Andreas· 03.08.09 · 12:13 Uhr

Hallo zusammen

Ich vermisse hier die eigentliche Antwort auf die Frage: Die höchste erreichbare Temperatur ist nach gegenwärtigem Kenntnisstand die Planck-Temperatur in Höhe von 1,4 x 10^32 Kelvin. Man erhält sie zum Beispiel direkt aus der Planck-Energie in Höhe von 1,2 x 10^19 GeV. Diese Planck-Werte waren wohl typische in einer frühsten Phase der Entwicklung des Universums, die Planck-Ära genannt wird.

Die Zahlenwerte der Planck-Skala erhält man durch Gleichsetzen charakteristischer Längenskalen der Relativitätstheorie und der Quantentheorie, nämlich von Gravitationsradius und Compton-Wellenlänge.

So ist formal ein Temperaturbegriff definierbar, der abseits der Interpretation von Teilchenbewegungen steht.

Beste Grüße,
Andreas

 Karl Mistelberger· 03.08.09 · 14:38 Uhr

So einfach scheint die Frage nicht zu sein: http://www.aip.org/pnu/2007/split/843-1.html

 Robert· 03.08.09 · 14:43 Uhr

Die spezielle Relativitaetstheorie stellt jedenfalls nicht, wie vom Frager impliziert, eine Maximaltemperatur bereit: Genau genommen entspricht naemlich die Temperatur der mittleren Energie pro Freiheitsgrad (etwa: Bewegungsrichtung). Diese Energie kann Bewegungsenergie sein. Nichtrelativisitsch ist diese E=1/2 m v^2, allerdings gibt es relativisitische Korrekturen zu dieser Formel, die es zulassen, dass die Bewegunsenergie beliebig gross wird, selbst wenn die Geschwindigkeit beschraenkt ist.

Erst die Quantengravitation macht moeglicher Weise, wie Andreas schreibt, Einschraenkungen: Man muss da die Gravitationsruekwirkung der Energie (=Masse) beruecksichtigen, die bei hohen Temperaturen zusammen kommt. Details haengen aber von der konkreten Verwirklichung ab. In der Stringtheorie gibt es auch eine Temperatur, ueber die man nicht weiter aufwaermen kann ("Hagedorntemperatur"), da die Waermekapazitaet hier unendlich wird (man braucht unendlich viel Waerme, um die Temperatur weiter zu steigern). Der Grund dafuer liegt in der exponentiell wachsenden Zahl der angeregten Schwingungszustaende des Strings, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Rolf_Hagedorn

 Andreas· 03.08.09 · 19:39 Uhr

@Karl Mistelberger
Ich möchte ein Beispiel aus der relativistischen Astrophysik kurz skizzieren.

Da gibt es Materiescheiben (Akkretionsscheiben), die um Schwarze Löcher kreisen. Das Temperaturprofil dieser Scheibe kann man gut modellieren, indem man die Scheibe in dünne Ringe teilt und jedem Ring eine feste Temperatur zuschreibt. Mit kleiner werdendem Abstand zum zentralen Schwarzen Loch werden die Temperaturen der Ringe immer höher. Ein entfernter Beobachter misst nun die Überlagerung der Schwarzkörperspektren der Ringe, wobei jeder Ring eine andere Temperatur hat. Das Resultat ist ein modifiziertes Schwarzkörperspektrum und als Modell "fest verdrahtet" in Beobachtersoftware, um die Scheibenparameter zu fitten.

Der Punkt ist nun, dass das Temperaturprofil der Scheibe anders ausschaut, je nachdem unter welchem Winkel der Beobachter auf die Scheibe schaut. Denn durch den Doppler-Effekt gibt es eine Blauverschiebung der Strahlung aus den Bereichen, die auf den Beobachter zu rotieren. Umgekehrt gibt es eine Doppler-Rotverschiebung in den Zonen, die sich vom Beobachter wegbewegen.
Besonders heiße Zonen werden sichtbar, falls die Relativgeschwindigkeit zwischen Scheibe und Beobachter nahe der Lichtgeschwindigkeit liegt. Dieser Effekt heißt Beaming und wird tatsächlich beobachtet. Besonders kalt erscheinen die Zonen in unmittelbarer Nähe um das Loch, denn dort gewinnt die Gravitationsrotverschiebung. Die Strahlung wird hier verschluckt. Die beobachtete Temperatur der Scheibe wird hier null.

Fazit: Ein Beobachter, der mit seinem Teleskop die Scheibe räumlich auflösen kann, sieht unterschiedlich heiße Bereiche der Scheibe - in Übereinstimmung mit der Relativitätstheorie.

Beste Grüße,
Andreas

 Peter Michalicka· 11.01.10 · 17:38 Uhr

Bei Wiki und anderen Publikationen im Internet stört es mich immer sehr wenn hquer statt h angenommen wird. Bei einem relativistischen Teilchen ist wie folgt anzusetzen:

E = 3*k*T und Planckenergie E = sqrt(h*c^5/G)

mfg

Peter