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09.06.09 · 12:00 Uhr
Fermi-Probleme: Wie man richtig schätzt
Kategorie: Naturwissenschaften · Kommentare: 14
Wieviele Haare hat ein Mensch am Kopf? Wieviele Grashalme wachsen auf einem Fussballfeld? Aus wie vielen Atomen besteht Deutschland? Wie groß ist der Anteil der Erdoberfläche, der von Autos bedeckt wird?
Das alles sind Fragen, die sich eigentlich nicht genau beantworten lassen. Obwohl eine Antwort existiert, existieren im Allgemeinen nicht genügend Daten, um diese exakte Antwort auch zu finden. Man kann nur eine mehr oder weniger vernünftige Abschätzung durchführen.
Fragen dieser Art werden als Fermi-Probleme bzw. Fermi-Fragen bezeichnet. Benannt sind sie nach dem Kernphysiker Enrico Fermi, der dafür bekannt war, solche spontanen Abschätzungen besonders gut und genau durchführen zu können.
Das klassische Beispiel für eine Fermi-Frage ist folgende: Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?.
Eine Lösung (ich habe das Beispiel aus der Wikipedia übernommen) könnte so aussehen. Wir treffen zuerst folgende, einigermaßen vernünftige Annahmen:
- Ungefähr 5 Millionen Leute leben in Chicago.
- Ungefähr zwei Personen leben durchschnittlich in einem Haushalt.
- Ungefähr in jedem zwanzigsten Haushalt gibt es ein Klavier, das regelmäßig gestimmt wird.
- Klaviere werden ungefähr einmal pro Jahr gestimmt.
- Es dauert etwa zwei Stunden, um ein Klavier zu stimmen, inklusive Fahrzeit.
- Ein Klavierstimmer hat einen 8-Stunden-Tag, eine 5-Tage-Woche und arbeitet 50 Wochen pro Jahr.
Daraus kann man berechnen, dass es in Chicago 125000 Klaviere gibt, die einmal pro Jahr gestimmt werden müssen. Ein Klavierstimmer kann dagegen nur 1000 Klaviere pro Jahr stimmen - um den Bedarf in Chicago zu decken, sollten also etwa 125 Klavierstimmer dort leben.
Es gibt noch jede Menge andere Beispiele - und nicht alle sind so scheinbar praxisfremd wie das der Klavierstimmer. Erst vor kurzem habe ich über die Frage geschrieben, ob die abgestürtzte Air-France Maschine von einem Meteoriten getroffen wurde. Hier kann man zwar viele Dinge konkret berechnen: ganz ohne Abschätzungen kommt man aber nicht aus: wie groß ist die Gesamtfläche aller sich in der Luft befindlichen Flugzeuge? Wie viele Asteroiden, die ein Flugzeug gefährden können befinden sich zu einem beliebigen Zeitpunkt in der Erdatmosphäre? Das alles sind klassische Fermi-Fragen.Vernünftige Abschätzungen treffen zu können ist in der Wissenschaft enorm wichtig! Abschätzungen können einem den Weg weisen, auch ohne lange und komplizierte Rechnungen anstellen zu müssen. Man kann durch Abschätzungen sinnvolle von weniger sinnvollen Projekten trennen, ohne sie konkret durchführen zu müssen. Und oft (siehe das Beispiel oben) ist es schlicht und einfach nicht möglich einen exakten Wert zu bekommen und man ist auf das Ergebnis einer Abschätzung angewiesen.
Die Fähigkeit, quantitative Schätzungen durchzuführen, wird leider in Schulen und an Universitäten nicht wirklich ausreichend gelehrt. Meiner persönlichen Erfahrung nach lernen die Studenten in den physikalischen Übungskursen hauptsächlich, wie man Werte in Formeln einsetzt und per Taschenrechner das Ergebnis erhält. Man muss schon froh sein, wenn sie dieses Ergebnis dann nicht bis zur sechszehnten Nachkommastelle aufschreiben... (Naja - vielleicht bin ich auch ein wenig zu zynisch - ich kenne ja nicht alle Übungskurse an allen Unis. Es wird sicher auch wo anders sein). In den Übungskursen zur astronomischen Einführungsvorlesung, die ich an der Uni Jena gehalten habe, habe ich daher immer darauf geachtet, dass auch solche Schätzaufgaben mit dabei sind. Z.B. "Gibt es mehr Sterne in der Milchstrasse oder Mücken auf der Erde?". (Hier gibt es noch mehr schöne Fermi-Probleme)
Und auch in den Schulen scheint es gute Ansätze zu geben. Hier kann man sich sogar eine "Fermi-Box" kaufen, die für den Unterricht aufbereitete Fermi-Fragen enthält (hat jemand der mitlesenden Lehrer vielleicht schon Erfahrung damit?).
Auch hier gibt es ein paar schöne Beispiele für den Unterricht; zusammen mit netten Bildern:
Wie komme ich eigentlich auf dieses Thema? Ich bastel gerade an einem Vortrag für die "Tage der Schulastronomie", die von 25. bis 27. Juni in Jena stattfinden. Für meinen Vortrag zum Thema "Virtuelle Observatorien" hätte ich gerne eine Zahl, die die Gesamtmenge der täglich produzierten astronomischen Daten (Beobachtungsdaten und Daten aus theoretischen Berechnungen) angibt. Auch das ist eine klassische Fermi-Frage. Hier gibt es natürlich mehrere Lösungsansätze - wie würdet ihr diese Frage beantworten?
Autor: Florian Freistetter· 14 Kommentare· Permalink· Trackback-URL
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Kommentare (14)
Hey, diese Fermi-Box will ich haben! Tu mir im Schätzen nämlich unheimlich schwer :)
Das ist ein sehr großes Problem - es geht dabei nicht nur Größen, sondern um die resultierende Unfähigkeit, Dinge miteinander in Beziehung zu setzen. Das müsste dringend schon an den Schulen gelehrt werden, genau wie Problemlösungsstrategien.
Ein Symptom hast du noch vergessen: Es gibt im deutschsprachigen Raum nicht einmal einen einheitlichen, anerkannten Begriff für das schöne anglophone "educated guess". Man kann zwar von "qualitativer" oder "guter" Schätzung reden (vielleicht gibt es noch andere Begriffe?), von "begründeter Vermutung" uvm., aber sich nie sicher sein, dass das Gegenüber auch das Richtige, das Gemeinte darunter versteht.
hquer c = 197 MeVfermi und alpha = 1 durch 137 ... aless was man je wissen muss ;)
Man kann Schätzen auch ganz spielerisch erfahren/lernen, mit dem Brettspiel 'Pi mal Daumen'
http://www.spieletest.at/spiel.php?ID=141
Ist aber wohl vergriffen und nur noch gebraucht erhältlich.
Die Antwort ist immer pi halbe!
was genau meinst du mit "gesamtmenge astronomischer daten"? in mega-giga-tera-wasauchimmer-byte? rohdaten oder ergebnisse? publikationen? alles was ein computer ausspuckt an dem gerade ein astronom arbeitet?
@ruth: jahaa - das ist genau das Problem ;) Alle Daten, die sinnvollerweise in einer Datenbank untergebracht werden können. Das trifft auf Rohdaten zu, auf Ergebnisse, auf Publikationen - etc. Alles das, was Astronomen täglich produzieren und was für andere interessant sein könnte. Und angeben muss man es nicht unbedingt in Byte - irgendne sinnvolle Einheit halt. Meinetwegen auch die Höhe eines aufgestapelten CD-Turms oder so ;)
Lustig. Da lese ich heute hier diesen interessanten Artikel, um dann wenige Stunden später über diesen hier zu stolpern:
http://blogs.23.nu/bubbleboy/2009/06/die-grose-der-blase/
Das ist doch genau so eine Größenabschätzung wie hier Thema ist, oder?
Die beste Geschichte, die ich über Fermi kenne, ist die Folgende:
Atombombentest in der Wüste (eine von den ersten), wo Fermi mitgearbeitet hat. Die Bestimmung der freigesetzten Energie aufgrund der Messungen ist aufwendig und wird durchaus einige Zeit (im Bereich Tage und mehr dauern). Die Wissenschaftler sind in sicherer Entfernung im Freien versammelt, um sich den Test anzuschauen. Als die (schwache) Druckwelle die Gruppe erreicht, läßt Enrico Fermi eine handvoll Papierschnipsel fallen und beobachtet ihren Fall. Danach gibt er eine Abschätzung der freigesetzten Energie ab, die nur um 10-20% daneben liegt (irgendsowas, aber keine Größenordnung).
Ich weiß nicht ausm Kopf, wo das steht, kann aber ein Lehrbuch sein (Demtröder oder so). Wenn ich das richtig weiß, ist immer noch nicht ganz klar, was er da genau gemacht hat, aber es war phantastisch ;)
gerade bei Sueddeutsche.de gibt es dieses Quiz: Wie schwer ist Manhatten, wie viele Smarties passen in einen Smart, alles Fragen bei denen man Fermi einsetzen kann:
http://www.sueddeutsche.de/jobkarriere/876/471416/bilder/
@Christian A
ich glaub das stand im Tipler, da sind ja in die Kapitel Essays über verschieden Forscher und so eingestreut.
@Christian A: Die Antwort ist nicht immer Pi Halbe, sondern 42.
Als Übersetzung für "educated guess" bietet sich im Übrigen "fundierte Schätzung" an.
Wieviele Telefonreiniger gibt es eigentlich auf den Seychellen?
was ist denn ein Telefonreiniger??