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19.07.09 · 19:43 Uhr

IMO 2009 in Bremen

Kategorie: Naturwissenschaften  ·  Kommentare: 4

Nach 20 Jahren fand die Internationale Mathematik-Olympiade mal wieder in Deutschland statt, nämlich an der Jacobs-Universität in Bremen. China gewann die Mannschaftswertung vor Japan und Rußland.

Bemerkenswert ist, daß Süd- und Nord-Korea auf Platz 4 und 5 kamen. Deutschland wurde 9. (Ergebnisse hier.)

Die Aufgaben (auf Deutsch) findet man hier.

Die erste Aufgabe ist einfach genug, daß sie eigentlich jeder Mathematik-Interessierte schnell lösen können sollte:

Let n be a positive integer and let a₁,a₂,a₃,...,a_k ( k > 1) be distinct integers in the set
{ 1,2,...,n} such that n divides a_i(a_{i + 1} - 1) for i = 1,2,...,k - 1.
Prove that n does not divide a_k(a₁ - 1).

Die Aufgabe stammt von Ross Atkins (Australien).
Christian Reiher erzählt in einem Video auf Spiegel Online, daß die von Atkins vorgeschlagene Aufgabe eigentlich viel 'angewandter' formuliert war:
"Ein Club hat n Mitglieder. Die Mitglieder sind von 1 bis n durchnummeriert. Die Leute in dem Club machen sich gern untereinander Geschenke, allerdings sind darunter häufig auch Dinge, die sie einfach nur loswerden wollen. So kommt es immer wieder zu der peinlichen Situation, dass ein Mitglied geschenkt bekommt, was es zuvor selbst verschenkt hat. Um dies zu verhindern, hat der Club eine Regel aufgestellt: Das Mitglied mit der Nummer a darf dem Mitglied mit der Nummer b nur dann etwas schenken, wenn das Produkt a*(b-1) durch n teilbar ist. Beweisen Sie, dass bei Beachtung dieser Regel Geschenke nie mehr zum ursprünglichen Verschenker zurückkommen können."
Wie gesagt, das ist mathematisch die selbe Aufgabenstellung in anderer Verkleidung.

Eine Diskussion der Lösung dieser und der anderen Aufgaben findet man hier.

 

Autor: Thilo· 4 Kommentare· Permalink· Trackback-URL

Tags: Atkins· Bremen· IMO· Jacobs· Mathematik· Olympiade