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09.11.09 · 21:15 Uhr

Fundamentales: Impuls und Raum-Symmetrie

Kategorie: Naturwissenschaften  ·  Kommentare: 5

Für den hypothetischen Fall, dass mal einer von uns Physikern aus dem dunklen Kellerverlies entwischte und in eine Disco wollte, würde er sicherlich am Eingang ein Problem mit dem Türsteher bekommen. Bliebe der Physiker beharrlich in seinem Wunsch, die Disco zu betreten würde der Türsteher dann seine Masse mit Geschwindigkeit in den Physiker wuchten. Beim körperlichen Kontakt würde es dann zum Übertrag des Impulses auf den Physiker kommen, mit vermutlich negativem Ausgang für die ganzheitliche körperliche Unversehrheit.

Die physikalische Größe des Impulses griffig zu erklären, ist gar nicht so einfach. Das Beispiel des Türstehers soll verdeutlichen: Der Impuls gibt Auskunft über den aktuellen Bewegungszustand eines Körpers, definiert als Produkt von Masse und Geschwindigkeit.

Mit zwei Grundsätzen kommt man in der klassischen Mechanik eigentlich bei fast allen Problemen zum Ziel: Energieerhaltung und Impulserhaltung.
Energieerhaltung ist anschaulicher: Hebt man den Sack Reis 1 Meter hoch, hat er eine potentielle Energie, und lässt man ihn los verwandelt diese sich schnell in kinetische Energie.
Die beiden Erhaltungssätze sind grundlegend und unantastbar. Während man vielleicht in der Quantenwelt oder am Anfang des Universums noch ganz kleine theoretische Chancen hat dass die eine oder andere Erhaltungsgröße fällt, ist in unserer makroskopischen Welt ganz klar Energie und Impuls erhalten. Energie wandelt sich nur um, Impuls wird übertragen. Da ist nichts dran zu rütteln, und weil wir da so sicher sein können, kann man das prima zum Rechnen benutzen.
Das bekannteste Beispiel für Impulsübertrag ist dieses Spiel mit Kugeln, das jeder schon mal gesehen hat, es wird auch "Newtons Wiege" genannt. Hier kommt man mit den Erhaltungssätzen zum Ziel. Zum einen sagt die Energieerhaltung, dass die kinetische Energie gleich bleiben muss, das heißt die Geschwindigkeit mit der hinten die Kugel wegfliegt bleibt gleich. Zudem braucht man den Impulserhalt: Hinterher muss das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit gleich sein. Da die Geschwindigkeit gleich bleiben muss, heißt dass das die Masse auch gleich bleiben muss - es fliegen so viele Kugeln weg wie auftreffen.
Impulserhaltung kann man beim Billard selbst ausprobieren - oder beim Domino. Der erste umgestoßene Stein wird seinen Impuls auf den zweiten übertragen - und so weiter. Oder verbindet doch gleich beides wie in diesem Video:

Es gibt aber noch einen viel tieferen, fundamentaleren Zugang dazu, warum Energie und Impuls erhalten sind - Symmetrien. 1915 stellte Emmy Noether ihr berühmtes Theroem auf. Es verbindet Erhaltungssätze mit einer grundlegenden Symmetrie.
Stellen wir uns einen einfachen Billardstoß vor:

Ich haue die graue Kugel genau in die Mitte zwischen die anderen. Dann werden diese wegrollen, ungefähr wie die Pfeile andeuten. Dieser Stoß ist aber zeitinvariant! Ich könnte den Stoß mit einer Kamera aufzeichnen und rückwärts laufen lassen, und er wäre physikalisch genau so richtig. Oder ich könnte versuchen, die weiße Kugel liegen zu lassen und die beiden anderer gleichzeitig so gegen sie treffen zu lassen, dass sie gerade zurückrollt. Diese Zeitinvarianz ist eine Symmetrie. Die Symmetrie der Zeit ist gleichbedeutend mit Erhalt der Energie.
Und der Impuls? Die Verschiebung im Raum stellt eine weitere Symmetrie dar: Ob ich jetzt die Kugeln auf dem Billardtisch verschiebe oder auch drehe, solange die relative Anordnung gleich bleibt wird der Stoß gleich ablaufen. Aus dieser fundamentalen Theorie kann man die Erhaltung des Impulses ableiten.

"Fundamentales" versucht in kurzen Beiträgen, einen wichtigen Begriff aus der Physik in wesentlichen Zügen zu erklären. Mehr Fundamentales findet ihr hier.

 

Autor: Jörg· 5 Kommentare· Permalink· Trackback-URL

Tags: basics· energie· energieerhaltung· fundamentales· impuls· impulserhaltung· mechanik· noether-theorem· physik· stoss· symmetrien