Kuchlbacher Rudolf· 25.11.11 · 13:35 Uhr

Jaja, das große "Mysterium der Prozentrechnung" ;)
Danke für den Link - aus solchen Dingen lassen sich immer nette Beispiele für den Mathematikunterricht gestalten...

 roel· 25.11.11 · 13:57 Uhr

Der Fehler wird auch gerne mal als Trick benutzt, z.B. bei Börsenkursentwicklungen.

 rolak· 25.11.11 · 14:09 Uhr

Den Wert der prozentualen Preisdifferenz auf zwei Nachkommastellen anzugeben ist allerdings auch nicht gerade eine Meisterleistung des VKI...

• Wie alt ist der denn?
• Aktuell 10% jünger als ich.
• Wieso aktuell? Das bleibt doch immer gleich!

Schönen Dank für den Hinweis auf die gute Brandung - und ebenfalls angenehmes Wochenende.

 knorke· 25.11.11 · 14:47 Uhr

Fies wird sowas, wenn die Medien Prozentzahlen irgendwelcher klinischen Studien wiedergeben.
Da heisst es dann, das irgendeine lebensweise oder ein Lebensmittel die Gefahr irgendeiner Erkrankung um 20%, 60% oder 200% erhöhen kann. Bei Zahlen wie 60% kriegen dann die Menschen Angst, weil sie das unbewusst mit "mehr als jeder 2. der so lebt kriegt das" gleichsetzen, und Medial besteht überhaupt kein Bestreben, diesem Trugschluss entgegenzuwirken ... wahrscheinlich, weil man ihm dort selbst ebenfalls unterliegt.

 Wolfgang· 25.11.11 · 14:53 Uhr

das entspricht doch einer einfachen kaufmännischen Kalkulation : ich kauf was ein und verkauf es drei mal so teuer- und von den 3% leb ich.

 noch'n Flo· 25.11.11 · 15:31 Uhr

Erinnert mich an den alten Witz:

Lehrer: "Wenn das so weitergeht, werden 70% der Klasse in der Mathematikprüfung durchfallen."

Ein Schüler: "Uh, Herr Lehrer, soviele sind wir doch gar nicht."

 Ashter Sheran· 25.11.11 · 15:35 Uhr

ich wäre schon glücklich, könnten unsere tollen Journalisten wenigstens Prozent und Prozentpunkte auseinander...

btw ein Rätsel (evtl was für Rudolfs Unterricht!?):

Tischtennisball und -Schläger kosten zusammen 1,10€. Dabei ist der Schläger 1€ teurer als der Ball.

Was kostet was?

 Thomas J· 25.11.11 · 16:05 Uhr

@Ashter

Bin ich jetzt zu blöd... oder erkenn ich das Rätsel nicht?

 Uli· 25.11.11 · 16:09 Uhr

Bei der Mehrwertsteuerberechnung haben auch viele Schwierigkeiten.

Die 19% MwSt vom Bruttopreis abzuziehen um den Nettobetrag zu erhalten gelingt auch nicht jedem...

 YouMan· 25.11.11 · 16:09 Uhr

Die meisten Österreicher glauben ja auch, sie würden bei diversen Aktionen "keine Mehrwertsteuer", 20% sparen.

Aber sogar sogenannte "Finanz-Journale" sind sich oft nicht sicher, wie denn das jetzt so ist:
Zitat: "Wer sich also noch eine Sportausrüstung für den Winter zulegen möchte und nicht auf den Ausverkauf in wenigen Wochen warten möchte, der kann jetzt sofort zuschlagen und 20 % günstiger einkaufen."
http://www.finanz-journal.at/sports-experts-20-mehrwertsteuer-sparen/

 rolak· 25.11.11 · 16:22 Uhr

4/5+5%, Uli, das hilft den Kopf- und ganz speziell den Prozentrechnungsschwachen allerdings auch nicht weiter.

Ist doch ganz einfach, Thomas J:

• Schläger: keine 2€
• Ball: weniger

 Kuchlbacher Rudolf· 25.11.11 · 16:41 Uhr

@Ashter Sheran
Alter Hut :) Bring ich auch immer wieder in anderen Varianten...

 Der Turm· 25.11.11 · 17:09 Uhr

Richtig spannend wird es, wenn solche Genies auf die Idee kommen, bei logarithmischen Skalen wie dem pH-Wert mit 100% oder Verdoppelung von Konzentrationen rumzudödeln...

Ger(+/- 6 dB)hard

 wurmschleuder· 25.11.11 · 20:51 Uhr

Die meisten Österreicher glauben ja auch, sie würden bei diversen Aktionen "keine Mehrwertsteuer", 20% sparen.

Michael

 inuken· 26.11.11 · 01:47 Uhr

@ thomas J:
Schläger 1.05€ Ball 5 cent
DEr ist cool, den werde ich mir merken.

 Ulrich Berger· 26.11.11 · 09:47 Uhr

@ Ashter:

Tischtennisball und -Schläger kosten zusammen 1,10€. Dabei ist der Schläger 1€ teurer als der Ball.

Wo gibt's dieses Schnäppchen?!?

 s.s.t.· 26.11.11 · 10:45 Uhr

@noch'n Flo

Erinnert mich an den alten Witz:

Oder real(!):

*Ring, Ring*

F: "Wenn man weiß zu wieviel % ein Stoff in einem bestimmten Gemenge vorhanden ist, kann man dann auch sagen, wie viel g vorhanden sind?"

A: "Öhhm, -etwas sprachlos-, ähh, das lernt man doch schon in der Schule."

F: "Da muss ich wohl gefehlt haben, außerdem hat der Staatsanwalt NN danach gefragt.

Gerichtssaal:

SV: "Die 5,0 g Gemenge A enthielten 0,2 % von der Verbindung B, also sind von B 10 mg vorhanden.

Verteidigerin: "Nein, das kann nicht stimmen!"

SV: "Also mal ganz langsam: 10 % von 5,0 g sind 500 mg (-das setzt allerdings voraus, dass man weiß was 100% bedeutet, evtl. eine unzulässige Annahme, was den Rest erklären könnte-) , 1 % von 5,0 g sind 50 mg, 0,1 % von 5,0 g sind 5 mg (-ein Hoch auf das Dezimalsystem-), also sind 0,2 % das Doppelte, nämlich 10 mg."

Verteidigerin: "Nein, das kann nicht stimmen!"

SV: "Haben Sie evtl. einen Taschenrechner dabei?"

Die Verteidigerin findet tatsächlich was in ihrer Handtasche und drückt 2-3 Minuten wild darauf herum, offensichtlich ohne zu einem Ergebnis zu kommen. Sie stopft das Teil wieder zurück und ihre restlichen Einwände erschöpfen sich in einer finsteren Miene und unverständlichem Gemurmel. Ich vermute mal zu ihren Gunsten, sie hatte versucht mit einer Fernbedienung zu rechnen.

 noch'n Flo· 26.11.11 · 10:58 Uhr

@ Ulrich Berger:

Wo gibt's dieses Schnäppchen?!?

Frag doch mal den Hausverstand...

 Thomas J· 26.11.11 · 20:09 Uhr

@inuken

jooo.. das ist 1 Lösung... und?

@rolak

nö, ich kapiers wirklich nicht. (Zum Glück ist das hier ja so anonym), kann mich jemand aufklären?

 noch'n Flo· 26.11.11 · 20:26 Uhr

@ Thomas J:

Jetzt bin ich verwirrt - sollte es noch eine 2. Lösung geben?

 rolak· 26.11.11 · 20:28 Uhr

Falls es darum geht, warum das ein 'Rätsel' ist, Thomas J: Das ist so ein fangfragenartiges Rätselchen für Rechenanfänger und Flachdenker, der erwartete Schnellschuß ist Schläger=1, Ball=0,1.

Falls es Dir allerdings nicht darum ging, dann profitiere ich von der Anonymität :p

 Thomas J (zum Glück ja ein anonymer Flachdenker)· 26.11.11 · 21:16 Uhr

@nochnflo und rolak

und wieso ist es nicht 1 und 0.1 Euro?

 noch'n Flo· 26.11.11 · 21:20 Uhr

@ Thomas J:

Weil dann der Schläger nur 90 Cent teurer ist als der Ball.

 Thomas J· 26.11.11 · 21:28 Uhr

*rotwerd*

dümmer gehts echt nichmehr.

 rolak· 27.11.11 · 05:49 Uhr

Mach Dir nichts draus, <anonymized>, von diesen wohlkonstruierten, auf maximale Ver­wirrung des üblichen Denkens ausgelegten Spielereien gibt es noch mehr - und wenn man dergleichen nicht ge­wöhnt ist, fällt es jedem (also auch mir) schwer, aus der beab­sich­tigten Denkschleife zu entkommen.
Mit etwas komplexeren Szenarien (wie zB diesem Klassiker) kann eine bis dahin gemütliche Kneipenrunde in eine erregt streitende Schar verwandelt werden ;-)
Ok, der Alkohol treibt die Sache auch gut an...

 noch'n Flo· 27.11.11 · 10:12 Uhr

@ rolak:

Ja, mit solchen Aufgaben kannst Du viele Menschen sehr schön verwirren. Ich versuche schon die ganze Zeit mich an eine zu erinnern, da gibt es um einen Haufen Gurken, die in der Sonne liegen, und nach einem Tag ist die Hälfte des Wassers aus den Gurken verdunstet und man soll nun das Gewicht bestimmen. Weiter kriege ich es aber nicht mehr zusammen - kann da mal jemand helfen, der das Rätsel kennt?

 rolak· 27.11.11 · 10:41 Uhr

Das Rätsel ist, analog zum Poeschen Brief, da untergebracht, wo keiner etwas verstecktes Mathematisches vermutet: Im Mathe-blog.

 noch'n Flo· 27.11.11 · 11:19 Uhr

@ rolak:

Danke für's Unterstützen meiner Such-Faulheit.

 IO· 27.11.11 · 15:30 Uhr

abo :)

 IO· 27.11.11 · 15:32 Uhr

abo :)

 Martin· 30.11.11 · 12:25 Uhr

Der PISA tEst scheint tatsächlich relevant zu sein. Schön langsam glaube ich die ERgebnisse.

 Stefan W.· 03.12.11 · 03:54 Uhr

Dazu fällt mir die Marktfrau aus Cottbus ein, kurz nach der Wiedervereinigung (also auch Währungsumstellung) - 1992 etwa. Taschenrechner waren gerade in die Schops geschwemmt worden - also der arglose Cottbusser geht einkaufen, und will einen Meerrettich (Kren) kaufen. Die Marktfrau, gewichtig, nimmt das neue Wunderwerk von Casio in die Hand, tippt hin und her, beäugt das Wurzelgemüse* und verkündet feierlich: 16 Mark 80!
Der Kunde betrachtet sie kritisch und sagt: "Das kann aber nicht sein - rechnen sie nochmal nach!" Die Makrtfrau tipp-tipp-tipp - und - triumphierend ihm die Anzeige präsentierend: "16 Mark 80!" Darauf der Mann erbost: "Also wissen Sie, für 16 Mark 80 können Sie sich den Meerrettich hintenrein schieben!" - darauf die Frau: "Das geht nicht - da ist schon eine Spreewaldgurke für 9,95 drin!".

 Stefan W.· 03.12.11 · 04:10 Uhr

Bei Preisvergleichen empfehle ich folgende Faustformel: Wenn A doppelt so viel kostet wie B, und B halbsoviel wie A (ergo)** ***, also A 100% mehr als B und B 50% von A, dann addiert man beides und teilt durch 2 (75%) und kommt auf einen mittleren Quotienten von 3/4 - egal von wo man schaut. Rechte Mathematiker können aus dieser Angabe dann das, was sie brauchen, rausdestillieren.

**) Da fällt mir ein, ich habe oben das Sternchen nicht eingelöst, also:
*) Kren/Meerrettich ist rhizomatisch aufgebaut, nicht wurzelartig, aber auf dem Markt sieht man großzügig über solche Details hinweg
***) Verschärften Unfug kann man noch dadurch treiben, dass man mal davon spricht, dass A 100% mehr kostet als B, und C kostet 200% von B. Und die Verwirrung antreiben kann man auch, in dem man kleinere Werte als negativ größer darstellt, also etwa von größerer Langsamkeit spricht. Wenn ich 20% langsamer bin als Paul, brauche ich dann 20% mehr Zeit für die Strecke, oder schaffe ich nur 80% der Strecke, oder schafft er 120% der Strecke, die ich schaffe, oder benötigt er nur 80% der Zeit? Oder mehreres?

Eine Alge verdoppelt ihre Größe Tag für Tag. Nach 16 Tagen ist der halbe See bedeckt - wie lang dauert es, bis der ganze See bedeckt ist?

Ein Geiger braucht für Mozarts Kleine Nachtmusik 4:20 Minuten. Wie lange braucht ein ganzes Quartett?

 miesepeter3· 20.12.11 · 16:44 Uhr

@Stefan W.

"Ein Geiger braucht für Mozarts Kleine Nachtmusik 4:20 Minuten. Wie lange braucht ein ganzes Quartett?"

Äh, also: ein Quartett sind vier. Und wenn jeder nur ein Viertel der kleinen Nachtmusik spielt ( der este das erste Viertel, der Zweite das zweite Viertel usw.)
und alle fangen gleichzeitig an, dann müßten Sie... geteilt durch... eins im Sinn...
tipp - tipp-tipp nach einer Minute und fünf Sekunden fertig sein.
Habe ich bestanden?

 noch'n Flo· 20.12.11 · 17:11 Uhr

@ mp3:

*facepalm*

 Bullet· 20.12.11 · 17:13 Uhr

Nein.

 miesepeter3· 20.12.11 · 18:57 Uhr

@noch`n Flo / Bullet

Nicht? Aber genau solche Schwachsinnsaufgaben bekommen doch unsere Schulkinder.
Ein Bagger braucht blabla Stunden, um eine Baugrube von ÖÖÖm³ auszuheben.
Ein Bauarbeiter mit einer Schaufel schafft Öm³ pro Stunde. Wie viele Bauarbeiter braucht man um ÖÖÖm³ auszuheben? Ergebis : 8 1/2 Bauarbeiter.
Wer solche Aufgaben stellt, sollte sich nicht wundern, wenn ihn die Kinder wie einen Blöden anstarren Wer hat schon mal einen halben Bauarbeiter gesehen, mal abgesehen von schlimmen Arbeitsunfällen und wie sollte der die Schaufel halten?
Nicht jedes mathematisch richtige Ergebnis ist pädagogisch wertvoll.
Und, by the way, wo ist ein mathematischer Fehler in meinem Ergebnis in Abhängigkeit von der saublöden Aufgabenstellung?

 noch'n Flo· 20.12.11 · 18:59 Uhr

@ mp3:

Hmmm... "halbe Bauarbeiter"... das klingt jetzt aber mächtig nach Kinderarbeit.

Kann mal jemand das Jugendamt informieren?

 noch'n Flo· 20.12.11 · 19:01 Uhr

@ mp3:

Und, by the way, wo ist ein mathematischer Fehler in meinem Ergebnis in Abhängigkeit von der saublöden Aufgabenstellung?

Kein mathematischer Fehler, nur ein logischer: jedes Mitglied des Streichquartetts hat eine eigene Partitur, die jeweils 4:20 Minuten dauert, daher ist es nicht erlaubt, die Gesamtzeit einfach so durch 4 zu teilen.

 miesepeter3· 20.12.11 · 19:13 Uhr

@noch`n flo

d a s ist mir schon klar (ist ja fast beleidigend) aber die Aufgabenstellung tut so, als ob es eine Zeitabweichung geben k ö n n t e , wenn mehrere Musikusse spielten. So wie mehrer Bauarbeiter mit Schaufeln schneller ein Loch graben können, als einer allein. Diese Aufgabenstellung kann natürlich als Scherzaufgabe durchgehen (wie sie wohl auch jeder verstanden hat), aber was passiert, wenn sie jemand ernst nimmt? Rein mathematisch ist das Ergebnis richtig und wenn tatsächlich alle gleichzeitig anfangen, sind sie eben entsprechend eher fertig. Das hat dann mit (schöner) Musik nichts mehr zu tun, mit Mathematik schon.

 noch'n Flo· 20.12.11 · 20:35 Uhr

@ mp3:

Rein mathematisch ist das Ergebnis richtig und wenn tatsächlich alle gleichzeitig anfangen, sind sie eben entsprechend eher fertig. Das hat dann mit (schöner) Musik nichts mehr zu tun, mit Mathematik schon.

Bravo, der Kandidat hat 99 Punkte (und für 100 Punkte bekommt er eine aufblasbare Waschmaschine)! Du hast soeben erkannt, dass das Leben eben nicht nur aus Mathematik besteht. Logik kann nämlich manchmal über pure Mathematik hinausgehen...

Ich dachte eigentlich, dass dies genau Dein Feld wäre, oder?

 Stefan W.· 20.12.11 · 23:29 Uhr

Nicht? Aber genau solche Schwachsinnsaufgaben bekommen doch unsere Schulkinder. Ein Bagger braucht blabla Stunden, um eine Baugrube von ÖÖÖm³ auszuheben. Ein Bauarbeiter mit einer Schaufel schafft Öm³ pro Stunde. Wie viele Bauarbeiter braucht man um ÖÖÖm³ auszuheben? Ergebis : 8 1/2 Bauarbeiter. ... Und, by the way, wo ist ein mathematischer Fehler in meinem Ergebnis in Abhängigkeit von der saublöden Aufgabenstellung? Autor: miesepeter3

b) Die Quartettfrage ist eine Wiedergabe aus der Erinnerung, die sehr unscharf ist. Also welches Musikstück es war, wie lang es dauern sollte, usw. Und ich kenne es auch nicht aus eigenem Unterricht, sondern vom Hörensagen, als meine Schwester vom Matheunterricht berichtete (nicht retrospektiv, sondern als sie diesen noch genoß). Ob es eine Aufgabe aus dem Mathebuch war, oder von der Lehrerin gestellt - die Reaktion soll in der Klasse gewesen sein, dass manche Schülerin vermutete, es dauere mit 4x soviel Musikern auch 4x so lange, und andere erklärten, es müsse dann 4x so schnell gehen.

Das Lernziel ist offenbar, seinen Verstand zu benutzen, und nicht loszurechnen, bevor man die Aufgabe verstanden hat, und um die Schüler zu foppen stellt man die Aufgabe nicht als erste in der Stunde, sondern nachdem man ein paar 3-Satzaufgaben hat rechnen lassen, wenn die Schüler anfangen den Vorgang zu automatisieren.

Schüler, die im Chor sind, oder ein Instrument spielen, muss man am Vorsagen hindern, und solche die immer helle und skeptisch sind auch. Als Blitzaufgabe auf einem Zettel rechnen lassen, und sehen, wieviele reinfallen. :)

 Kuchlbacher Rudolf· 21.12.11 · 07:37 Uhr

@Stefan W.

Nett find ich auch:
Ein Bauarbeiter benötigt 1 h um 1m*3 Erde auszuheben - wie lange benötigt er um ein 2x2x2 m*3-Loch auszuheben?

 Stefan W.· 21.12.11 · 08:10 Uhr

Wenn ich das überschlage kommen nicht halbe Bauarbeiter oder ähnliches bei raus. Willst Du auf Ermüdungseffekte hinaus?

 miesepeter3· 21.12.11 · 08:40 Uhr

@noch`n Flo

"Ich dachte eigentlich, dass dies genau Dein Feld wäre, oder?"

Aber genau. Offensichtlich stößt es aber manchen hier auf, wenn man auf ungewöhnliche (um nicht zu sagen unsinnige) Aufgabenstellungen mit kreativen Lösungen kommt. Möglicherweise nutzt man bequemerweise lieber die eingefahrenen Denkschemata.
Übrigens, ähnliches Musizieren ist im Gesang durchaus üblich. Man nennt das dann Kanon.

 miesepeter3· 21.12.11 · 08:55 Uhr

@Stefan W.

Ich habe manchmal doch erhebliche Schwierigkeiten zu verstehen, was so eine Textaufgabe von mir will. Wie groß soll das neue Loch denn nun sein : 2x2x2 m, also 2m³ oder doch 2x2x2 m³ also 8m³. Irgendwie verwirrend Deine Darstellung.

 miesepeter3· 21.12.11 · 08:57 Uhr

@Stafan W.

Pardon Stefan, ich meinte den Kuchelbacher Rudolf. Bin wohl noch nicht ganz wach.

 Thomas J· 21.12.11 · 09:10 Uhr

@miesepeter3

beim kanon spielt/singt man aber genau das Gleiche... das ist bei einem Quartett anders, dort hat jeder (wie nochflo gesagt hat) seine eigene Partitur. Deine Lösung ist weder logisch noch mathematisch richtig.

 miesepeter3· 21.12.11 · 09:17 Uhr

@Thomas J.

"beim kanon spielt/singt man aber genau das Gleiche."

Tatsächlich? Frag doch mal Deinen Musiklehrer.

 Stefan W.· 21.12.11 · 09:18 Uhr

Wo, wenn nicht im Matheunterricht, soll man lernen, was 2mx2mx2m ist?

 miesepeter3· 21.12.11 · 09:40 Uhr

@Stefan W.

Hmm, ja... das steht da aber nicht. (nochmalnachseh)

Da steht 2x2x2 m*3.
das heißt 2x2 =4 / 4 x 2 = 8 / 8 x m³ = 8m³
Aber die Darstellung ist sehr ungewöhnlich, man könnte auch denken es sollte eigentlich 2x2x2 m heißen, weil das die Darstellung Länge/Breite/Höhe wäre.
Die 3 für Kubik hätte ja möglicherweise ein Fehlleistung aufgrund von Automatismus sein können.... Ich weiß, ich neige dazu, Probleme zu sehen wo keine sind, daher auch meine Schwäche bei Textaufgaben.

 noch'n Flo· 21.12.11 · 09:46 Uhr

Jegliche Fragen, wie lange eine gewisse Zahl an Bauarbeitern für ein gewisses Projekt braucht, sind doch sowieso unrealistisch - habt Ihr schon mal ein Bauprojekt gesehen, dass pünktlich zum Termin fertig geworden wäre?

Ansonsten kommt aber auch immer eine gewisse Unschärfe ins Spiel, wenn man den Bauarbeitern einen Kasten Bier hinstellt.

@ mp3:

Sorry, aber was den Kanon angeht, hat Thomas J absolut recht.

 miesepeter3· 21.12.11 · 10:25 Uhr

@noch`n Flo

Auch ohne die werktätige Bevölkerung zu verunglimpfen kann ich Dir zustimmen, Bauvorhaben entwickeln schnell ein ganz eigenes Eigenleben.
Was den Kanon angeht erinnere ich mich dumpf und dunkel an meinen Musikunterricht in der Schule. Bei einem Kannon fingen verschiedene Gruppen zu verschiedenen Zeiten an zu singen, mit verschiedenen Texten und verschiedenen Melodien. Erst zum Schluß stimmte man wieder völlig überein. D.h. zeitgleich waren es eben doch unterschiedliche Texte und Melodien, auch wenn es nur die zeitversetzte Wiederholung immer gleicher Teile des Stückes waren.
Kann da weder Dir noch Thomas J zustimmen.

 Kuchlbacher Rudolf· 21.12.11 · 10:39 Uhr

@ mp3

Wie groß soll das neue Loch denn nun sein : 2x2x2 m, also 2m³ oder doch 2x2x2 m³ also 8m³. Irgendwie verwirrend Deine Darstellung.

2m x 2m x 2m ist grundsätzlich dasselbe wie 2x2x2 m*3
(keine ahnung wie das hochstellen auf html funktioniert...)
und 2 x 2 x 2 ist doch immer 8 !?

Die Frage besteht aber immer noch: Wie lange braucht er?

 IO· 21.12.11 · 10:40 Uhr

@ mp

Du meinst wohl eher ein Quodlibet.

Beim einfachen Kanon ist es aber tatsächlich dieselbe Melodie (in der Regel mit gleichem Text), die sich nach und nach quasi selbst begleitet.

Komplexe Sonderformen des Kanons, bei denen die Melodie auch in puncto Notenwerten, Einsatzton, oder metrisch nach gewissen Regeln systematisch geändert wird, können wir hier außer Acht lassen. Aber auch diese entsprächen nicht dem, was du hier beschreibst.

 Kuchlbacher Rudolf· 21.12.11 · 10:48 Uhr

@mp3

Gut, ich präzisiere die Aufgabe:

Ein Arbeiter benötigt eine Stunde um einen Kubikmeter Erde auszuheben. Wie lange würde der Arbeiter (exklusive anfallender Pausen und bei gleicher Arbeitsleistung) benötigen, um ein 2m tiefes, 2m breites und 2m langes Loch von Erde zu befreien?

 miesepeter3· 21.12.11 · 10:55 Uhr

@Kuchelbacher Rudolf

kann er ja gar nicht. Der Steil seiner Schaufel ist für 2m Tiefe nicht lang genug.

 miesepeter3· 21.12.11 · 10:58 Uhr

@IO

Tja, wir haben halt nur angefangen mit Singen, wenn der Lehrer uns böse angeguckt hat. Und alle gleichzeitig ansehen hat er irgendwie nicht geschafft.

 noch'n Flo· 21.12.11 · 11:51 Uhr

@ Kuchlbacher Rudolf:

Etwas mehr als einen Tag - weil seine Gewerkschaft vor kurzem den 7-Stunden-Arbeitstag durchgesetzt hat. Aber nur, wenn niemand einen Kasten Bier dazustellt, die Schaufel lang genug ist und nicht bricht, und er eine Leiter hat, um irgendwann wieder aus der Grube herauszukommen. Und wenn es nicht schneit - dann geht der Bauarbeiter nämlich stempeln.

 Kuchlbacher Rudolf· 21.12.11 · 14:16 Uhr

@noch'n Flo

Von einer Schaufel war ja in der Angabe nie die Rede...
Aber wie auch immer - Etwas mehr als einen Tag ... stimmt trotzdem nicht ;)

Nochmal:
Ein Arbeiter benötigt eine Stunde um einen Kubikmeter Erde auszuheben. Wie lange würde der Arbeiter (exklusive anfallender Pausen und bei gleicher Arbeitsleistung) benötigen, um ein 2m tiefes, 2m breites und 2m langes Loch von Erde zu befreien?
:)

 noch'n Flo· 21.12.11 · 14:50 Uhr

Jetzt bin ich aber verwirrt... was zum Teufi übersehe ich denn hier?!?

 miesepeter3· 21.12.11 · 14:52 Uhr

@Kuchelbacher Rudolf

Du meinst das wirklich ernst, was?
Nun denn, ein Loch ist erst ein solches, wenn nichts mehr drin ist. Und wo nichts drin ist, braucht auch nichts mehr rausgenommen werden. Unser Arbeiter kann nach Hause gehen, nix für ihn zu tun.

 noch'n Flo· 21.12.11 · 14:52 Uhr

Arrrgh! Jetzt hab ich's! Ich Depp!

Ein Loch! Mann, die Formulierung ist aber echt raffiniert.

Ihr dürft mir jetzt gerne die Lange Leitung mit Eichenlaub und gekreuzten Schwertern verleihen...

 noch'n Flo· 21.12.11 · 14:54 Uhr

Aber dafür kenne ich eine schöne Beweisführung, dass -8 = +8 ist. Interesse?

 miesepeter3· 21.12.11 · 14:57 Uhr

@noch`n Flo

"Ich Depp!"

Widersprechen ist unhöflich, hat meine Mama immer gesagt. Hihihihi.

 Dietmar· 21.12.11 · 15:07 Uhr

Aber dafür kenne ich eine schöne Beweisführung, dass -8 = +8 ist. Interesse?

ÓÒ

Ja ...

 noch'n Flo· 21.12.11 · 16:15 Uhr

@ Dietmar:

Okay, here we go:

-8 kann man auch schreiben als (-2)^3 . Wir notieren:

-8 = (-2)^3

Weiterhin kann man 3 auch als 6/2 schreiben, dies führt uns zu

-8 = (-2)^(6/2)

oder anders geschrieben:

-8 = (-2)^(6* 1/2)

Jetzt klammern wir die 6 aus dem Exponenten aus:

-8 = ((-2)^6)^1/2

(-2)^6 ist 64, also:

-8 = 64 ^1/2

bzw.

-8 = √64

und das ergibt

-8 = +8

Wer findet als erstes den Fehler?

 volki· 21.12.11 · 16:36 Uhr

Der Fehler liegt darin, dass die Definition von

x^(1/2)=exp(1/2*(ln|x|+i*arg(x)))

nicht richtig verwendet wird:

Das heißt Flo rechnet (-2)^6 das ist dann exp(6*(ln|-2|+i pi))
und dann zieht er in der letzten Zeile die Wurzel aus
exp(2 ln|8|+6 i pi)
was aber
exp(ln|8|+3 i pi)=-8 ergibt
und nicht 8.

Die etwas kürzere nicht exakte Antwort ist: Die Wurzel aus einer positiven reellen Zahl ist nur bis auf +/- eindeutig und man muß aufpassen welches Vorzeichen man wählt.

 noch'n Flo· 21.12.11 · 16:48 Uhr

@ volki:

Sehr gut - ich hätte noch gesagt: wenn in der Basis eine negative Zahl steht, darf im Exponenten kein Bruch stehen.

Aber mathematisch nicht so Bewanderte lassen sich durch diese "Beweisführung" immer wieder schön verwirren.

 volki· 21.12.11 · 16:57 Uhr

@noch'n flo

wenn in der Basis eine negative Zahl steht, darf im Exponenten kein Bruch stehen.

Ja, ist wahrscheinlich die bessere Antwort für einen Laien. Als Mathematiker möchte man aber oft die Dinge möglichst allgemein halten.

 Kuchlbacher Rudolf· 21.12.11 · 18:44 Uhr

wenn in der Basis eine negative Zahl steht, darf im Exponenten kein Bruch stehen.

sorry aber jetzt versteh ich was nicht - die dritte Wurzel aus -8 (Basis: -8 und Exponent: 1/3) ergibt doch -2 !?

Ich bleib lieber bei der Erklärung, dass Wurzelziehen (bei geraden Wurzeln) keine Äquivalenzumformung (weil nicht eindeutig) ist...

 Dietmar· 21.12.11 · 23:23 Uhr

@noch´n Flo: 1. Danke. 2. Bin ich irgendwie froh, dass ich bis jetzt beruflich unterwegs war ;-)

 Bullet· 23.12.11 · 08:58 Uhr

Ich schließe mich Rudolf an:
-8 = √64 ist so bereits korrekt. Denn (-8)² = 64, also √64 = -8

Dummerweise eben nicht nur.

 noch'n Flo· 23.12.11 · 09:04 Uhr

Ja, kommt schon... kackt nur ruhig weiter Korinthen... muss sowieso noch Weihnachtskekse backen...

 volki· 23.12.11 · 10:06 Uhr

Gestern hatte ich leider etwas wenig Zeit um meine Lösung ausführlich zu erklären.

Es sollte doch einigen bekannt sein, dass die komplexen Zahlen nicht als Linie (wie die reellen Zahlen) darstellbar sind sondern als Ebene. Man kann einen Punkt in der Ebene auch mit Polarkoordinaten darstellen (wie weit ist er von 0 entfernt und in welchem Winkel muß ich dorthin gehen). Sieht man in Wikipedia nach dann sieht man, dass man jede Zahl als r e^(i*phi) schreiben kann (dabei ist r die Entfernung und phi der Winkel).

Was passiert beim Wurzelziehen? Man zieht die Wurzel vom Radius r und halbiert den Winkel. Aber der Winkel ist nicht eindeutig! Ob nun 0° oder 360° oder doch 720° ist doch alles das selbe. Aber wenn ich den Winel von 360° halbiere stehe ich bei 180° und schaue genau in die andere Richtung. Bei 720° werden es 360° und ich habe mich statt zweimal nur einmal im Kreis gedreht.

Achtung im komplexen gibt man den Winkel in Radianten und nicht in Grad an! Also 360° entspricht 2*pi und 180° entspricht pi, usw.

So jetzt zum Beispiel ich kann 64 schreiben als 64*e^(i *0) und wenn ich jetzt die Wurzel ziehe bekomme ich 8 heraus. Nicht so spannend! Aber was passiert wenn ich zuerst genau einmal im Kreis fahre und 64 daher so scheibe: 64*e^(i 2*pi). Ich ziehe die Wurzel und bekomme 8*e^(i pi). Das heißt mein Winkel ist genau 180° und ich sitze auf der negativen reellen Achse also ist jetzt die Wurzel aus 64 nicht mehr 8 sondern -8.

noch'n Flo's Beispiel beruht nun darauf, dass er ziemlich wirr im Kreis (in der komplexen Ebene) herumfährt und beim Wurzelziehen vergisst wie oft er sich im Kreis gedreht hat. Zählt man aber mit, dann hat er sich 3 mal im Kreis gedreht und wenn man 1080° halbiert bekommt man 540° und dann sitzt man auf der negativen reellen Achse und man muß ein negatives Vorzeichen wählen also hat -8=-8 und nicht -8=8.

@Bullet und Rudolf: Mit meiner Rechnung kann man begründen, wann man welches Vorzeichen wählen muß und es ist nicht nur ein "ich wähle - damit meine Rechnung stimmt".

 volki· 23.12.11 · 10:13 Uhr

Ohje! Da hat mir ein Zeilenumbruch eine Formel versaut... nach dem Wikipedia link sollte die Formel so aussehen:

r * e^(i phi)

 noch'n Flo· 23.12.11 · 11:32 Uhr

@ volki:

noch'n Flo's Beispiel beruht nun darauf, dass er ziemlich wirr im Kreis (in der komplexen Ebene) herumfährt und beim Wurzelziehen vergisst wie oft er sich im Kreis gedreht hat.

Und von Deiner Erklärung ist mir jetzt erst recht schwindelig... %(

 Dietmar· 23.12.11 · 12:21 Uhr

Danke, volki: Du machst mir so richtig klar, warum ein Mathe-Studium für mich nichts war ... :-(

 Bullet· 23.12.11 · 12:24 Uhr

@volki: oh, wenn ich deine erste Rechnung bis ganz zum Schluß durchlese, seh ich ja sogar Rudolfs und meinen Gedanken.
Sorry. ;)