Unbedingt empfehlenswert.
Der Springer-Verlag hat den Klassiker “Was ist Mathematik?” von Courant und Robbins (mit einem Vorwort von Hildebrandt) neu aufgelegt.
Das Buch bringt eigentlich alles an Höherer Mathematik, was man in einem weiten Sinn zur Allgemeinbildung rechnen kann. Die Kapitelüberschriften geben da natürlich nur ein unvollständiges Bild:
1. Die natürlichen Zahlen
2. Das Zahlensystem der Mathematik
3. Geometrische Konstruktionen. Die Algebra der Zahlenkörper
4. Projektive Geometrie. Axiomatix. Nichteuklidsche Geometrie
5. Topologie
6. Funktionen und Grenzwerte
7. Maxima und Minima
8. Die Infinitesimalrechnung
Studenten werden vielleicht zu diesem Buch greifen, wenn sie die Orientierung zu verlieren meinen und sich den Ausgangspunkt der modernen Mathematik vor Augen führen wollen. Hier ist die Einheit mathematischen Denkens in der Vielgestalt seiner Ideen, Methoden und Resultate meisterhaft dargestellt.
heißt es im Vorwort zur fünften Auflage von 1992.
Ich hatte das Buch leider vor oder während meines Studiums noch nicht gekannt und heute ist mir natürlich das allermeiste, was sich im Buch findet, vertraut genug, daß mir die Lektüre nicht mehr viel Neues bringt. Aber jedenfalls finde ich das Buch unbedingt empfehlenswert – vor allem wegen der Stoffauswahl: zu jedem Thema gerade das Wesentliche und nicht mehr.
Erstaunlich auch, wie wenig sich seit dem ersten Erscheinen (das Buch ist fast 70 Jahre alt) am Kanon der mathematischen Grundlagen geändert hat. Wer heute ein ähnliches Buch schreiben wollte, müßte es bei den meisten Themen ganz genauso tun.
Eine Ausnahme vielleicht: aus heutiger Sicht fehlt ein Kapitel über Wahrscheinlichkeitstheorie (erstaunlich, wo Robbins in seinem späteren Leben doch ein bekannter Statistiker war). Im Kapitel über Zahlentheorie würde man als Anwendung zu Kleinem Fermat und Euklidischem Algorithmus heute natürlich die Anwendung RSA-Kryptographie erwähnen, und vielleicht würde man beim Thema Flächen heute auch noch etwas zur Geometrisierung schreiben. Sonst ist mir aber beim besten Willen nichts aufgefallen, was man heute anders machen könnte.
Hier noch der Link zu Google-Books, wo man zumindest das Inhaltsverzeichnis und das Kapitel zur Zahlentheorie ansehen kann.
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