Ruelle 23: Die Schönheit der Mathematik

Kategorie: Geistes- & Sozialwissenschaften · Kommentare: 1

Bekanntlich versucht die Kosmetik-Industrie schon seit einiger Zeit, Schönheit und ihre Wirkung "wissenschaftlich" zu messen. (Stichwort BeautyQoL.)

http://ca.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A0tiques

Auch im letzten, abschließenden Kapitel von
"Wie Mathematiker ticken" geht es um Schönheit, freilich nicht darum, Schönheit wissenschaftlich zu messen, sondern Schönheit in der Mathematik zu vergleichen mit Schönheit in Musik oder Kunst. Dieses abschließende Kapitel wiederholt und subsummiert noch einmal vieles aus früheren Kapiteln, vor allem eben, worin für Mathematiker die Schönheit der Mathematik liegt.

Ich hoffe, meine Leser überzeugt zu haben, dass die Liebe zur mathematischen Schönheit für Mathematiker ein zentraler Beweggrund ist, Mathematik zu betreiben und zu lehren. Doch lässt sich in Worte fassen, was die Schönheit der Mathematik ausmacht? Ich möchte hierauf eine Antwort versuchen: Ich meine, die Schönheit der Mathematik liegt in der Sichtbarmachung der verborgenen Einfachheit und Komplexität, die in dem starren logischen Rahmen, den das Fach vorgibt, nebeneinander existieren.

Natürlich gehören das Wechselspiel und die Spannung zwischen Einfachheit und die Spannung zwischen Einfachheit und Komplexität auch zur Kunst und zur außerhalb der Mathematik liegenden Schönheit. Tatsächlich muss die Schönheit, die wir in der Mathematik sehen, mit der Schönheit verwandt sein, die unsere menschliche Wesensart an anderer Stelle erkennt. Die Tatsache, dass wir uns gleichzeitig von Einfachheit und Komplexität, von zwei entgegengesetzten Konzepten also, angezogen fühlen, kommt unserer unlogischen menschlichen Wesensart entgegen. Das Erstaunliche dabei ist jedoch, dass das Zusammentreffen von Einfachheit und Komplexität für die Mathematik wesenhaft ist; sie ist kein menschliches Konstrukt. Man kann daher sagen, dass die Mathematik aus diesem Grund schön ist: Sie verkörpert naturgemäß das Einfache und das Komplexe, nach dem wir uns sehnen.

An einigen Beispielen wird dann noch erörtert, daß auch der mathematische Schönheitsbegriff von Mode und Zeitgeschmack abhängt: die antiken Griechen (Bild links) hatten sicherlich eine andere Ästhetik als Bourbaki (Bild rechts):

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Und dies ist das Ende Eurer Mühsal, o Ihr, geduldiger Leser der Fußnoten! Wir lassen die Akademie und ihre Dispute hinter uns. Wir können nun ein wenig frische Luft atmen und dürfen eine Zeitlang wieder αγεωμετρητoι sein, geometrisch unbeholfen also oder Nichtmathematiker.

Ruelle: Wie Mathematiker ticken
1 Wissenschaftliches Denken
2 Was ist Mathematik?
3 Das Erlanger Programm
4 Mathematik und Ideologie
5 Die Einheitlichkeit der Mathematik
6 Ein kurzer Blick auf algebraische Geometrie und Arithmetik
7 Mit Alexander Grothendieck nach Nancy
8 Strukturen
9 Die Rechenmaschine und das Gehirn
10 Mathematische Texte
11 Ehrungen
12 Die Unendlichkeit: Nebelwand der Götter
13 Fundamente
14 Strukturen und die Entwicklung von Konzepten
15 Turings Apfel
16 Mathematische Erfindung: Psychologie und Ästhetik
17 Das Kreistheorem und ein unendlich-dimensionales Labyrinth
18 Fehler!
19 Das Lächeln der Mona Lisa
20 „Tinkering" und die Konstruktion mathematischer Theorien
21 Mathematische Erfindung
22 Mathematische Physik und emergentes Verhalten
23 Die Schönheit der Mathematik