aber im Widerspruch zu dem, was Du in 5 schreibst (bei konstantem H sehen wir irgendwann das ganze Universum.)

In 5 schreibe ich, dass wir in einem gleichmäßig expandierenden Universum irgendwann alles sehen können. In einem gleichmäßig expandierenden Universum ist H nicht konstant, sondern nimmt ab. H nimmt dabei asymptotisch gegen Null ab. Die Formel für H war H (t) = a'(t)/a(t). Wenn es keine Beschleunigung gibt, ändert sich logischerweise die Geschwindigkeit nicht. Also ist die Geschwindigkeit a'(t) eine Konstante. Eine Konstante ist nicht zeitabhängig. Wir nehmen einfach mal an a' = 1. Der Abstand a(t) wird immer größer, da sich das Universum ausdehnt. Die Geschwindigkeit dieser Ausdehnung ist aber konstant. Also bleibt der Zähler immer gleich, der Nenner wird aber immer größer. Also wird der Hubble-Paramter immer kleiner, er geht gegen Null. Die Hubble-Entfernung war D(t) = c / H(t). Die Lichtgeschwindigkeit c ist konstant. Wenn H mit der Zeit immer kleiner wird, wird D immer größer. Da H gegen Null geht, geht die Hubble-Entfernung mit der Zeit gegen unendlich. D ist aber genau die Grenze, bei der sich Dinge mit Lichtgeschwindigkeit von uns weg bewegen. Wenn diese Grenze unbegrenzt nach außen wächst, sehen wir irgendwann alles! (Solange es keinen kosmologischen Ereignishorizont gibt. Diesen gibt es in einem nicht beschleunigten Universum aber nicht.)

Das Problem bei deiner Darstellung ist, dass ich nicht sehe, wie man mein 5) erklären kann. Ob deine Darstellung falsch ist, muss ich mir noch mal in Ruhe überlegen.
Ich kann schreiben: Der Hubble-Parameter hört aufgrund der beschleunigten Expansion irgendwann auf, kleiner zu werden. Deswegen wird die Hubble-Entfernung nicht mehr größer, deswegen können wir in Zukunft nicht alles sehen.

Im schnellsten kannst du das in der populärwissenschaftlichen Darstellung von Lineweaver, die ich dir verlinkt habe und die Karl Mistelberger nochmal verlinkt hat, nachlesen.
Seite 44 bzw. Seite 7 der pdf unter der Überschrift: Anrennen gegen die Expansion.
Das dortige deckt sich (hoffentlich) im Wesentlichen mit meiner Darstellung.

Anmerkung zum Schluss:
Ich bin kein Kosmologie.
@Sascha Vongehr
Vielleicht kannst du dazu mal einen Kommentar abgeben? Du kennst dich damit mit Sicherheit besser aus als wir armen Laien.

MartinB · 20.09.10 · 13:54 Uhr

@Niels
Du bist der Held!
das lasse ich mir heute abend nochmal in ruhe durch den Kopf gehen, dann gucke ich nochmal, ob das was ich geschrieben habe passt oder nicht. (Wahrscheinlich muss man doch mal die Formeln zu rate ziehen, die in Deinen papers stehen, und rechnen...)
Auf jeden Fall danke - aber ich sag's ja, den Post hättest Du viel besser schreiben können als ich...

Niels· 20.09.10 · 15:22 Uhr

@MartinB
Nachträge zur Verdeutlichung:
Du kannst in meinem Bild auch nochmal die Linien "light cone" und "hubble sphere" betrachten.
Der Lichtkegel schneidet die Hubble-Sphere bei etwa 3 Milliarden Jahre, dort wechseln die Photonen aus dem Bereich, der sich überlichtschnell entfernt, in den Bereich, der sich unterlichtschnell entfernt.
Ab diesem Schnittpunkt entfernt sich das Photon deswegen nicht mehr von uns.
Das Photon fängt an, die Entfernung zu uns zu verkleinern, muss aber trotzdem noch gegen die (unterlichtschnelle) Expansion "anschwimmen". Deswegen braucht es für die 5 Milliarden Lichtjahre Entfernung etwa 10 Milliarden Jahre Flugzeit.

Die gepunkteten Linien und die beiden dicken schwarzen Linien sind die Weltlinien von Objekten.
Wir können nur das abgestrahlte Licht diese Objekte erkennen, bis sie den gelben Ereignishorizont schneiden. Alles Licht, das sie abstrahlen, nachdem sie sich "hinter" dem Ereignishorizont befinden, können wir niemals sehen.
(Tatsächlich sehen wir nicht, wie Objekte hinter den Ereignishorizont verschwinden. Ähnlich wie beim Ereignishorizont eines schwarzen Loches werden die Objekte für uns immer rotverschobener und immer "zeitgedehnter", bis die Rotverschiebung so groß ist, dass wir sie nicht mehr sehen können. Für die Galaxie, die den Ereignishorizont überquert, laufen entferne Uhren aber nicht schneller ab, wie es bei der Überquerung eines Ereignishorizontes eines schwarzen Loches wäre. Das liegt daran, dass der kosmologische Ereignishorizont vom Beobachter abhängig ist, jeder Beobachter hat einen anderen Ereignishorizont.)

a(t) nennt man richtig den kosmologischen Skalenfaktor.
http://en.wikipedia.org/wiki/Scale_factor_(Universe)
Unser Universum expandiert beschleunigt, deswegen gibt es nicht nur die erste Ableitung nach der Zeit, also die "Geschwindigkeit" a'(t) sondern auch eine "Beschleunigung" a''(t), also die zweite Ableitung nach der Zeit.
Wie sich diese Parameter im Laufe der Zeit verändern beschreiben die beiden Friedmann-Gleichungen. Entsprechend beschreiben die Gleichungen auch, wie sich die Funktion H (t) = a'(t)/a(t) ändert und damit auch, wie sich der Hubble-Radius
D (t) = c / H (t)verändert.
http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations#The_equations

alex· 20.09.10 · 16:07 Uhr

Danke für diesen Artikel.
Aber die Kommentare von Niels verwirren einen nur noch mehr...
Kann man aus der Abnahme von der Hubble-Konstante ableiten, dass
die Expansion stoppt und sich irgendwann mal das Universum wegen der anziehenden Gravitationskraft in einen "Big Crunch" zusammenzieht?

MartinB· 20.09.10 · 17:04 Uhr

@Niels
Nochmal danke.
Nach dem was du schreibst, scheint mir meine Grafik aber doch korrekt zu sein - ich hatte mich selbst erfolgreich mit den Begriffen Expansionsrate und Hubble-Parameter durcheinandergebracht. Meine Grafik gilt für konstantes a'(t), dann nimmt der Hubble-Parameter kontinuierlich ab, das hatte ich falsch verstanden, aber zum Glück richtig gezeichnet. Ich ändere oben aber nochmal Konstante in Parameter.

Das Problem bei deiner Darstellung ist, dass ich nicht sehe, wie man mein 5) erklären kann.

Warum nicht? Egal wie weit ich in meinem Bild außen rechts starte, das Photon wird doch letztlich irgendwann immer den subluminalen Bereich erreichen, weil es sich im mitbewegten (comoving) System doch immer nach links bewegt, auch wenn es sich durch die Expansion absolut von mir entfernt.

Das mit dem "anschwimmen" sieht man ja auch in meiner Kritzelgrafik gut - die roten Punkte laufen ja nicht unter 45°, außer ganz oben.

@alex
Nein. Wenn a'(t) konstant ist (wie in meinem Kritzelbild oben), dann nimmt H(t)=a'(t)/a(t) immer weiter ab und nähert sich schließlich dem Wert Null. Das Universum dehnt sich dabei immer weiter aus.

Niels· 20.09.10 · 17:30 Uhr

@Alex
Nö, Big Crunch hat damit nichts zu tun.
Der Hubble-Paramter ist definiert als H (t) = a'(t)/a(t).
Solange der Nenner schneller zunimmt als der Zähler nimmt der Hubble-Parameter ab.
Wenn Zähler und Nenner prozentual gleichschnell zunehmen, bleibt der Hubble-Parameter konstant.
a(t) ist eine Art Maß für die Größe des Universums. a'(t) ist eine Art Maß, wie schnell sich die Größe des Universums verändert.

Mathematisch ist doch mit H (t) = a'(t)/a(t) folgendes möglich:
a) a(t) wächst langsamer an als a'(t)
Zum Beispiel expandiert das Universum vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B auf den dreifachen Radius.
Die Rate, mit der sich der Abstand zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, ist am Zeitpunkt B viermal so groß wie zum Zeitpunkt A.
Die "Geschwindigkeit" a'(t) ist also jetzt viermal so groß.
H (A) ist der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt A, H(B) der Hubble-Parameter zum späteren Zeitpunkt B.
Offensichtlich ergibt sich H(B) = a'(B)/a(B) = [4*a'(B)]/[3*a(B)] = 4/3 * H(A)
Also hat der Hubble-Parameter mit der Zeit zugenommen.
b) a(t) wächst schneller an als a'(t)
Zum Beispiel expandiert das Universum vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B auf den vierfachen Radius.
Die Rate, mit der sich der Abstand zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, ist am Zeitpunkt B dreimal so groß wie zum Zeitpunkt A.
Die "Geschwindigkeit" ist also jetzt dreimal so groß.
H (A) ist der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt A, H(B) der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt B.
Offensichtlich ergibt sich H(B) = a'(B)/a(B) = [3*a'(B)]/[4*a(B)] = 3/4 * H(A)
Also hat der Hubble-Parameter mit der Zeit abgenommen.
Obwohl die Größe des Universums zugenommen hat und obwohl es jetzt schneller expandiert, als vorher.
Klar?
c)
a(t) und a'(t) wachsen gleichschnell.
Also beide beispielsweise um das dreifache.
H(B) = H(A)

In einem beliebigen beschleunigt expandierenden Universum sind alle drei Beispiele möglich. Da muss sich nix zusammenziehen.
Wenn wir uns unser spezielles Universum anschauen, ist es aber (zufällig ?) so, dass früher und heute b) zutrifft, irgendwann in Zukunft gilt aber für alle Ewigkeit c).
Zumindest nach den momentanen kosmologischen Modellen.

@MartinB

Egal wie weit ich in meinem Bild außen rechts starte, das Photon wird doch letztlich irgendwann immer den subluminalen Bereich erreichen

Genau das ist der Punkt. In unserem beschleunigt expandierenden Universum ist das aber falsch. Nicht jedes Photon erreicht irgendwann den subluminalen Bereich.
Darauf wollte ich mit dem Verweis auf 5) hinweisen.
Photonen, die hinter dem Ereignishorizont abgestrahlt wurden, sehen wir niemals.
Das kann ich mit Hilfe der zukünftigen Konstanz des Hubble-Parameters recht gut erklären.
Mit Hilfe deiner Erklärung sehe ich nicht, wie man darauf kommen kann.
Aber vielleicht hab ich hier auch einfach nur ein Brett vor dem Kopf.

Zwischen uns und der fernen Galaxie A liegt die Galaxie B, sagen wir knapp innerhalb der 13,97Mrd. Lichtjahre. A und B sind also einigermaßen "dicht" zusammen, sie entfernen sich also nur mit einer Geschwindigkeit voneinander, die deutlich geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Das Licht von A wird deshalb die Galaxie B irgendwann erreichen. Damit ist es dann aber innerhalb des für uns sichtbaren Bereichs des Universums und wird irgendwann auch bei uns ankommen.

Das gilt aber nur für den Fall, dass sich Galaxie A innerhalb des kosmologischen Ereignishorizontes liegt, für die Jetztzeit darf sie also nicht weiter weg sein als 16 bis 17 Milliarden Lichtjahre. Früher war der kosmologische Ereignishorizont sogar noch kleiner. Das würde ich noch irgendwie einbauen. Ist aber natürlich schwer, das kurz und verständlich zu formulieren.

MartinB· 20.09.10 · 17:44 Uhr

@Niels
Das mit dem Ereignishorizont wollte ich erstmal weglassen - in meinem Beispiel habe ich ja extra Werte genommen, die ganz dicht am Hubble-Radius sind, und die sind dann doch immer auch innerhalb des Ereignishorizontes. Aber den gibt es ja nur bei beschleunigter Expansion, die wollte ich hier erstmal außen vor lassen.

Was Deinen Punkt 5) angeht: Die Linien in meiner Kritzelgrafik müssen doch bei beschleunigter Expansion immer flacher werden (wenn H konstant ist), insofern denke ich schon, dass man das hinbekommt - wenn die Linien mit der Zeit immer flacher werden, dann wird das Photon sich zwar im comoving System nach links bewegen, aber die zunehmende "Flachheit" der Linien lässt es mir niemals näher kommen, sondern irgendwo asymptotisch "verhungern".

Falls ich mir das noch genauer überlege, mache ich vielleicht einen Folgepost. Es sei denn, du willst doch...?

rolak· 20.09.10 · 18:11 Uhr

Einer der threads, den man als Beispiel für eine fruchtbare Diskussion verlinken kann - als Gegensatz zu dem üblichen Getrolle irgendwelcher Zauberlehrlinge just denen unter die Nase reibbar.

Niels· 20.09.10 · 19:53 Uhr

@MartinB
Ja, soweit ich es verstehe passt dann alles bei dir.
Deine Veranschaulichung konnte ich nur auf Anhieb nicht mit meiner zusammenbringen.
Allerdings habe ich bewusst "Anmerkungen" und "Folgendermaßen erkläre ich mir, warum man Licht von lichtschnellen oder überlichtschnellen Galaxien sehen kann" geschrieben.
Damit habe ich wirklich nicht "Berichtigungen" und "so erklärt man es richtig" gemeint.
Ich hab auch nie gemeint, dass dein Bild falsch ist.
Vielmehr hab ich ein anderes Bild verlinkt, zu dem ich bemerkt habe: "Das erste obere Bild ist zu der rechten Seite von Martins Bild äquivalent, ich finde es aber verständlicher.
Außerdem enthält es mehr Informationen"
Das sollte keine Kritik sein sondern eine Bestätigung + Zusatzinformationen.

Es ist doch super, wenn man das jetzt auf zwei verschiedene Arten erklären kann. (Natürlich finde ich meine Sichtweise trotzdem anschaulicher, das ist eben meine Veranschaulichung.)

Mach den den Folgepost ruhig selber. Ich kann nicht wirklich gut erklären. Sieht man auch an der Reaktion von alex.
Außerdem bin ich ziemlich faul. ;-)

MartinB· 20.09.10 · 20:12 Uhr

@Niels
Nein, Du hast nicht gemeint, dass mein Bild falsch ist - das hatte ich mir selbst eingeredet, weil ich das mit dem Hubble-Parameter falsch verstanden hatte.
Aber anscheinend ist jetzt ja alles geklärt - naja, fast. In den Bildern von lineweaver sind die Weltlinien der Punkte aufwärts gekrümmt - müssten die nicht abwärts gekrümmt sein, wenn sich die Expansion beschleunigt?

Niels· 20.09.10 · 22:01 Uhr

Die Linien in meiner Kritzelgrafik müssen doch bei beschleunigter Expansion immer flacher werden (wenn H konstant ist), insofern denke ich schon, dass man das hinbekommt

Schau dir noch mal das Bild von Lineweaver mit dem Alter bis 25 Milliarden Lichtjahren an. http://www.physics.uq.edu.au/download/tamarad/astro/scienceimages/Spacetime_diagrams.pdf Die Zahlen 1, 3, 10, 1000 an den gepunkteten Weltlinien zeigen die momentane Rotverschiebung. Die Linien werden doch mit der Zeit immer flacher und sind abwärts gekrümmt. Genau wie von dir erwartet, oder?

In den Bildern von lineweaver sind die Weltlinien der Punkte aufwärts gekrümmt - müssten die nicht abwärts gekrümmt sein, wenn sich die Expansion beschleunigt?

Meinst du die zwei dicken schwarzen Linien in der anderen Grafik? Die sind für kleine Universumsalter leicht nach oben gekrümmt, das stimmt. Das spielt für die Zukunft, in der H konstant wird, aber keine Rolle mehr. Die Krümmung nach oben liegt daran, dass sich das frühe Universum gar nicht beschleunigt ausgedehnt hat. Am Anfang des Universums war die Expansion für eine Zeit lang abgebremst! Das ist eine Folge des Zusammenspiels der berühmten dunklen Energie mit der Gravitation.

Kurzversion: Im frühen Universum überwog die abbremsende Wirkung der Materie, die Expansion war insgesamt gebremst. Im späten Universum überwiegt die beschleunigende Wirkung der dunklen Energie, die Expansion ist beschleunigt.
(Zugegeben, das hatte ich bisher unterschlagen, damit es nicht noch komplizierter wird.)
Als Beleg kopier ich einfach mal frech aus der englischen wiki:
The equations of motion governing the universe as a whole are derived from general relativity with a small, positive cosmological constant. The solution is an expanding universe; due to this expansion the radiation and matter in the universe are cooled down and become diluted. At first, the expansion is slowed down by gravitation due to the radiation and matter content of the universe. However, as these become diluted, the cosmological constant becomes more dominant and the expansion of the universe starts to accelerate rather than decelerate. In our universe this has already happened, billions of years ago.
Oder in diesem Paper zu lesen:
http://www.sbfisica.org.br/bjp/files/v34_1204.pdf

Langversion:
Zur Veranschaulichung das folgende Bildchen:
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/images/obs/WMAP/Universes.jpg
Das Bild beschreibt die Größe verschiedener Modelluniversen im Zeitverlauf.
Der Urknall war verschieden lange Zeit vor "Now", d.h. die jeweiligen Universen sind zum Zeitpunkt "Now" unterschiedlich alt. Zeit vor dem Urknall gibt es nicht. Beispielsweise die grüne Kurve steht für ein Universum mit einem Alter von 10 Mrd. Jahren zum Zeitpunkt "Now".
Diese Darstellung kommt daher, dass der Ersteller der Grafik wollte, dass die "Relative size of the universe" beim Zeitpunkt "Now" gerade für alle Universen exakt 1 ist. An der Stelle Now befinden wir uns als lokale Beobachter auf der Erde. Links von Now schauen wir in die Vergangenheit der Universen und rechts von Now in die Zukunft. Wegen "Relative size of the universe": Das hat wieder mit dem für uns sichtbaren Teil des Universums zu tun. Das Universum als ganzes kann trotzdem unendlich groß sein. Davon geht man für unser Universum aus.

Zu den verschiedenen Modelluniversen:
[Omega m] gibt die Materiedichte an, [Omega v] die Dichte der dunklen Energie

a) orange Linie: viel Materie, keine dunkle Energie
erst Expansion, dann Kollaps;
b) grüne Linie: etwas weniger Materie
die Gravitation verlangsamt die Expansion immer weiter, bringt sie
jedoch nicht zum Stillstand. Das bedeutet die Expansion geht asymptotischen gegen
einen Grenzwert.
c) blaue Linie: Sie beschreibt unser Universum, allerdings ohne kosmologische
Konstante, also ohne dunkle Energie.
Die Expansion ist nicht beschleunigt.
d) rote Linie: Unser Universum, wie es aus den Beobachtungsdaten folgt. Also 70% dunkle Energie, 30% Materie für den Zeitpunkt Now.

Man sieht hier: Materiedichte wirkt abbremsend, Dunkle Energie wirkt beschleunigend. Eine Expansion gibt es aber auch ohne Dunkle Energie.
Im Falle einer hohen Materiedichte (orange Linie) kann die Ausdehnung sich sogar irgendwann umkehren und es zieht sich wieder alles zusammen.
Für unser Universum (rote Linie) überwog im frühen Universum die abbremsende Wirkung der Materie. Die rote Linie ist für kleine Universumsalter nach innen gebogen, die Expansion war also abgebremst.
Damals war die Materiedichte höher als heute, die Materie war schließlich auf ein kleineres Volumen begrenzt. Die Dichte der Dunklen Energie ist dagegen wahrscheinlich konstant.
Mit der Expansion verteilt sich die Materie auf ein immer größeres Volumen, die Materiedichte wird also immer kleiner. Die Dichte der dunklen Energie bleibt aber gleich.
Deswegen überwiegt im späten Universum die beschleunigende Wirkung der dunklen Materie, das Universum expandiert beschleunigt.
In diesem Bildchen kann man den die Abbremsung am Anfang vielleicht noch besser sehen:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Friedmann_universes.svg
Unser Universum ist das mit den Angaben 0.3 und 0.7.

MartinB · 21.09.10 · 10:29 Uhr

@Niels
Ja, du hast recht, ich habe mich von der anfänglichen Aufwärtskrümmung in die Irre führen lassen. In Deinem Bild sieht man das viel besser als in dem, das ich oben gewählt habe. An die anfängliche Abbremsung (von der ich prinzipiell wusste) hatte ich einfach nicht gedacht...
Mit dem ganzen Material, das du hier geschrieben hast, sollte ich wohl wirklich noch einen Folgetext zusammenstellen (den kannst du dann auch wieder korrigieren ;-) - toll, ein Blog mit persönlichem Lektor!)
Nochmal supidupidanke.

Niels· 22.09.10 · 18:32 Uhr

Ich selbst habe übrigens noch folgendes Verständnisproblem:

Die zweifache Ableitung des Skalenfaktors a(t) nach der Zeit ist a''(t), also physikalisch eine Art Beschleunigung.
Wenn a(t) ein Maß für die relative Größe des Universums ist und a'(t) die Änderung diese Größe, warum beschreibt a''(t) nicht die Beschleunigung der Expansion?

Tatsächlich beschreibt stattdessen der sogenannte Abbremsparameter q die kosmologische Beschleunigung.
http://en.wikipedia.org/wiki/Deceleration_parameter
Er ist folgendermaßen definiert:
q = - a''(t)*a(t) / (a'(t))^2
oder mit H(t) = a'(t)/a(t) ist q = -1 - H'(t)/(H(t))^2

Entsprechend gilt:
Wenn q negativ ist, ist die Ausdehnung beschleunigt.
Wenn q positiv ist, ist die Ausdehnung gebremst.
Solange q größer als -1 ist, wird der Hubble-Parameter kleiner. (aus der letzten Gleichung.) Wenn H kleiner wird, wird mit D = c/H die Hubble-Sphäre natürlich größer.
In unserem Universum wurde H immer kleiner. Am Anfang des Universums hatte der Bremsparameter den Wert 0,5, die Expansion war also abgebremst.
Erst nach 8 Milliarden Jahren wurde q negativ, die Expansion ist also erst seit etwa 6 Milliarden Jahren beschleunigt. Heute hat q den Wert -0,5.
In Zukunft geht q asymptotisch von oben gegen den Wert -1.
Bei einem Universumsalter von 30 Milliarden Jahren ist q schon fast -1, ab diesem Zeitpunkt ändert sich die Hubble-Sphäre also kaum noch.
Als Diagramm gibt es das Ganze hier
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0402278v1
auf Seite 31.
Diese Kurve für q erhält man, wenn man die ganzen a - Werte aus den Friedmann-Gleichungen mit Hilfe des heutigen Modells für unser Universum in q einsetzt. So "erklärt" man meines Wissens auch, warum es den kosmologischen Ereignishorizont gibt. Die Hubble-Sphäre wächst nicht unbegrenzt und kann deswegen auch nicht alles jemals abgestrahlte Licht "einholen".

So, nochmal mein Verständnisproblem. Warum beschreibt dieses q die kosmologische Beschleunigung? Wo kommt die Defintion her? Warum ist sie sinnvoll?
Warum kann man nicht das einfachere a''(t) betrachten?

Niels· 22.09.10 · 22:36 Uhr

@MartinB
Wegen 21.09.10 · 10:29 Uhr: Kein Problem, gern geschehen.
Zu Korrigieren gab es aber doch eigentlich gar nicht wirklich etwas. Da waren nur die beiden eigentlich unwichtigen Ungenauigkeiten bei der Bedeutung von Hubble-Konstante und "particle horizon".

Auf deinen Folgetext freue ich mich schon.

Engywuck· 22.09.10 · 22:59 Uhr

eine ketzerische Frage: was ist, wenn es keine Dunkle Energie gibt?

Anders ausgedrückt: kann man aus der aktuellen Beobachtung der Expansion auf dunkle Energie schließen oder ist diese "nur" aus anderen Bereichen der Astronomie "entliehen"?

zweite Frage: kann ich aus den "Friedman universes" Diagrammen den Schluss ziehen, dass je nach *aktueller* Materiedichte und Anteil dunkler Energie das "wahre" Alter des Universums verschieden ist? (Was letztlich wieder zur ersten Frage führt: kann man das "wahre" Alter unabhängig davon bestimmen und dadurch dunkle Energie bestätigen/widerlegen? Oder wird diese eingesetzt und daraus das Alter abgeleitet?)

Niels· 23.09.10 · 00:47 Uhr

@Engywuck
Ja, je nach aktueller Materiedichte und dunkler Energiedichte ist nicht nur das Alter des Universums völlig verschieden, sondern auch die zukünftige Entwicklung des Universums.
Man kann das Alter des Universums auch unabhängig von der Kosmologie abschätzen.
Zum Beispiel, in dem man das Alter des ältesten Objektes misst, dass man finden kann.
Da kann man zum Beispiel die Sterne in Kugelsternhaufen betrachten.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsternhaufen
Kugelsternhaufen umkreisen unsere Milchstrasse, sind uns also verdammt nahe. Ob es die Expansion überhaupt gibt spielt für diese Messungen gar keine Rolle, geschweige denn, ob sie beschleunigt ist oder nicht.
Die Messungen selbst sind erstaunlich simpel, im Studium hab ich das mal als einwöchigen Praktikumsversuch an einer Sternwarte im Rahmen des Fortgeschrittenenpraktikum für den Kugelsternhaufen M92 gemacht. Die Auswertung ist dafür nicht mehr so simpel.
Für den Sternhaufen M92 bekommt man ein Alter von etwa 13 Milliarden Jahren, allerdings ist sogar bei professionellen Messungen und Auswertungen der Fehler noch sehr groß, etwa plus oder minus 1,5 Milliarden Jahre.
(Mein Fehler damals war größer als vier Milliarden Jahre.)
Damit können wir die beiden Universen im "Friedman universes"-Diagramm mit Sigma(m) gleich 1 oder gleich 6 schon einmal ausschließen.
Soviel ich weiß, reicht dieses Ergebnis aber nicht, um ein Universum mit der selben Massendichte aber ohne dunkle Energie auszuschließen. Dafür ist der Fehler dann doch zu groß.

Anders ausgedrückt: kann man aus der aktuellen Beobachtung der Expansion auf dunkle Energie schließen oder ist diese "nur" aus anderen Bereichen der Astronomie "entliehen"?

Da gibt es eigentlich kein "oder". Die Expansion kann man schließlich nicht direkt beobachten. Aus anderen Bereichen der Astronomie wie der Beobachtung der kosmischen Hintergrundstrahlung, der großräumige Anordnung und Verteilung der beobachtbaren Materie im Universum (large-scale structures) und der genauen Vermessung von entfernten Supernovae und auch noch aufgrund anderer Beobachtungen, muss man schließen, dass die Expansion des Universums beschleunigt ist.

Jetzt hat man ein Problem. Die Expansion des Universums wird mit Hilfe der Einsteinschen Feldgleichungen beschrieben, also mit Hilfe der allgemeinen Relativitätstheorie. In den Gleichungen ist aber nichts drin, das die Expansion erklären könnte. Wir wollen aber auch nicht die Relativitätstheorie auf den Müll werfen, die hat bisher alles richtig beschrieben.

Aber es naht Rettung: Die Einsteingleichungen werden durch Integration hergeleitet.
Wie man sich vielleicht noch aus der Schule erinnert, schreibt man beim Integrieren immer: Die Stammfunktion der Funktion f(x) hat die Form F(x) + C mit einer Integrationskonstante C. Jede korrekt ausgeführte mathematische Integration fordert das Vorhandensein einer konstanten Zahl, der sog. Integrationskonstanten.
Entsprechend kann man zu den Einsteingleichungen noch eine Konstante hinzuaddieren. Man nennt sie im Falle der Einsteingleichungen nicht C, sondern Kosmologische Konstante. Diese Konstante kannte auch schon Einstein, allerdings dachte er, die Konstante müsste den Wert Null haben und hat sie wieder gestrichen.
Dafür gibt es aber eigentlich keinen logischen Grund. Warum sollte diese Konstante genau Null sein?

Die beschleunigte Expansion lässt sich super aus den Gleichungen erklären, wenn man eine positive kosmologische Konstante annimmt. Die Relativitätstheorie beschreibt unser Universum also doch richtig, falls die Konstante einen bestimmten Wert hat.
Man kann die Konstante jetzt als eine Art positive Energiedichte des Vakuums beschreiben. Das nennt man dann Dunkle Energie.

Die dunkle Energie ist also die Erklärung für die aus Beobachtungen geschlossene beschleunigte Expansion des Universums.

was ist, wenn es keine Dunkle Energie gibt?

Da gibt es zwei Möglichkeiten:

1) Die allgemeine Relativitätstheorie gilt auf großen Skalen nicht, man kann mit der Relativitätstheorie nicht das Universum beschreiben und braucht eine neue Theorie.

2) Die allgemeine Relativitätstheorie gilt, aber alle unabhängigen Beobachtungen, aus denen wir die beschleunigte Expansion geschlossen haben, waren jeweils falsch oder wurden jeweils völlig falsch interpretiert.

Niels· 23.09.10 · 00:53 Uhr

Rein logisch gibt es natürlich auch noch eine dritte Möglichkeit. ;-)
Die Relativitätstheorie gilt nicht UND die Beobachtungen sind falsch/falsch verstanden.

Wb· 23.09.10 · 19:19 Uhr

Die Frage sollte lauten: "Wie groß ist das theoretische Universum?"

Unter dem Vorbehalt, dass Zeit und Raum womöglich unzureichend verstanden sind...

MFG
Wb

Engywuck· 23.09.10 · 22:06 Uhr

hmmm, ok. Wenn die Beobachtungen so intensiv in die Richtung deuten wird's wohl stimmen.... ;-)
Allerdings hab' ich mit der Aussage weiter oben, die dunkle Energie (die du als "positive Energiedichte des Vakuums" beschreibst sei zeitlich konstant, noch meine Probleme. Warum soll diese Energiedichte (also Energie pro Volumen?) konstant bleiben, wenn das Volumen sich (durch Expansion) vergrößert? Dann müsste die Gesamtenergie der dunklen Energie doch kontinuierlich zunehmen?
(Ich merke immer mehr, dass ich damals im Studium doch weniger Zeit am Rechner verbringen und dafür freiwillig Vorlesungen in Astronomie hätte besuchen sollen. Dagegen sind ja QM und Co geradezu trivial...)

Niels· 24.09.10 · 00:24 Uhr

@Engywuck
Als alter Quantenmechaniker kennst du doch schon eine Art "positive Energiedichte des Vakuums", die zeitlich konstant bleibt, obwohl sich das Volumen vergrößert.
Nämlich die Vakuumenergie.
http://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumenergie
Der leere Raum hat bei Abwesenheit aller Teilchen und Felder trotzdem eine Grundenergie. Das liegt im Wesentlichen an der Heisenbergsche Unschärferelation, nicht? Da hat man dann solche Dinge wie die Paarbildung von virtuellen Teilchen und Anti-Teilchen.
Diese Energiedichte des "Quantenvakuums" kann man sogar berechnen, sie ist ziemlich groß, nämlich 10 hoch 110 Joul pro Kubikmeter. ( 10^110 J/(m^3))

Diese Ähnlichkeit zur dunklen Energie ist den Leuten natürlich schon lange aufgefallen. Es wäre wunderbar, wenn man die dunkle Energie einfach mit der Vakuumenergie gleichsetzen könnte.
Allerdings ergibt sich aus den Beobachtungen, dass die Energiedichte, die dafür sorgt, dass sich das Universum beschleunigt, also die dunklen Energie, den Wert
10^-10 J/(m^3) haben muss.
Selbst wenn die Messungenauigkeiten ziemlich hoch sind, sind das doch fluppige 120 Größenordnungen.
Das ist ein gigantisches Problem und wird als die Vakuum-Katastrophe der Kosmologie bezeichnet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_catastrophe
(Der Name ist eine Anspielung auf die Ultraviolett-Katastrophe bei der Schwarzkörperstrahlung, wo man als Lösung eine völlig neue Physik, nämlich die Quantentheorie, benötigte.)
Die Frage ist also, warum die Vakuumenergie nicht eine gigantisch viel größere kosmologische Konstante und eine gigantisch viel schnellere Beschleunigung der Expansion verursacht. (Die Ausdehnung wäre so schnell gewesen, dass sich nicht einmal Galaxien hätten formen können. Die Expansion hätte die Materie "zerissen".)
Wodurch werden 120 Größenordnungen der Vakuumenergie "abgeschirmt"? Da wartet ein Nobelpreis. ;-)

Dann müsste die Gesamtenergie der dunklen Energie doch kontinuierlich zunehmen?
Ja, so wie die Gesamtenergie der Vakuumenergie sogar noch viel schneller größer wird.

Warum soll diese Energiedichte (also Energie pro Volumen?) konstant bleiben
Weil man gerne möchte, das fundamentale Naturkonstanten sich nicht mit der Zeit verändern. ;-) (In diesem Fall soll sich die kosmologische Konstante bitte nicht verändern.)
Es geht dafür aber natürlich keinen prinzipiellen Grund, zum Beispiel könnte auch die Lichtgeschwindigkeit früher kleiner gewesen sein als heute, dann hätte man auf jeden Fall ein Problem mit der Interpretation der Beobachtungen.
Deswegen gibt es durchaus Ideen, dass sich die dunkle Energiedichte sich mit der Zeit ändern könnte.
http://en.wikipedia.org/wiki/Quintessence_(physics)
Da nimmt man aber an, dass die Energiedichte im Laufe der Zeit größer wird/wurde und nicht kleiner.

@Wb
Antwort: Mindestens 10 hoch 23 mal größer, wahrscheinlich unendlich groß.
Da könnte man auch einen langen Beitrag verfassen.
Aber warum sollte so die Frage so lauten? Das ist einfach eine andere Frage, nicht?
(Je nach philosophischer Einstellung sogar eine völlig uninteressante Frage, da wir von einem Ereignishorizont umgeben sind, über den wir weder hinausfliegen noch hinaussehen können.)

Wb· 24.09.10 · 17:10 Uhr

@Niels
Wenn das Universum für einen Abstand von 46Mrd. Lichtjahre beobachtet werden kann, dann ist rein logisch diese Beobachtung theoretisch, besteht aber nur die angenommene Möglichkeit der Beobachtung, dann ist eben diese Möglichkeit theoretisch.

Wie groß das Universum anzunehmenderweise tatsächlich ist, Sie haben hier einen passenden Wert bereit, sehr schön, wäre wiederum eine Meta-Theorie.

"Uninteressant" wäre wiederum theoretisch.

Nur Kleinigkeiten natürlich, vermutlich hat sich der Wb nicht an der behaupteten Beobachtbarkeit des Universums von ca. 46Mrd. Lichtjahren erfreuen können, wenn es ca. 13,7Mrd. Jahre alt ist oder sein soll.

"10^23 bis unendlich", hmmm, und das "wahrscheinlich", hmm, ischt schon gewöhnungsbedürftig.

MFG
Wb

Niels· 24.09.10 · 21:04 Uhr

Das in meinem letzen Beitrag war offensichtlich Quatsch.
Natürlich kann man mit einem Raumschiff über den Ereignishorizont eines Beobachters auf der Erde hinausfliegen. Das beobachtbare Universum und der Ereignishorizont sind beobachterabhängig und für verschiedene Positionen im Raum völlig unterschiedlich.

Ich wollte eigentlich sagen, dass man diese entfernten Objekte niemals mehr mit einem Raumschiff einholen kann oder sonstwie mit ihnen interagieren kann.

@Wb
Versteh ich nicht. Eine Beobachtung ist rein logisch theoretisch?
"Uninteressant" ist doch eine Meinung, keine Theorie?

Wb· 25.09.10 · 00:54 Uhr

@Niels
Das war nicht bierernst gemeint, Sie hatten den Webbaer mit "10^23" erschreckt.
BTW, der Wb betrachtet das, was ist, als eine Zustandsmenge, auf die eine Regelmenge angewendet wird (wobei die Trennung der Mengen unklar ist und natürlich auch das Anwendende :), denkbar und damit möglich wäre so seeehr viel.

MFG
Wb

Ralph Ulrich· 04.10.10 · 15:39 Uhr

nachrechnen, wie lange das Universum braucht um Wegstrecken zu verdoppeln:

2207520000 = 70km/s * 3600s * 24h * 365Tage = Kilometer Ausweitung pro Jahr, pro:
30835684081555138598.4 = 299792.458km * 3600s * 24h * 365Tage * 3261567Jahre = 1MP
1.00000000007158978520 = Zinsfuß

Leider macht mein Taschenrechner nicht mehr mit:
1.00000000007158978520 ** 5-10 Milliarden Jahre = 2 ungefähr = doppelte Entfernungen....

Ich hatte das nochmal nachgerechnet, weil ich im Kopf irgend etwas falsch überschlagen hatte, so dass vor 3 tausend Jahren das Universum halb so groß gewesen wäre. Dann hätten die alten Griechen wirklich was anderes zu sehen gehabt als wir.....

Kevin· 25.10.10 · 00:50 Uhr

Ich bin wahrscheinlich zu blöd, um es zu kapieren, daher bitte ich nochmals um Erklärung: Die entferntesten Objekte, die wir heute beobachten, sind nur etwa 13 Mrd. LJ entfernt und keine 46 Mrd. LJ. Oben wurde ja bereits geschrieben, dass das Licht einer Galaxis, die z.B. 14 Mrd. LJ entfernt wäre, viel länger als 14 Mrd. Jahre benötigen würde, bis es bei uns eintrifft. Da das Universum aber erst 13,7 Mrd. Jahre alt ist, sehen wir diese Galaxis *heute* noch nicht. Wenn dem so ist, dann kann das *heute* beobachtbare Universum keinen Durchmesser von 46 Mrd. LJ haben - das hat es vielleicht mal irgendwann in ferner Zukunft.

MartinB · 25.10.10 · 08:07 Uhr

@Kevin
Es ist so gemeint: Wir beobachten Licht von Galaxien, die heute 46 Mrd. LJ von uns entfernt sind. Als sie das Licht ausgesandt hatten, waren sie natürlich viel dichter an uns dran. Wenn du die Skizze oben nochmal ansiehst, dann siehst du, dass die "Galaxis", die das rote-Punkt-Signal ausgesandt hat, heute natürlich irgendwo rechts weit jenseits der Zeichnung liegen würde, trotzdem hat uns Licht von dort erreicht.

kevin· 25.10.10 · 12:42 Uhr

@ Martin: Tut mir leid, das kann wirklich nicht stimmen: Das entfernteste kosmische Objekt ist der Quasar SDSS 1044-0125 mit einer Entfernung von 12,8 Mrd. LJ. Noch entferntere Objekte können wir heute nicht beobachten. "Beobachtbares Universum" muss demnach ganz anders definiert sein. Ich vermute, es ist der Radius, innerhalb dessen uns das Licht kosmischer Objekte IRGENDWANN noch erreichen KANN. Wenn ein Objekt außerhalb des beobachtbaren Universum liegt, kann uns sein Licht auch in fernster Zukunft prinzipiell nicht mehr erreichen. Das Licht eines Objektes, das heute genau 45 Mrd. LJ von uns entfernt ist, wird uns in Myriaden von Mrd. Jahren eben noch erreichen.

Aber es gibt da, wie mir scheint, noch eine andere Problematik, die hier mit hineinspielt: Da das Universum BESCHLEUNIGT expandiert, entschwinden im Lauf der Zeit immer mehr Objekte dem beobachtbaren Universum. Irgendjemand hat ausgerechnet, dass sich in 100 Mrd. Jahren nur noch unsere Milchstraße im beobachtbaren Universum befindet, alle anderen Galaxien werden nicht mehr sichtbar sein.

MartinB · 25.10.10 · 14:17 Uhr

@kevin
Ich glaube, das mit dem Quasar ist einfach ein Missverständnis. ich habe das hier gefunden:
http://www.astronews.com/news/artikel/2000/04/0004-012.shtml
Da heißt es
"Und mehr noch: Die von Davis gemessene Rotverschiebung von 5,8 bedeutet, dass das Licht, das wir heute beobachten, zu einem Zeitpunkt ausgesandt wurde, als das Universum erst eine Milliarde Jahre alt und 6,8 mal kleiner war als heute. "

Das Licht dieses Quasars hat demnach tatsächlich 12.8Mrd. LJ zurückgelegt (sonst würden wir es nicht gneau heute sehen), aber heute ist dieser Quasar wesentlich weiter von uns entfernt als das (nur dass wir ihn natürlich heute nicht sehen können.)

Die beschleunigung ist in meiner Skizze oben nicht eingearbeitet, in dem gezeigten Plot aus dem paper allerdings schon, deshalb sind die Linien da anders gekrümmt als bei mir.

Karl Mistelberger· 25.10.10 · 14:45 Uhr

Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons
and the superluminal expansion of the universe

We use standard general relativity to illustrate and clarify several common
misconceptions about the expansion of the universe. To show the abundance
of these misconceptions we cite numerous misleading, or easily misinterpreted,
statements in the literature. In the context of the new standard LambdaCDM cosmology we point out confusions regarding the particle horizon, the event horizon,
the “observable universe” and the Hubble sphere (distance at which recession velocity = c). We show that we can observe galaxies that have, and always have
had, recession velocities greater than the speed of light. We explain why this does
not violate special relativity and we link these concepts to observational tests.
Attempts to restrict recession velocities to less than the speed of light require a
special relativistic interpretation of cosmological redshifts. We analyze apparent
magnitudes of supernovae and observationally rule out the special relativistic
Doppler interpretation of cosmological redshifts at a confidence level of 23 sigma.

Dieser Artikel ist frei verfügbar: http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808v2

Niels· 26.10.10 · 05:24 Uhr

@Kevin
Oben wurde ja bereits geschrieben, dass das Licht einer Galaxis, die z.B. 14 Mrd. LJ entfernt wäre, viel länger als 14 Mrd. Jahre benötigen würde, bis es bei uns eintrifft..
Das stimmt auch. Heute in einer Entfernung von 14 Mrd. LJ abgestrahltes Licht braucht 37 Milliarden Jahre, bis es uns erreicht.

Da das Universum aber erst 13,7 Mrd. Jahre alt ist, sehen wir diese Galaxis *heute* noch nicht.
Doch. Wir sehen Licht, dass die Galaxie vor sehr langer Zeit abgestrahlt hat, als sie uns noch viel näher war.
Wieder für das Beispiel einer heute 14 Mrd. LJ entfernten Galaxie:
Das uns heute erreichende Licht wurde vor 9,2 Milliarden Jahren abgestrahlt (also bei einem Universumsalter von ungefähr 4,5 Milliarden Jahren.)
Als diese Galaxie damals das Licht abgestrahlt hat, war sie von uns nur 5,8 Milliarden Lichtjahre entfernt.
Da das Universum expandiert, hat dieses Licht aber nicht nur 5,8 Milliarden Jahre benötigt, bis es auf der Erde war, sondern die viel längere Zeitspanne von 9,2 Milliarden Jahren.
Das bedeutet alles aber natürlich nicht, dass wir diese Galaxie heute zum ersten Mal sehen können. Tatsächlich erreicht Licht von dieser Galaxie die Erde schon seit vielen Milliarden Jahren. Das Licht, dass uns schon vor Milliarden Jahren erreicht hat, wurde eben noch früher und noch näher an uns dran abgestrahlt.

Das entfernteste kosmische Objekt ist der Quasar SDSS 1044-0125 mit einer Entfernung von 12,8 Mrd. LJ.
Wo steht das? Die Rotverschiebung dieses Objektes ist 5,8.
Folglich ist dieser Quasar heute mehr als 27 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt.
Als dieses Licht vom Quasar ausgesandt wurde, war der Quasar nur 4 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt.
Aufgrund der Expansion hat das Licht nicht nur 4 Milliarden Jahre benötigt, bis es uns erreicht hat, sondern fast 13 Milliarden Jahre.

Noch entferntere Objekte können wir heute nicht beobachten.
Doch. Wir werden im Moment nur durch die Leistungsfähigkeit der Teleskope und durch die Findigkeit der Astronomen begrenzt.
Da tut sich andauernd etwas. Der neue Spitzenreiter ist "Abell 1835 IR1916", Rotverschiebung 10 und heute über 31 Milliarden Lichtjahre entfernt.
(Außerdem empfangen wir natürlich noch die Hintergrundstrahlung.
Rotverschiebung 1100
Vor der Hintergrundstrahlung gibt es prinzipiell nichts zu sehen, da das Universum davor "undurchsichtig" für Licht war. )

Ich vermute, es ist der Radius, innerhalb dessen uns das Licht kosmischer Objekte IRGENDWANN noch erreichen KANN.
Das gibt es auch noch, ist aber etwas völlig anderes. Das nennt man den kosmologischen Ereignishorizont.
Der Ereignishorizont ist bei etwa 16 Milliarden Lichtjahren, also deutlich innerhalb des beobachtbaren Universums.

Beobachtbares Universum und Ereignishorizont sind folgendermaßen definiert:

Das beobachtbare Universum wird durch den sogenannten Partikelhorizont oder Beobachtungshorizont begrenzt.
Der Beobachtungshorizont gibt an, wie weit ein Objekt zum Zeitpunkt t entfernt ist, dessen kurz nach dem Urknall abgestrahltes Licht uns zum Zeitpunt t erreicht.
Dieser Horizont ensteht einfach dadurch, dass bis zum Zeitpunkt t nur eine endliche Zeit vergangen ist.
Dieser Horizont ist heute etwa 46 Milliarden Lichtjahre entfernt, früher war er näher an uns dran, in Zukunft wächst er unbegrenzt.

Der Ereignishorizont gibt an, wie weit ein Objekt zum Zeitpunkt t entfernt ist, dessen
zum Zeitpunkt t abgestrahltes Licht uns irgendwann einmal in der Zukunft erreichen kann.
Objekte hinter diesem Horizont können wir niemals sehen.
Dieser Horizont hat als Ursache, dass das Universum nicht einfach nur expandiert, sondern beschleunigt expandiert.

Der Beobachtungshorizont sagt uns also etwas über die Gegenwart.
(Wie weit ist ein Atom heute entfernt, dessen kurz nach dem Urknall in unmittelbarer Nähe zu uns abgestrahltes Licht wir heute zum ersten Mal empfangen können.)

Der Ereignishorizont sagt etwas über die Zukunft.
(Wie weit darf ein Atom entfernt sein, damit wir dessen heute abgestrahltes Licht irgendwann in der Zukunft empfangen werden können.)
Zugegebenermaßen ist es nicht besonders intuitiv, dass beobachtbare Universum in dieser Weise zu definieren.
Ist aber nunmal so geschehen.

Irgendjemand hat ausgerechnet, dass sich in 100 Mrd. Jahren nur noch unsere Milchstraße im beobachtbaren Universum befindet, alle anderen Galaxien werden nicht mehr sichtbar sein.
Jein.
Alle Objekte, die nicht gravitativ an uns gebunden sind, überschreiten irgendwann den Ereignishorizont. Das liegt daran, dass sich der Ereignishorizont einem Grenzwert annähert, also nicht unbegrenzt wächst.
Entfernungen zwischen gravitativ nicht gebundenen Körpern wachsen aber durch die Expansion unbegrenzt.
Gravitativ an uns gebunden sind alle Galaxien der lokalen Gruppe, also alles in einem Umkreis von etwa 5 Millionen Lichtjahren.
Nach meiner Rechnung "überschreitet" alles, was etwa 5 Millionen Lichtjahren von uns entfernt ist, in 130 Milliarden Jahren den Ereignishorizont.
Allerdings bedeutet das nur, dass wir nur noch höchstens 130 Milliarden Jahren aus dem Leben dieser Objekte beobachten können.
Tatsächlich verschwinden Objekte nämlich für ins niemals hinter dem Ereignishorizont. Sie werden vielmehr immer mehr rotverschoben und die Vorgänge laufen für uns zeitgedehnt ab.
(Wie bei dem Ereignishorizontes eines schwarzen Loches.)
Prinzipiell werden die 130 Milliarden Jahre auf eine unendliche Zeit gedehnt.
Objekte, die den Ereignishorizont überschreiten, bleiben also theoretisch für immer sichtbar.
Praktisch machen natürlich selbst die besten Messgeräte irgendwann nicht mehr mit.
Deutlich über 100 Milliarden Jahre kommt man aber sogar mit heutiger Technik.

kevin· 26.10.10 · 14:30 Uhr

@ Nils & Martin,

herzlichen Dank für Eure Ausführungen, das sind für mich ganz neue Einsichten. Ich muss das erst einmal in Ruhe lesen und sacken lassen, dann komme ich ggf. noch mit ein paar Verständnisfragen auf Euch zu.

Aber was ich, unabhängig davon, schon immer mal fragen wollte: Dem Inflationsmodell zufolge erklärt man sich die (nahezu) flache Raumzeit doch damit, dass sich die räumlichen Abstände aller Objekte aufgrund der antigravitativen Eigenschaften des "falschen Vakuums" zwischen 10^-34 und einigen 10^-32 Sekunden nach dem Urknall um den gewaltigen Faktor von 10^28 vergrößert haben. Einigen Modellen zufolge "überschießt" die Expansion sogar, der Faktor könnte 10^50 und mehr betragen haben. Auch ein in sich geschlossenes Universum erschiene uns daher heute – über die noch bestimmbaren kosmischen Skalen betrachtet – nahezu flach.

Jetzt meine eigentliche Überlegung: Wenn man den Durchmesser des heute sichtbaren Universums auf das Ende der inflationären Epoche zurück rechnet, gelangt man auf eine Ausdehnung von etwa 10 cm. Das aber entsprach lediglich dem Kausalitätsvolumen, dem unser sichtbares Universum entsprang. Wenn man das Universum jedoch "als Ganzes" berücksichtigt, dessen Durchmesser zur Zeit t= 10^-44 s in etwa der Planckschen Länge entsprochen haben dürfte, dann müsste am Ende der inflationären Epoche der Durchmesser um mehrere Größenordnungen, wenn nicht sogar um 40 Zehnerpotenzen und mehr, über dem Durchmesser des heute beobachtbaren Universums liegen. Das würde doch bedeuten, dass das Universum möglicherweise eine Ausdehnung von tausenden von Milliarden Lichtjahren, wenn nicht gar von 10^40 Lichtjahren und mehr haben könnte. Was haltet Ihr von dieser Überlegung? Wird das in der Fachwelt auch so gesehen?

Grüße, kevin

Bjoern· 26.10.10 · 17:44 Uhr

@Niels:

Die Hubble-Konstante ist gar keine Konstante. Früher dachte man das nur. Man spricht heute deshalb vom Hubble-Paramter.

Ich dachte immer, man sagt "Hubble-Konstante", weil der Wert räumlich konstant ist - nicht, weil er zeitlich gleich bleibt; und dass man inzwischen nur deswegen oft vom Hubble-Parameter spricht, um eben eine solche Verwechslung zwischen räumlicher und zeitlicher Konstanz zu vermeiden. Dachte man echt mal, H wäre zeitlich konstant? !?Habe ich noch nie gehört (und kann ich mir offen gesagt auch nicht vorstellen nach dem, was ich über die Geschichte der Kosmologie weiss); wo hast du das her?

Warum beschreibt dieses q die kosmologische Beschleunigung? Wo kommt die Defintion her? Warum ist sie sinnvoll? Warum kann man nicht das einfachere a''(t) betrachten?

Soweit ich weiss, hat q inzwischen nur noch historische Bedeutung; ich habe schon länger kein kosmologisches Paper mehr gesehen, in dem es vorkam... (ich bin aber auch kein Kosmologe!) Inzwischen wird meines (beschränkten) Wissens nach eigentlich nur noch a''(t) verwendet. Warum das q ursprünglich eingeführt wurde, kann ich leider auch nicht genau sagen; ich vermute mal, dass es in irgend welchen Rechnungen als Abkürzung eingeführt wurde, um die Rechnung einfacher zu machen...

Bjoern· 26.10.10 · 17:45 Uhr

@Kevin:

Wenn man das Universum jedoch "als Ganzes" berücksichtigt, dessen Durchmesser zur Zeit t= 10^-44 s in etwa der Planckschen Länge entsprochen haben dürfte,...

Das setzt voraus, dass das Universum endlich groß ist. Es könnte aber durchaus auch unendlich groß sein, und schon immer gewesen sein...

Bjoern· 26.10.10 · 17:48 Uhr

@Ralph Ulrich: Rechne dir doch einfach aus, um wie viel Prozent sich das Universum pro Milliarde (oder pro Million) Jahren ausdehnt; das macht die Rechnung viel einfacher, und der Fehler, den man dabei macht, ist ziemlich klein... (der Wert ist übrigens etwa 7% pro Milliarde Jahre, was bedeutet, dass sich der Skalenparameter etwa alle 10 Milliarden Jahre verdoppelt)

Bjoern· 26.10.10 · 17:59 Uhr

@Kevin:

Das entfernteste kosmische Objekt ist der Quasar SDSS 1044-0125 mit einer Entfernung von 12,8 Mrd. LJ. Noch entferntere Objekte können wir heute nicht beobachten.

Wie andere schon bemerkt haben: das stimmt so nicht. Leider geben die Medien (und sogar Pressemitteilungen von Astronomen! sogar Phil Plait im Bad Astronomy-Blod!) oft einfach die Zeit, die das Licht zu uns gebraucht hat, mal die Lichtgeschwindigkeit, als Entfernung an - was aber schlicht und einfach falsch ist! Obwohl manche Kosmologen (wie Ned Wright) dagegen wettern, passiert das leider ständig...

Niels· 26.10.10 · 20:37 Uhr

@Bjoern
Ich dachte immer, man sagt "Hubble-Konstante", weil der Wert räumlich konstant ist - nicht, weil er zeitlich gleich bleibt; und dass man inzwischen nur deswegen oft vom Hubble-Parameter spricht, um eben eine solche Verwechslung zwischen räumlicher und zeitlicher Konstanz zu vermeiden. Dachte man echt mal, H wäre zeitlich konstant? !?Habe ich noch nie gehört (und kann ich mir offen gesagt auch nicht vorstellen nach dem, was ich über die Geschichte der Kosmologie weiss); wo hast du das her?

Keine Ahnung. Ich glaub ich hab irgendwo gelesen, Hubble selbst hätte das am Anfang gedacht?

Allerdings ist Hubble-Konstante doch der Begriff für den Wert des Hubble-Parameters zur Jetztzeit. Räumlich konstant ist der Hubble-Parameter aber doch immer, nicht nur zur heutigen Zeit. Diese Konvention macht doch nur Sinn, wenn man sich auf Veränderung mit der Zeit bezieht, oder?

Aber die Hand würde ich jetzt nicht dafür ins Feuer legen.
Wenn es bei meinen Beiträgen sonst nichts zu bemängeln gibt, ist doch alles in Ordnung. ;-)

Bjoern· 26.10.10 · 21:05 Uhr

@Niels:

Wenn es bei meinen Beiträgen sonst nichts zu bemängeln gibt, ist doch alles in Ordnung. ;-)

Du weisst doch: wenn's nichts zu motzen gibt, sagt keiner was - nur, wenn irgendwo etwas falsch ist, hagelt es plötzlich Kommentare! ;-)

Zum "Dezelerationsparameter" q habe ich übrigens folgendes gefunden (Google is your friend...)

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/kosmo.pdf (Seite 4)

Ist jetzt zwar auch nicht wirklich toll erhellend, hilft aber zumindest ein wenig weiter, finde ich.

kevin· 27.10.10 · 00:30 Uhr

@ Bjoern:

Das ist noch so ein Punkt, der mir paradox erscheint: Bei einer flachen oder sattelförmigen Raumzeitgeometrie wird von einem unendlich großen Universum ausgegangen. Abgesehen davon, dass Unendlichkeiten, wo immer sie in der Berechnung auftreten, meist ein Indiz dafür sind, dass mit der Physik etwas nicht stimmt, würde das Urknallmodell bei einem unendlich großen Universum keinen Sinn machen. Denn der Urknall ist per definitionem ein singulärer Anfangszustand - zumindest hatte der Kosmos zur Zeit t=10^-44 eine Quantennatur. Ein Kosmos mit unendlicher Ausdehnung verkörpert aber keine Singularität, und schon gar keinen Quantenkosmos. Wie aber soll aus einem winzig kleinen Quantenkosmos ein unendlich großer Kosmos werden, und ab wann soll das passiert sein?

Bjoern· 27.10.10 · 15:48 Uhr

@Kevin:

Abgesehen davon, dass Unendlichkeiten, wo immer sie in der Berechnung auftreten, meist ein Indiz dafür sind, dass mit der Physik etwas nicht stimmt, ...

Würde ich so nicht sehen. An Stellen, wo man ein endliches Ergebnis erwarten würde (z. B. wenn man die Masse eines Teilchens ausrechnet), sind Unendlichkeiten natürlich ein Zeichen, dass etwas nicht stimmt. Aber warum sollten andere Größen wie z. B. eben der Durchmesser des Universums nicht unendlich gross sein?

Ansonsten: "singulär" heisst nicht zwingend "punktförmig", und man braucht auch nicht zwingend einen "winzig kleinen Quantenkosmos", um zur "Quantennatur" des Kosmos zu kommen.

Niels· 27.10.10 · 22:55 Uhr

@kevin

Dem Inflationsmodell zufolge erklärt man sich die (nahezu) flache Raumzeit doch damit, dass sich die räumlichen Abstände aller Objekte aufgrund der antigravitativen Eigenschaften des "falschen Vakuums" [...]um den gewaltigen Faktor von 10^28 vergrößert haben. Auch ein in sich geschlossenes Universum erschiene uns daher heute – über die noch bestimmbaren kosmischen Skalen betrachtet – nahezu flach.

Nicht ganz.
Flachheit bedingt, dass die die Energiedichte einen ganz bestimmten Wert hat, nämlich die sogenannte kritische Dichte.
In passenden Einheiten ist dieser Wert 1, die Gesamtenergiedichte heißt Omega.
Wenn wir dunkle Energiedichte, Materiedichte usw. aufsummieren, kommen wir mit den heutigen Messungen darauf, dass Omega einen Wert zwischen
0.95 und 1.05 haben muss.
Ein Wert so nahe an 1 ist aber unglaublich instabil. Das ist ungefähr vergleichbar damit, dass eine Nadel auf ihrer Spitze ausbalanciert auf dem Tisch steht.
Man kann berechnen, dass wenn heute diese Grenzen für Omega gelten, dann muss 50 Millionen Jahre nach dem Urknall Omega einen Wert zwischen
0.99995 und 1.00005 gehabt haben.
Drei Minuten nach dem Urknall muss Omega zwischen
0.9999999999995 und 1.0000000000005 gewesen sein.

Für noch frühere Zeiten muss Omega also praktisch 1 gewesen sein. Das Universum muss also mit genau der kritischen Dichte gestartet haben, damit es heute so flach ist, wie wir es beobachten.
Das das Universum von allen unendlich vielen möglichen Werten für Omega ausgerechnet mit dem einen Zahlenwert begonnen hat, für den das Universum heute flach erscheinen würde, ist nicht besonders befriedigend.
Das nennt man das Flachheitsproblem.

Die Inflation löst das Flachheitsproblem.
Das Universum kann vor der Inflation einen beliebigen Wert für Omega gehabt haben.
Durch die Inflation wurde Omega auf den Wert Omega=1 gesetzt.
Das Universum wurde durch die Inflation flach, egal wie es vorher aussah. Das ist keine "scheinbare" Verflachung, sondern eine tatsächliche.

Nach Abschluss der Inflation kann sich Omega wieder entwickeln, selbstverständlich auch von 1 weg.
Quelle: z.B. Lineweaver : Inflation and the Cosmic Microwave Background
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0305179v1

Wenn man den Durchmesser des heute sichtbaren Universums auf das Ende der inflationären Epoche zurück rechnet, gelangt man auf eine Ausdehnung von etwa 10 cm. Das aber entsprach lediglich dem Kausalitätsvolumen, dem unser sichtbares Universum entsprang.

Das beobachtbare Universum hat nichts mit einem Kausalitätsvolumen zu tun.
Vielmehr ist sogar das Gegenteil richtig.
Ein Hautgrund für die Erfindung der Inflation ist nämlich:
Objekte, die an entgegen gesetzten "Enden" unseres beobachtbaren Universums sind, können niemals miteinander kausal verknüpft gewesen.
Licht und Informationen haben es laut Definition für das beobachtbare Universum seit dem Beginn des Universums schließlich gerade eben erst bis zu uns geschafft.
Bis zum anderen "Ende" des beobachtbaren Universums ist es aber noch einmal so weit.

Obwohl diese Objekte nie kausal miteinander in Kontakt stehen konnten, sieht das Universum aber aus allen Richtungen für uns gleich aus.
Vor allem ist überall die Temperatur gleich. Folglich müssen diese Regionen eigentlich einmal in thermischem Kontakt gewesen sein, es gab einen Gleichgewichtszustand.
Das nennt man das Horizontproblem. Wie können diese Regionen jemals miteinander in Kontakt gewesen sein?
Auch dieses Problem wird durch die Inflation gelöst.
Die Objekte waren tatsächlich einmal miteinander in kausalem Kontakt, dann hat sie die Inflation auseinander geschleudert und sogar aus dem beobachtbaren Universum "entfernt."
Erst später treten sie wieder in das beobachtbaren Universum ein, in kausalen Kontakt werden sie aber nie wieder treten können.

dann müsste am Ende der inflationären Epoche der Durchmesser um mehrere Größenordnungen, wenn nicht sogar um 40 Zehnerpotenzen und mehr, über dem Durchmesser des heute beobachtbaren Universums liegen. Das würde doch bedeuten, dass das Universum möglicherweise eine Ausdehnung von tausenden von Milliarden Lichtjahren, wenn nicht gar von 10^40 Lichtjahren und mehr haben könnte.

Das würde bedeuten, dass Objekte, die früher in unserem beobachtbaren Universum waren oder die sogar miteinander in kausalem Kontakt waren, mittlerweile sehr sehr weit weg sein könnten. Das vor der Inflation für uns beobachtbare Universum ist also durch die Inflation aufgebläht worden. Um uns herum ist eine "Inflationsblase" von Objekten, die früher einmal mit uns in kausalem Kontakt waren. Über die Gesamtgröße des Universums sagt die Inflation erst mal gar nichts.

Wenn man das Universum jedoch "als Ganzes" berücksichtigt, dessen Durchmesser zur Zeit t= 10^-44 s in etwa der Planckschen Länge entsprochen haben dürfte

Nein, dürfte es "als Ganzes" nicht. Das gilt für das beobachtbare Universum. Wenn das Universum als ganzes heute unendlich groß ist, muss es natürlich auch schon damals unendlich groß gewesen sein.

Denn der Urknall ist per definitionem ein singulärer Anfangszustand - zumindest hatte der Kosmos zur Zeit t=10^-44 eine Quantennatur. Ein Kosmos mit unendlicher Ausdehnung verkörpert aber keine Singularität, und schon gar keinen Quantenkosmos

Ich glaube, da hast du eine falsche Vorstellung. Es gibt keinen Ort, an dem der Urknall stattfand. Der Urknall fand überall im Universum statt. Das Universum dehnt sich überall aus. Jeder einzelne Punkt (Planckvolumen) dehnt sich aus. Das beobachtbare Universum ist deswegen natürlich beobachterabhängig. Alle Objekte scheinen sich von uns wegzubewegen. Wir selbst stehen still. Das beobachtbare Universum eines Planeten in einer anderen Galaxiengruppe sieht anders als als unser beobachtbares Universum. Auch für diesen Planeten bewegt sich alles von ihm weg, auch die Erde. Er selbst steht still. Es gibt (praktisch sicher) andere Planeten, deren beobachtbares Universum mit unserem beobachtbaren Universum keinen einzigen Punkt gemeinsam hat.

Oder hier noch mal:

How can the Universe be infinite if it was all concentrated into a point at the Big Bang?
http://www.astro.ucla.edu/~wright/infpoint.html

Oder hier:
http://www.atlasoftheuniverse.com/bigbang.html

H.M.Voynich· 29.10.10 · 05:04 Uhr

@Niels:
"Obwohl diese Objekte nie kausal miteinander in Kontakt stehen konnten, sieht das Universum aber aus allen Richtungen für uns gleich aus."

Wenn man den Urknall als singuläres Punkt-Ereigniss betrachtet: ist dann nicht ursprünglich alles mit allem verbunden gewesen, in diesem Punkt?

H.M.Voynich· 29.10.10 · 05:12 Uhr

"Erst später treten sie wieder in das beobachtbaren Universum ein, in kausalen Kontakt werden sie aber nie wieder treten können."
Wenn ich sie sehe, ist das ein kausaler Kontakt. ;)
Du meinst bilaterale Beeinflussung?

H.M.Voynich· 29.10.10 · 05:27 Uhr

Noch eine blöde Frage:
Solange das Universum expandiert, kann sich etwas schneller als das Licht von mir entfernen, ohne daß ich Kausalitätsprobleme bekomme.
Doch was ist, wenn das Universum schrumpfen würde? Kann sich dann nicht Information mit Überlichtgeschwindigkeit auf mich zu bewegen?

Niels· 29.10.10 · 17:09 Uhr

@H.M.Voynich
ist dann nicht ursprünglich alles mit allem verbunden gewesen
Keine Ahnung.
Über den absoluten Anfang kann man physikalisch (noch?) nicht reden.
Ich hab Schwierigkeiten mit dieser Idee.
Das Horizontproblem ist aber nicht meine Erfindung, Kosmologen reicht das daher offenbar auch nicht.

Wenn ich sie sehe, ist das ein kausaler Kontakt. ;)
Mit kausalem Kontakt meine ich, dass ein Ereignis in Galaxie A die Ursache für ein Ereignis in Galaxie B sein kann.
Wenn wir uns zwischen A und B befinden und uns heute das erste Licht von A und das erste Licht von B erreicht, können A und B keine Kausalbeziehung haben.
Das Licht hat erst "die Hälfte" der Strecke zurückgelegt.

Kann sich dann nicht Information mit Überlichtgeschwindigkeit auf mich zu bewegen?)
Im Prinzip schon, denke ich.
Allerdings bewegt sich die Information durch den Raum trotzdem höchstens mit Lichtgeschwindigkeit.

Bjoern· 01.11.10 · 17:50 Uhr

@Niels: Hattest du den Link mitbekommen, den ich weiter oben erwähnt hatte? (26.10.10, 21:05 Uhr)

Niels· 02.11.10 · 07:55 Uhr

@Bjoern
Hatte ich gesehen, wollte dann aber noch mal drüber nachdenken, bevor ich etwas dazu schreibe.
Anschließend natürlich komplett vergessen. ;-)

Wenn ich das richtig verstehe, hat man diesen Parameter eingeführt, weil man ihn mehr oder weniger direkt messen kann, die Beschleunigung a''(t) aber nicht, oder?

Danke für deine Mühe.

Bjoern· 02.11.10 · 16:44 Uhr

@Niels:

Wenn ich das richtig verstehe, hat man diesen Parameter eingeführt, weil man ihn mehr oder weniger direkt messen kann, die Beschleunigung a''(t) aber nicht, oder?

Verstehe ich auch so, ja. Eben analog dazu, wie dass man H direkt messen kann, a'(t) aber nicht. Ein anderer Grund scheint auch die auf Seite 4 angesproche Normierung zu sein - deren Sinn sehe ich aber nicht so ganz ein...

Niels· 02.11.10 · 18:28 Uhr

Gerade diesen Text auf Seite 4 wollte ich noch einmal überdenken.
Das Nachdenken hat aber nichts geholfen.
Ich weiß auch nicht, was das soll.

kevin· 05.11.10 · 13:12 Uhr

@ Niels:

"Ich glaube, da hast du eine falsche Vorstellung. Es gibt keinen Ort, an dem der Urknall stattfand. Der Urknall fand überall im Universum statt. Das Universum dehnt sich überall aus..."

Ja, dass es keinen Punkt außerhalb des Universums gab, an dem der Urknall stattfand, ist klar, weil außerhalb des Kosmos weder Raum noch Zeit existieren... Allerdings gibt es Kosmologen, die sich "vor" dem Urknall (das "vor" kann natürlich nur eine Metapher sein) eine Art skalarres Higgsfeld denken, in dem ständig Quantenfluktuationen stattfinden. Zufällig steigt dadurch die Energiedichte in kleinen Raumbereichen immer wieder bis zu einem kritischen Wert an, der dann, einem Zerfallsgesetz folgend, in einem Urknall expandiert.

Davon zwei Fragen:

(1) Kann man das Dilemma zwischen unendlich ausgedehntem Kosmos und endlichem beobachtbaren Kosmos (bzw. endlichem Quantenkosmos) vielleicht dadurch lösen, indem man sich ein unendlich ausgedehntes / "ewiges" skalaren Higgsfeld denkt, in dem durch Fluktuationen immer wieder "Urknälle", wenn man die Mehrzahl hier einmal gebrauchen darf, stattfinden? Unser Kosmos wäre dann so etwas wie eine in sich abgeschlossene (endliche!) "Blase", die vom (unendlichen!) skalaren Higgsfeld kausal getrennt ist.

(2) Würden Raum und Zeit auch schon in diesem (ewigen) Skalarfeld existieren. Oder anders gefragt: Ist es Teil des Kosmos, oder werden Raum und Zeit nur speziell in unserem beobachtbaren Kosmos ("Blase") geschaffen?

Grüße, Kevin

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