rolak· 05.10.11 · 17:32 Uhr

..allein schon das erste Bild des Neutrino-clips:

WARNING - This video contains particle physicist humour

:-)

 Robert· 05.10.11 · 19:30 Uhr

Ups, habe beim lesen der Überschrift schon gedacht es gab einen Nobelpreis für die überlichtschnelle Neutrinos. :-O
Schock las nach!

 Carsten· 05.10.11 · 22:58 Uhr

Mein Englisch ist nicht gut genug, um dem zweiten Beitrag komplett folgen zu können.

Habe ich das mit den Emissionen der Supernova richtig verstanden, dass die Neutrinoemission 3 Stunden VOR der Lichtemission stattfindet und sich durch die Entfernung zur Erde ein Zeitunterschied von 3,5 Jahren ERGÄBE, wenn sie um die 60 Nanosekunden schneller als Licht wären?

Wäre jemand so nett, das genauer auszuführen, oder kann man das irgendwo nachlesen? (Da wäre Englisch kein Problem *schäm*)

 peter· 05.10.11 · 22:59 Uhr

Kürzlich wurde die Gültigkeit der Relativitätstheorie vollumfänglich in einem häuslichen Experiment bestätigt. Es wurden nachgewiesen, daß die Grenzgeschwindigkeit über 8-fache Lichtgeschwindigkeit beträgt. Weitere Experimente mit Licht ergaben gar über 50000 fache Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit. Sogar noch größere Geschwindigkeiten konnten wenigstens errechnet werden.

Das 2. Postulat Einsteins wurde damit in seiner universellen Gültigkeit bestätigt.

Die Annahme Einsteins in seinem Postulat wurde allerdings eindeutig widerlegt.

Der Einsteins wesentlicher Postulatinhalt, daß jeder Beobachter die Grenzgeschwindigkeit unabhängig von seinem eigenen Bewegungszustand messen wird, ist jedoch vollkommen richtig.

Damit ist die Relativitätstheorie bestätigt und Einstein widerlegt.

 Wurgl· 05.10.11 · 23:09 Uhr

@Carsten

Du hast das ungefähr richtig verstanden. Wenn man die 60ns Differenz des Experiments auf die Entfernung der Supernova hochrechnet, dann hätten die Neutrinos 3-4 Jahre vor dem Licht ankommen müssen.

Man erklärt sich die 3 Stunden bei der Supernova dadurch, dass die Neutrinos bei/ab Beginn der Explosion des Sterns ausgesendet werden, das Licht aber erst sichtbar ist, wenn die Explosion die Sternhülle erreicht hat und das dauert eben so lange.

Übrigens kein Grund sich zu schämen. Ich selber verstehe das amerikanische Englisch deutlich besser als das Britische. Weiß der Geier warum, vielleicht weil ich beruflich mehr mit Amerikanern zu tun hatte. Ich muss mir solche Videos mit britischen Akzent zwei- oder dreimal anhören bis sich meine Synapsen darauf eingestellt haben, aber dann klappt es wieder ganz gut :-)

@peter: Lass den Blödsinn.

 Bjoern· 05.10.11 · 23:17 Uhr

@peter: Ah ja, ein "häusliches Experiment"? Sag' dann bitte Bescheid, wenn das in einer Fachzeitschrift veröffentlicht worden ist...

 peter· 06.10.11 · 00:09 Uhr

@ Bjoern

Du wirst doch wohl die Kompetenzkraft von Martin Bäker nicht infrage stellen wollen? Martin Bäker ist Physiker und nur dank seiner Erkenntnisse konnte das die Relativitätstheorie bestätigende Experiment durchgeführt werden!

 Kallewirsch· 06.10.11 · 00:28 Uhr

@Peter

Wovon zum Teufel sprichst du?

 malefue· 06.10.11 · 00:31 Uhr

häusliches experiment? klingt nach pilzen.

 Unwissend· 06.10.11 · 00:49 Uhr

"häusliches experiment? klingt nach pilzen."

Ne sowas macht man lieber an der frischen Luft.

 pete· 06.10.11 · 00:54 Uhr

Ich glaub, ich hab das mit der Entfernungsberechnung nicht ganz gecheckt.

In Video 1 sagen sie zuerst, dass sie anhand weißer Zwerge, die gerade ihr kritische Masse übersteigen und dadurch explodieren, messen können, wie weit diese von uns entfernt sind. Das geht, weil sie theoretisch alle gleich hell sein sollten, durch die Entfernung aber unterschiedlich hell wahrgenommen (gemessen) werden, sehe ich das richtig soweit?

Wie kann man dann sagen, dass die weiter entfernten, explodierenden Zwerge "dunkler strahlen, als sie aufgrund ihrer Entfernung müssten", wenn ihr Entfernung doch gerade aus dieser Beobachtung hervorgeht?

 Wurgl· 06.10.11 · 00:57 Uhr

Die Entfernung wird aus der Rotverschiebung bestimmt, nicht aus der Helligkeit.

 pete· 06.10.11 · 01:08 Uhr

http://www.youtube.com/watch?v=HppSNAPYvN8&feature=player_embedded#t=177s

Hört sich da aber etwas anders an Oo

 Carsten· 06.10.11 · 03:37 Uhr

Zitat Wurgl:

[...]Du hast das ungefähr richtig verstanden. Wenn man die 60ns Differenz des Experiments auf die Entfernung der Supernova hochrechnet, dann hätten die Neutrinos 3-4 Jahre vor dem Licht ankommen müssen.[...]

Gut.
Jetzt habe ich ein weiteres Problem.
Im Video wird erklärt, Neutrinos haben eine imaginäre Masse.
Das bedeutet, die Masse eines Neutrinos berechnet sich aus der Quadratwurzel einer negativen Zahl.
Nun bin ich in Mathematik und Physik recht fit, bilde ich mir jedenfalls ein. :)

Nun, wie passt diese imaginäre Masse ins Einstein-Universum?
Sprich, wie kann man für dieses Teilchen die für alle anderen Teilchen geltenden relativistischen Dilatationen festmachen, wenn die grundlegende Größe, nämlich die Masse, eine imaginäre Zahl ist?
Nehmen wir mal an, ich hätte die Möglichkeit, ein einzelnes Neutrino gezielt auf einen Detektor in etwa 700 km Entfernung zu schießen, und dieser Detektor würde es zuverlässig registrieren können.
Dann wirkt auf dieses Neutrino die Relativistische Zeitdilatation und ebenso die Gravitative Zeitdilatation. Denn wir haben, zumindest die Geschwindigkeit betreffend dafür relevante Größen, nach Einstein.
Um dem gerecht zu werden benötigen wir aber zu einer exakten Berechnung die Masse des Teilchens, oder irre ich mich? Wenn die nun mathematisch imaginär ist....

Gut, an dem Punkt steig ich erstmal selbst aus und erkenne, wieviel ich noch lernen und verstehen muss...

Allerdings habe ich nach meiner Kenntnis starke Zweifel, dass bei diesem Experiment alles einkalkuliert wurde, und ich glaube nach wie vor nicht, dass sich irgendwas schneller als das Licht im Vakuum bewegen kann.

Übrigens:
Die Vergangenheit existiert nicht!
Nirgendwo speichert das Universum, an welcher Stelle die Tasse stand und wie sie aussah, bevor sie zu Boden fiel. Man kann nicht zurückkehren, um zu messen, wie sie aussah, bevor sie zerbrach, weil es nirgendwo festgehalten wurde.
Vergangenheit ist eine Illusion im Kopf des Menschen, das Universum hinterlässt Spuren, aus denen wir zu lesen versuchen, aber selbst eine überlichtschnelle Reise von irgendwas wird niemals die Zeit umkehren, da nirgendwo Informationen gespeichert sind, wo und in welchem Zustand alle Atome früher waren.

 rolak· 06.10.11 · 05:43 Uhr

wie passt diese imaginäre Masse ins Einstein-Universum

Gut. Die RTs geben kein Universum vor, sondern versuchen mittels eines Gleichungssatzes das real existierende Universum zu beschreiben. Zu diesen Vorgaben gibt es einfache (sogar exakte) Lösungen wie z.B. die Robertson-Walker-Metrik (die leider nur bei recht wenigen Fragen weiterhelfen), daraus entwickelte kompliziertere Näherungslösungen - und merkwürdige, aber doch mathematisch korrekte Nebenlösungen. Wie eben die Sache mit der imaginären Masse des Tachyons. Bis zum Beleg der Vorhersagen solcher Lösungen bleibt dergleichen allerdings hypothetisches Geplänkel.

starke Zweifel, dass bei diesem Experiment alles einkalkuliert wurde

Es steht Dir frei, die entsprechende Arbeit durchzuackern und die Schwachstellen aufzuzeigen.

Nirgendwo speichert das Universum

Aber sicher doch: Nebenan liegen ein paar alte Photos, auf denen eindeutig gespeichert ist, wo in meiner frühesten Kindheit welches Plüschtier gestanden hat.

 Bullet· 06.10.11 · 08:04 Uhr

@Carsten:

Die Vergangenheit existiert nicht!

Dann sieh dir mal ein Feynman-Diagramm an.

 SCHWAR_A· 06.10.11 · 11:18 Uhr

Imaginäre Zahlen lassen sich über die Euler-Formel in eine e-Funktion umwandeln, also

z = a+bi = |z|·(cos φ + i·sin φ) = √(a²+b²)·e^(i·φ).

Und e^(i·φ) zeigt immer einen oszillierenden Ablauf an, wie in der Wellengleichung

e^(i·(kx-ωt)).

Kann man daher sagen, daß imaginäre Masse, also auch imaginäre Energie, eigentlich nichts anderes bedeutet, als oszillierende Energie?

 Kallewirsch· 06.10.11 · 11:50 Uhr

Im Video wird erklärt, Neutrinos haben eine imaginäre Masse.

dieses Zitat ist nicht vollständig.

Neutrinos hätten eine imaginäre Masse, wenn der Befund der Überlichtgeschwindigkeit tatsächlich hält.

 Alderamin· 06.10.11 · 11:53 Uhr

Wurgl·
06.10.11 · 00:57 Uhr

Die Entfernung wird aus der Rotverschiebung bestimmt, nicht aus der Helligkeit.

In dem Fall nicht, weil man ja gerade die Rotverschiebung kalibrieren will. Die absolute Helligkeit M einer Typ Ia-Supernova ist bekannt (sind alle gleich hell, da gleicher Prozess), die scheinbare Helligkeit m wird beobachtet, und aus der berühmten Entfernungsformel M-m = 5mag - 5mag * log r folgt die Entfernung r. Dann betrachtet man die Rotverschiebung z über der Entfernung r und stellt fest, dass z für große r kleiner als erwartet ist (als nach heutigem Hubble-Parameter zu erwarten), d.h. das Weltall dehnt sich heute schneller aus, als früher. Mit so kalibrierter Entfernungsskala kann man dann andere Entfernungen aus z ermitteln.

Die Typ Ia-Supernovae wurden übrigens an Cepheiden kalibriert, die das Hubble-Teleskop erstmals in Galaxien in einem hinreichend großen Radius beobachten konnte, in dem man dann auch mal eine der seltenen Ia-Supernovae beobachten konnte. Neulich ging eine in M101 los, nur 21 Millionen Lichtjahre entfernt, hab' sie auch selbst im Teleskop sehen können.

Die Cepheiden wiederum konnte man an direkten trigonometrischen Entfernungen mit Hilfe des Astrometrie-Satelliten Hipparcos kalibrieren. Hipparcos und Hubble verdanken wir es, dass wir heute Entfernungen bis an die Grenze des sichtbaren Universums mit 5% Genauigkeit messen können, während vorher der Hubble-Parameter noch mit 50-100 km/s/Mpc angegeben wurde (heute: 70.4 +/- 1.4 km/s/Mpc, hier hat WMAP noch fleißig mitgeholfen).

 Wurgl· 06.10.11 · 11:59 Uhr

Jupp Alderamin,

ich hab das auch gestern gleich korrigiert und noch einen Kommentar nachgeschoben. Leider ist dein im "Zurück zum Beitrag"-Nirvana verschollen. Wahrscheinlich hat mein Browser wieder mal Nick & Adresse verspeist :-(

 SCHWAR_A· 07.10.11 · 08:12 Uhr

@Alderamin:

die scheinbare Helligkeit m wird beobachtet, und aus der berühmten Entfernungsformel M-m = 5mag - 5mag * log r folgt die Entfernung r. Dann betrachtet man die Rotverschiebung z über der Entfernung r und stellt fest, dass z für große r kleiner als erwartet ist

Jetzt habe ich in Lesch's "Kosmologie für helle Köpfe" gelesen, daß diese Helligkeitsentfernung/Leuchtkraftentfernung aber die tatsächliche Entfernung mal (1+z) sei, also

d_L = d·(1+z)

(Ich finde diesen Zusammenhang leider nirgends sonst wieder...)

Wenn das stimmt, dann folgt daraus

d = (1+z)·10^(0.2·(m-M) mag^-1)·10pc

und da m bei den beobachteten ferneren SNIa stärker zu wachsen scheint, muß doch durch den zusätzlichen Faktor (1+z) zwangsläufig die tatsächliche Distanz d immer mehr oberhalb der eigentlich erwarteten Geraden im z-d-Diagramm liegen, auch ohne Beschleunigung der Expansion.

Was habe ich da übersehen?

 Bjoern· 07.10.11 · 09:05 Uhr

@SCHWAR_A:

Imaginäre Zahlen lassen sich über die Euler-Formel in eine e-Funktion umwandeln,...

*argh* Da sträuben sich mir als Mathe-Lehrer alle Haare. Das ist keine e-Funktion, das ist einfach nur eine (imaginäre) Potenz von e! Eine e-Funktion wäre es erst dann, wenn der konstante Parameter φ eine Variable wäre!

Und e^(i·φ) zeigt immer einen oszillierenden Ablauf an, ...

Das zeigt nur dann einen oszillierenden Verlauf an, wenn φ von der Zeit abhängt - wie eben schon erwähnt, ist es hier aber eine Konstante!

 Bjoern· 07.10.11 · 09:08 Uhr

@SCHWAR_A: Ergänzung: Die Formel gilt übrigens allgemein für komplexe Zahlen; rein imaginäre Zahlen sind ein Spezialfall der Formel mit φ = π/2 bzw. = -π/2.

 SCHWAR_A· 07.10.11 · 09:41 Uhr

@Bjoern:
...mei oh mei... ist ja auch schon lange her bei mir...
Aber jetzt ist's wieder da - Danke!

Gemeint waren übrigens tatsächlich komplexe Zahlen statt imaginärer.

Ich habe die Fomel der "imaginären Masse" noch nirgends gesehen - hat sie denn auch einen Realteil?

Generell mal zur Oszillation:
das was oszilliert, ist eine Massen-Überlagerung, also letztlich interferierende Energie, mit DeBroglie also Wellenlängen.
Kann man das so sehen?

 Alderamin· 07.10.11 · 12:43 Uhr

SCHWAR_A·
07.10.11 · 08:12 Uhr

Jetzt habe ich in Lesch's "Kosmologie für helle Köpfe" gelesen, daß diese Helligkeitsentfernung/Leuchtkraftentfernung aber die tatsächliche Entfernung mal (1+z) sei, also

d_L = d·(1+z)

(Ich finde diesen Zusammenhang leider nirgends sonst wieder...)

Wenn das stimmt, dann folgt daraus

d = (1+z)·10^(0.2·(m-M) mag^-1)·10pc

und da m bei den beobachteten ferneren SNIa stärker zu wachsen scheint, muß doch durch den zusätzlichen Faktor (1+z) zwangsläufig die tatsächliche Distanz d immer mehr oberhalb der eigentlich erwarteten Geraden im z-d-Diagramm liegen, auch ohne Beschleunigung der Expansion.

Was habe ich da übersehen?

Ich habe hier, ohne lange nachzudenken, nur die mir vertraute einfache Entfernungsformel angegeben, mit der man innerhalb der Milchstraße die Entfernung von Sternen bestimmt. Über kosmologische Entfernungen sieht das etwas anders aus, z.B. verändert die Rotverschiebung ja auch die visuelle Helligkeit m. Hier steht mehr dazu. Schau' auch mal unter dem Link "Distance Measures" unten nach. Da findest Du auch die Formel von Lesch.

 SCHWAR_A· 07.10.11 · 13:22 Uhr

@Alderamin:
"Luminosity Distance" ist der Ausdruck im englischen, den ich auch gesucht hatte, danke.

Mit "Comoving Distance" habe ich aber noch ein kleines Problem(chen):
Ist das nicht die Distanz, die wir im allgemeinen meinen, wenn wir "Abstand bzw. Entfernung" sagen, weil diese die LightTravelDistance unter Berücksichtigung der Expansion ist?

Wenn ja, wie ist dann in den Schmitt/Perlmutter-Diagrammen die Ordinate zu verstehen? Ich lese oft 'm', also scheinbare Helligkeit. Manchmal auch 'r' oder 'd' für Distanz, aber mit der gleichen Kurvenform, was aber nicht sein kann, weil r bzw. d nichtlinear von m abhängt.

 Alderamin· 07.10.11 · 15:15 Uhr

@SCHWAR_A
07.10.11 · 13:22 Uhr

Mit "Comoving Distance" habe ich aber noch ein kleines Problem(chen):
Ist das nicht die Distanz, die wir im allgemeinen meinen, wenn wir "Abstand bzw. Entfernung" sagen, weil diese die LightTravelDistance unter Berücksichtigung der Expansion ist?

Ich hole mal etwas aus. Es gibt eine Reihe von Entfernungsmaßen, die man fein säuberlich unterscheiden muss.

Zunächst die (Cosmological) Proper Distance. Das ist die Entfernung, die zwei Punkte im All zu einer definierten Zeit voneinander trennt. Denk' Dir das berühmte Ballonbeispiel (Weltall als Ballon, der aufgeblasen wird), dann ist das die Entfernung zwischen zwei Punkten auf dem Ballon mit einem flexiblen Maßband entlang der Ballonhülle gemessen, zu irgendeiner definierten Zeit, etwa jetzt. Die Entfernung ändert sich natürlich wegen der Expansion des Weltalls laufend, deswegen gilt sie nur für einen definierten Zeitpunkt. In einer bestimmten Proper Distance gab es früher mehr Galaxien und wird es eines Tages weniger geben.

Nun die Comoving Distance: Die Comoving Distance ist die Proper Distance für den jetzigen Augenblick, jedoch eingeforen für alle Zeiten. Denk' Dir ein Entfernungs-Raster auf den Ballon gemalt, das genau jetzt die Proper Distance angibt. Wenn der Ballon weiter wächst, wächst auch das Raster, deswegen "co-moving": das Entfernungsmaß bewegt ["moving"] sich mit ["co"] der Ausdehnung des Weltalls. In einem bestimmten Comoving-Radius befinden sich immer die gleichen Galaxien.

Der Ort, von dem die jetzt sichtbare Hintergrundstrahlung ausging, hat eine Comoving Distance von 46 Milliarden Lichtjahren, und zwar heute (da ist dies auch die Proper Distance) wie auch zur Zeit der Abstrahlung der HGS, obwohl die Proper Distance dieser Orte damals nur 40 Millionen Lichtjahre war (die Zahl hat Niels mal irgendwo genannt).

Nun die Light-Travel Distance (oder Look-Back-Time). Die Light-Travel Distance ist die Lichtlaufzeit mal Lichtgeschwindigkeit, also rund 13,75 Milliarden Lichtjahre für die HGS. Denk' Dir eine Ameise, die mit konstanter Geschwindigkeit c zwischen zwei Punkten über den Ballon krabbelt, während dieser aufgepustet wird. Der von der Ameise zu laufende Weg ist die Light Travel Distance. Sie legt mehr Weg zurück, als zu Beginn zwischen den beiden Punkten liegt, weil das Ziel durch die Expansion davoneilt. Sie legt aber weniger Weg zurück, als die Punkte am Ende der Reise trennt, denn die Expansion hat sie unterwegs mitgenommen, umso mehr, je näher sie dem Ziel kam.

Dann gibt's die Luminosity Distance, die sich aus der Helligkeit eines Objekts ergibt (bzw. der Helligkeitsdifferenz zu einer festen Basisentfernung, typischerweise 10 parsec: die absolute Helligkeit M ist darauf bezogen). Das Licht einer Quelle verteilt sich auf eine Kugelwelle, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, und die aber auch von der Raumexpansion mitgenommen wird. Verdoppelt sich die Proper Distance in Kombination aus der Bewegung der Lichtwelle und der Ausdehnung des Universums, dann vervierfacht sich diese Kugelfäche , d.h. die Helligkeit nimmt auf ein Viertel ab. Die Helligkeit ist die Menge an Fluss, die durch eine feste Öffnung (z.B. das Teleskop) dringt. Denke Dir einen Schwarm Ameisen, der in alle Richtungen vom Ausgangspunkt geradlinig ausschwärmt, während der Ballon wächst. Jede Ameise wird wie bei der Light Travel Distance zunehmend von der Expansion mitgenommen, so dass der Radius der Kugelwelle zunhemend mit mehr als Lichtgeschwindigkeit wächst. Das Verhältnis der Menge von Ameisen, die für zwei verschiedene Radien nebeneinander durch einen Öffnung fester Größe passen, gibt das Verhältnis der Entfernungen in Luminosity Distance an (auf der Ballonhülle in 2D würde das Verhältnis linear mit der Entfernung skalieren, im 3D-Raum quadratisch).

Wenn ja, wie ist dann in den Schmitt/Perlmutter-Diagrammen die Ordinate zu verstehen? Ich lese oft 'm', also scheinbare Helligkeit. Manchmal auch 'r' oder 'd' für Distanz, aber mit der gleichen Kurvenform, was aber nicht sein kann, weil r bzw. d nichtlinear von m abhängt.

Laut Wikipedia hängt die Luminosity Distance über den Faktor (1+z) mit der Comoving Distance zusammen. Schau' Dir mal die beiden Diagramme hier rechts an, die zeigen wie die Entfernungsmaße über z skalieren. "Naive Hubble" nimmt dabei eine konstante Expansion mit einer festen Hubble-Konstante an und "Angular Diameter" die Entfernung, die man über Triangulation einer festen Strecke ermitteln würde. Da das Weltall jedoch expandiert, schaut man auf ferne/frühere Orte wie durch ein Vergrößerungsglas, Galaxien erscheinen vergrößert. Deswegen kann ich zwei 100.000-LJ Galaxien in zwei verschiedenen Entfernungen gleich groß sehen: eine, die nahe ist und unvergrößert, und eine, die weit entfernt ist und kosmologisch vergrößert. Deswegen kippt die Angular Diameter Entfernung für große z nach unten, die ferne Galaxie erscheint genau so nahe, wie die nähere, wenn man die Entfernung nur über ihren Winkeldurchmesser bstimmt.

Ich hoffe, das hilft ein wenig bei der Vorstellung? Beantwortet das Deine Frage?

 Bjoern· 07.10.11 · 15:19 Uhr

@SCHWAR_A:

Ich habe die Fomel der "imaginären Masse" noch nirgends gesehen - hat sie denn auch einen Realteil?

Rein imaginäre Zahlen haben als Realteil natürlich immer 0 ... und Ansätze für komplexe Massen mit einem Realteil ungleich 0 habe ich noch nirgends gesehen.

Generell mal zur Oszillation: das was oszilliert, ist eine Massen-Überlagerung, also letztlich interferierende Energie, mit DeBroglie also Wellenlängen. Kann man das so sehen?

Ja, im Prinzip besteht die Wellenfunktion z. B. eines Elektron-Neutrinos aus einer Überlagerung von drei Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen - so kommt letztlich die Oszillation zu Stande.

 SCHWAR_A· 07.10.11 · 18:03 Uhr

@Bjoern:
Danke. Gibt es dazu Parameter wie Startphase und Winkelgeschwindigkeit der drei Wellen, also ein Parameter-Paar-Tripel je Neutrino-Typ? Wie lauten die?

@Alderamin:
Danke, das ist ja eine tolle Erklärung der verschiedenen Entfernungstypen. Das ganze noch ein bißchen mit Bildchen (und Ameisen) aufpeppen und online stellen - alle sind glücklich...;-))

Die Comoving Distance ist also meine Distanz zum Signal-Sender, im Moment des Aussendens.

Die Proper Distance ist dann meine Distanz zum Signal-Sender, aber zum Zeitpunkt des Signal-Empfangs bei mir.

Die LTD ist dann die Lauftrecke, die das Signal tatsächlich zurückgelegt hat, seit es gesendet wurde.

Angular Diameter Distance habe ich noch nicht begriffen - muß ich erst noch recherchieren, wozu die nötig ist...

Demnach ist meistens die Comoving Distance gemeint, wenn's um Entfernungen geht, und wegen

D_L = D_CM·(1+z)

müßte m.E. in den Schmitt/Perlmutter-Diagrammen eigentlich die Kurve korrigiert werden, also mit dem Faktor 1/(1+z) versehen werden. Aber dann landen alle Meßwerte wieder auf der Geraden, oder? Und dann hätten wir keine beschleunigte Expansion... .-(

 Bjoern· 07.10.11 · 18:13 Uhr

@SCHWAR_A: Die Winkelgeschwindigkeiten sind im Wesentlichen gegeben durch die Ruhemassen der Neutrino-Massenzustände (mal c^2, geteilt durch hquer - das übliche ;-) ), die "Startphasen" (oder besser gesagt die "Anteile" zur Gesamtwellenfunktion) sind im Wesentlichen die Matrixelemente der sogenannten "Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix". (analog zur Cabbibo-Kobayashi-Maskawa-Matrix, welche die "Mischung" der Quarks durch die schwache Wechselwirkung beschreibt - falls dir das irgendwas sagt...)

 SCHWAR_A· 07.10.11 · 18:38 Uhr

@Bjoern:

falls dir das irgendwas sagt...

Schon, aber nur informativ, nie damit gearbeitet oder gar wirklich verstanden... dasselbe gilt leider auch für die Mixing-Angles. Hab' ich bisher immer vor mir her geschoben... zB. diesen Kurs...

 Bjoern· 07.10.11 · 18:47 Uhr

@SCHWAR_A: Ach, das Wesentliche für's Verständnis steht in dem Kurs eigentlich schon auf den ersten paar Seiten... (und ich hab' gerade gesehen, dass ich oben etwas falsches gesagt habe: wegen der Näherung, die man da durchführt, ist die Winkelgeschwindigkeit nicht proportional zur Masse, sondern zur Masse zum Quadrat)

 Alderamin· 07.10.11 · 19:31 Uhr

@SCHWAR_A·
07.10.11 · 18:03 Uhr

Die Comoving Distance ist also meine Distanz zum Signal-Sender, im Moment des Aussendens.

Nicht ganz, die Comoving Distance ist gleich der Proper Distance heute, aber ändert sich anders als letztere nicht, sondern war immer und wird immer bleiben so groß wie die Proper Distance es heute ist. Male auf den Ballon jeden Zentimeter einen Strich und zähle die Striche als Entfernung. Die Zahl der Striche bleibt immer gleich, auch wenn sie später zwei Zentimeter auseinanderliegen, oder wenn man die Luft aus dem Ballon lässt, weniger als 1 Zentimeter.

Die Proper Distance ist dann meine Distanz zum Signal-Sender, aber zum Zeitpunkt des Signal-Empfangs bei mir.

Die Proper Distance ist zu verschiedenen Zeiten verschieden. Es gibt eine Proper Distance zur Zeit des Aussendens der Strahlung und eine andere zur Zeit des Empfangs (heute), wobei nur die letztere der Comoving Distance entspricht.

Die LTD ist dann die Lauftrecke, die das Signal tatsächlich zurückgelegt hat, seit es gesendet wurde.

Korrekt, es ist die aus der Sicht des laufenden Lichts zurückgelegte Strecke.

Angular Diameter Distance habe ich noch nicht begriffen - muß ich erst noch recherchieren, wozu die nötig ist...

Zum Beispiel um Strukturen in der kosmischen Hintergrundstrahlung zu messen. So kann man z.B. ausrechnen, wie groß Winkelbereiche sein können, die bis zum Ende des HGS-Ausstrahlung Zeit gehabt haben, Strahlung auszutauschen.

Demnach ist meistens die Comoving Distance gemeint, wenn's um Entfernungen geht,

Meistens wird wohl in den Medien von der Look-Back-Time geredet, die am meisten missverstanden wird.

und wegen

D_L = D_CM·(1+z)

müßte m.E. in den Schmitt/Perlmutter-Diagrammen eigentlich die Kurve korrigiert werden, also mit dem Faktor 1/(1+z) versehen werden. Aber dann landen alle Meßwerte wieder auf der Geraden, oder? Und dann hätten wir keine beschleunigte Expansion... .-(

Haste mal nen Link? Die Diagramme, die ich auf Anhieb finde, haben auf der x-Achse z und auf der y-Achse Leuchtkraft oder Entfernungsmodul (m-M bzw. M-m), also Luminosity Distance.

 Niels· 08.10.11 · 00:16 Uhr

@Alderamin
Sehr schöne Erklärung der verschiedenen Entfernungen.
Eine Kleinigkeit hätte ich aber anzumerken:

Der von der Ameise zu laufende Weg ist die Light Travel Distance. Sie legt mehr Weg zurück, als zu Beginn zwischen den beiden Punkten liegt, weil das Ziel durch die Expansion davoneilt. Sie legt aber weniger Weg zurück, als die Punkte am Ende der Reise trennt, denn die Expansion hat sie unterwegs mitgenommen, umso mehr, je näher sie dem Ziel kam.

Dass die Ameise weniger Weg zurücklegen muss, als Start und Ziel am Ende der Reise trennt, liegt doch daran, dass die Ameise die ganze Zeit mit ihrer Eigengeschwindigkeit auf das Ziel zugelaufen ist.
Zu sagen, sie wäre von der Expansion "mitgenommen" worden, ist ziemlich falsch.
Schließlich würde die Ameise, sollte sie ihre Eigenbewegung jemals einstellen, das Ziel nicht nur niemals erreichen, sondern sich sogar immer weiter von ihm entfernen.

Die Expansion macht den noch zurückzulegenden Weg der Ameise prinzipiell immer länger, niemals kürzer.

(Eigentlich "eilt" auch nicht das Ziel davon. Die Expansion findet schließlich in jedem Punkt des Universums gleichzeitig und gleichartig statt.
Aber das ist dir sicher klar und du wolltest wahrscheinlich den Satz einfach nicht zu kompliziert bauen.)

 Wurgl· 08.10.11 · 00:21 Uhr

Niels,

lies den zitierten Satz nochmals genau. Und zwar diesen Teil „Sie legt aber weniger Weg zurück, als die Punkte am Ende der Reise trennt“.

 Niels· 08.10.11 · 01:06 Uhr

@Wurgl
Damit hab ich auch kein Problem.
Mir gehts um die Begründung dieser Tatsache, nämlich: denn die Expansion hat sie unterwegs mitgenommen, umso mehr, je näher sie dem Ziel kam.
Darauf bezieht sich mein obiger Beitrag, ich wollte das nur nicht so aus dem Zusammenhang gerissen zitieren.

 SCHWAR_A· 08.10.11 · 11:43 Uhr

@Niels:
..also ich fand das anschaulich sehr clever formuliert, da die Ameise sich ja immer schneller vom Ausgangspunkt entfernt, sozusagen ohne eigenes dazutun bzgl. des Ausgangspunktes beschleunigt, was ja durch das "mitgenommen" gemeint war...

@Alderamin:
Vielen Dank! Ich hatte also tatsächlich die Comoving Distance auf den falschen Zeitpunkt bezogen - es ist meine Distanz zum Signal-Sender, aber zum Zeitpunkt des Signal-Empfangs bei mir.

Was ist denn tatsächlich relevant in vergleichenden Messungen: die Proper Distance zum Zeitpunkt der Signal-Aussendung, oder die zum Zeitpunkt des Signal-Empfangs = Comoving Distance?

Haste mal nen Link?

Zum einen im erwähnet Müller/Lesch-Buch auf S.167 - da steht nur Entfernung(Helligkeit) und Vergangenheit, was ich als Luminosity Distance interpretiere.

Wenn ich jetzt danach suche, finde ich auch nur noch Luminosity, und nicht mehr bloße Distance als y-Achse. OK, umso besser.

Warum wird angenommen, daß die Luminosity Distance d_L linear mit z gehen müßte, wobei sie doch eigentlich mit z·(1+z) geht, also Comoving-Distance-Werte d_CM für größere z oberhalb der Geraden liegen? Ist also eigentlich die z-d_CM-Ralation linear, oder doch die z-d_L-Relation?

Es gilt

d_L = 10^(0.2·(m-M) mag^-1)·10pc = d_CM · (1+z),

und für Vergleiche wie bei den SNe müßte man doch eigentlich d_CM verwenden, oder?

 Alderamin· 08.10.11 · 11:53 Uhr

@Niels

Mir ist das alles klar, ich versuch's nur einfach zu erklären. Vielleicht schieße ich dabei ein wenig über's Ziel hinaus, aber angenommen, es gäbe keine Raumexpansion, sondern das Ziel (sagen wir mal, die Erde) bewegte sich tatsächlich mit einer Eigengeschwindigkeit von fast c vom Startpunkt (sagen wir, einen Ort, der kosmische Hintergrundstrahlung abschickt, die die Erde 13,75 Milliarden Jahre später erreicht) fort und ein Photon würde sich mit c auf den Weg zur Erde machen, wie weit müsste es fliegen? 46 Milliarden Lichtjahre. Es müsste die nämlich die komplette Proper Distance, die am Ende des Flugweges besteht, zurückgelegt haben. Wohlgemerkt,

Blockquote

. Mit Raumexpansion verkürzt sich die Strecke und die Zeit, deswegen sage ich, das Photon wird mehr und mehr von der Expansion mitgenommen.

So sähe das vom Standpunkt des Startorts aus: Das Photon würde mit c losfliegen, aber scheinbar zunehmend schneller, weil die Komponente der Raumexpansion dazu kommt und zunehmend wächst. Kurz vor dem Ziel eilt das Photon dem Startort mit fast 2c davon. Man könnte also sagen, die Raumexpansion nimmt das Photon zunehmend mit.

Aus Sicht der Erde sieht das ganze so aus: Der Startort eilt mit fast c davon und das Photon steht fast still. Es kämpft sich langsam gegen die Raumexpansion vorwärts und je näher es kommt, desto schneller nähert es sich. Wenn es eintrifft, kommt es mit c an.

Und aus Sicht des Photons fliegt es mit c los, auf ein Ziel zu, das fast mit c davoneilt und erst nach 46 Milliarden Jahren einholbar erscheint. Das Photon sieht den Startort zunehmend schneller entschwinden und der Zielort wird scheinbar imnmer langsamer, so dass die Flugzeit am Ende doch nur 13,75 Milliarden ist. (Auch das ist natürlich alles falsch, keinerlei Strahlung kann das Photon derart erreichen, dass es da Ziel da sieht, wo es in Proper Distance wirklich ist, und wegen der Zeitdilatation vergeht für das Photon ohnehin keinerlei Eigenzeit auf dem Weg zum Ziel; aber für die krabbelnde Ameise sähe es so aus, wie oben beschrieben).

Man könnte sagen, aus Sicht des Startpunkts schwimmt das Photon einen Wasserfall hinunter, einem Ball hinterher, der im Wasserfall nach unten stürzt und den es nur einholen kann, weil es vom Wasserfall selbst mitgezogen wird und dabei selbst noch Vortrieb leistet. Das meinte ich mit mit "die Expansion nimmt die Ameise mit". Aus Sicht des Startpunkts sieht es jedenfalls genau so aus.

 Alderamin· 08.10.11 · 11:57 Uhr

Ups, da hat GreaseMonkey beim Drücken auf den Italics-Knopf ein Blockquote generiert. Wenn man nicht alles selbst macht... Hier nochmal korrekt:

@Niels

Mir ist das alles klar, ich versuch's nur einfach zu erklären. Vielleicht schieße ich dabei ein wenig über's Ziel hinaus, aber angenommen, es gäbe keine Raumexpansion, sondern das Ziel (sagen wir mal, die Erde) bewegte sich tatsächlich mit einer Eigengeschwindigkeit von fast c vom Startpunkt (sagen wir, einen Ort, der kosmische Hintergrundstrahlung abschickt, die die Erde 13,75 Milliarden Jahre später erreicht) fort und ein Photon würde sich mit c auf den Weg zur Erde machen, wie weit müsste es fliegen? 46 Milliarden Lichtjahre. Es müsste die nämlich die komplette Proper Distance, die am Ende des Flugweges besteht, zurückgelegt haben. Wohlgemerkt, ohne Raumexpansion. Mit Raumexpansion verkürzt sich die Strecke und die Zeit, deswegen sage ich, das Photon wird mehr und mehr von der Expansion mitgenommen.

So sähe das vom Standpunkt des Startorts aus: Das Photon würde mit c losfliegen, aber scheinbar zunehmend schneller, weil die Komponente der Raumexpansion dazu kommt und zunehmend wächst. Kurz vor dem Ziel eilt das Photon dem Startort mit fast 2c davon. Man könnte also sagen, die Raumexpansion nimmt das Photon zunehmend mit.

Aus Sicht der Erde sieht das ganze so aus: Der Startort eilt mit fast c davon und das Photon steht fast still. Es kämpft sich langsam gegen die Raumexpansion vorwärts und je näher es kommt, desto schneller nähert es sich. Wenn es eintrifft, kommt es mit c an.

Und aus Sicht des Photons fliegt es mit c los, auf ein Ziel zu, das fast mit c davoneilt und erst nach 46 Milliarden Jahren einholbar erscheint. Das Photon sieht den Startort zunehmend schneller entschwinden und der Zielort wird scheinbar imnmer langsamer, so dass die Flugzeit am Ende doch nur 13,75 Milliarden ist. (Auch das ist natürlich alles falsch, keinerlei Strahlung kann das Photon derart erreichen, dass es da Ziel da sieht, wo es in Proper Distance wirklich ist, und wegen der Zeitdilatation vergeht für das Photon ohnehin keinerlei Eigenzeit auf dem Weg zum Ziel; aber für die krabbelnde Ameise sähe es so aus, wie oben beschrieben).

Man könnte sagen, aus Sicht des Startpunkts schwimmt das Photon einen Wasserfall hinunter, einem Ball hinterher, der im Wasserfall nach unten stürzt und den es nur einholen kann, weil es vom Wasserfall selbst mitgezogen wird und dabei selbst noch Vortrieb leistet. Das meinte ich mit mit "die Expansion nimmt die Ameise mit". Aus Sicht des Startpunkts sieht es jedenfalls genau so aus.

 Alderamin· 08.10.11 · 12:26 Uhr

SCHWAR_A·
08.10.11 · 11:43 Uhr

Was ist denn tatsächlich relevant in vergleichenden Messungen: die Proper Distance zum Zeitpunkt der Signal-Aussendung, oder die zum Zeitpunkt des Signal-Empfangs = Comoving Distance?

Die Proper Distance zum Zeitpunkt der Aussendung ist doch eher nichtssagend. Wahlweise die Proper Distance zur Zeit des Empfangs, die gerade heute der Comoving Distance entspricht, oder die Look-Back-Time, oder die Luminosity Distance würde man sinnvollerweise auf der y-Achse einzeichnen: Die Proper Distance, weil es nun mal die wirkliche Entfernung zum Ausgangsort der Strahlung ist, die Look-Back-Time, weil die angibt, wie lange das Licht gebraucht hat (diese Größe geistert ja immer durch die Presse), oder die Luminosity Distance, weil die direkt aus den Rohdaten der Helligkeitsmessungen folgt (quasi ein direkter Plot des Entfernungsmoduls M-m).

Warum wird angenommen, daß die Luminosity Distance d_L linear mit z gehen müßte, wobei sie doch eigentlich mit z·(1+z) geht, also Comoving-Distance-Werte d_CM für größere z oberhalb der Geraden liegen? Ist also eigentlich die z-d_CM-Ralation linear, oder doch die z-d_L-Relation?

Schau Dir mal ganz scharf dieses Diagramm an. Dann siehst Du, dass die Luminosity Distance nicht linear von z abhängt, sondern einen S-förmigen Verlauf hat. Nur "Naive Hubble" skaliert linear über z. Alle anderen Kurven weichen für große z z.T. krass von der Geraden ab.

Was ist hier eigentlich die y-Achse? Jeweils das, was an der jeweiligen Kurve steht! Ich finde die Angabe "age in Gyr" gemessen an der Luminosity Distance reichlich verwirrend. Nur die Lookback-time gibt das an der y-Achse aufgetragene Alter korrekt an. Und nur die LOS (line of-sight?) Comoving-Kurve gibt die tatsächliche Entfernung in heutiger Proper Distance an. Alle anderen Größen sind nur scheinbare Entfernungen/Weltalter.

 SCHWAR_A· 08.10.11 · 12:38 Uhr

@Alderamin:
Danke, jetzt hab' ich glaube ich das Diagramm verstanden.

Die SNe folgen genau der darin eingezeichneten Luminosity Distance.

Wie man aber daraus jetzt auf beschleunigte Expansion kommt, ist mir noch unklar, außer, wenn es einen anderen Zusammenhang gäbe, der besagt, daß sich die SNe auf der Naive Hubble Linie befinden müßten...

 Niels· 08.10.11 · 16:00 Uhr

@Alderamin

Vielleicht schieße ich dabei ein wenig über's Ziel hinaus, aber angenommen, es gäbe keine Raumexpansion, sondern das Ziel (sagen wir mal, die Erde) bewegte sich tatsächlich mit einer Eigengeschwindigkeit von fast c vom Startpunkt (sagen wir, einen Ort, der kosmische Hintergrundstrahlung abschickt, die die Erde 13,75 Milliarden Jahre später erreicht) fort und ein Photon würde sich mit c auf den Weg zur Erde machen, wie weit müsste es fliegen? 46 Milliarden Lichtjahre. Wohlgemerkt, ohne Raumexpansion.

Nö?
Zum einen hängt der Weg dann davon ab, in welchem Bezugssystem es 13,75 Milliarden Jahre dauert und zum anderen von der genauen Geschwindigkeit des Ziels.
(Zeitdilatation + relativistische Geschwindigkeitsaddition)
Außerdem könnte das Photon dann Ziele, die sich mit mehr als c bewegen, niemals erreichen.
Mit einem Ziel, dass sich aufgrund der Expansion entfernt, hat dieses Beispiel nicht das Geringste zu tun.

Mit Raumexpansion verkürzt sich die Strecke und die Zeit, deswegen sage ich, das Photon wird mehr und mehr von der Expansion mitgenommen.

Mit Raumexpansion verkürzt oder verlängert sich Strecke oder Zeit im Vergleich zu obigem Beispiel.
Da kommt es dann erstens drauf an, wie man Bezugssystem und Zielgeschwindigkeit oben gewählt hat.
Zweitens ist es natürlich wichtig, zu welcher kosmologischen Zeit man sich das ganze anschaut. Schließlich war die Expansion nicht immer gleich, außerdem war sie manchmal abgebremst, manchmal linear und manchmal beschleunigt.

Allerdings ist der Vergleich irgendwie seltsam. Normalerweise lässt man alles gleich und verändert nur einen Parameter, also lassen wir mal die Raumexpansion weg.
Ohne Raumexpansion verkürzt sich die Strecke und die Zeit, deswegen kann man doch nicht sagen, dass die Expansion das Photon zum Ziel hin mitnimmt.

So sähe das vom Standpunkt des Startorts aus: Das Photon würde mit c losfliegen, aber scheinbar zunehmend schneller, weil die Komponente der Raumexpansion dazu kommt und zunehmend wächst. Kurz vor dem Ziel eilt das Photon dem Startort mit fast 2c davon. Man könnte also sagen, die Raumexpansion nimmt das Photon zunehmend mit.

Sie legt aber weniger Weg zurück, als die Punkte am Ende der Reise trennt, denn die Expansion hat sie unterwegs mitgenommen, umso mehr, je näher sie dem Ziel kam..

Leider ist es nicht so einfach. Zum einen können sich Objekte durch die Expansion natürlich mit sehr viel größeren Werten als c von uns entfernen, zum anderen folgte die Expansion mit der Zeit einem sehr viel kompliziertem Verlauf als "zunehmender Mitnahme". Die "Geschwindigkeit" des Photons muss daher aus Sicht des Ziels im Allgemeinen nicht kurz vor Erreichen des Ziels am Größten sein.

Betrachten wir mal wieder die Hintergrundstrahlung.

Als ein Atom der Hintergrundstrahlung das Licht abgestrahlt hat, das uns gerade heute erreicht, war es etwa 40 Millionen Lichtjahre von uns (das heißt von den Atomen, die zukünftig die Erde formen würden) entfernt.
Zum Zeitpunkt der Lichtabstrahlung hat sich dieses Hintergrundstrahlungsatom allerdings durch die Expansion mit 57zig facher Lichtgeschwindigkeit von uns entfernt.
Heute ist dieses Atom die bekannten 46 Milliarden Lichtjahre von uns weg, entfernt sich durch die Expansion allerdings im Moment "nur" mit dem 3,3 fachen der Lichtgeschwindigkeit.
Das in einer Entfernung von 40 Millionen Lichtjahren ausgesandte Photon der Hintergrundstrahlung hat sich also zunächst etwa auf 5 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt, bevor es wieder die Kurve gekriegt hat und sich uns langsam wieder annäherte.
Nach fast 14 Milliarden Jahren hat es uns dann endlich erreicht.

Ich würde also viel eher sagen:
Die Ameise legt viel mehr Weg zurück, als Start und Ziel zu Beginn der Reise trennt, denn durch die Expansion dehnt sich der für die Ameise noch zurückzulegende Raum stetig aus.
Die Entfernung zum Ziel kann für die Ameise während ihres Laufes sogar sehr viel größer werden als sie zu Beginn war.

Beachte hier die Tropfenform des Lichtkegels, da steckt das alles drin.
http://www.physics.uq.edu.au/download/tamarad/astro/scienceimages/SpacetimeDiagramPH.jpg

 Quant· 09.10.11 · 08:31 Uhr

Zwischenzeitlich wurde ein möglicher Zusammenhang gefunden,
der auf der Webside http://www.magneticquant.de/1,000000525998,8,1
dargesterllt ist.
Danach ist

C = 2e / U
U = h*f/2e= 2e/C
Vs = h/2e = 2e/ C* f
h*f = 1/2 CU² = 2e * U = 4e / C

C = Kapazität
e = Elementarladung
U= Spannung
Vs = magnetische Flussdichte
h = Plancksches Wirkungsquantum
f = Frequenz

Da E = h*f ist und h*f = 4e / C sein soll kann
eigentlich E nicht= mc² sein. Das ist Aussage 1

Warum Neutrinos eine scheinbare aber nicht
reale "Überlichtgeschwindigkeit" erreichen können,
wird in der Abhandlung begründet.

 Bjoern· 09.10.11 · 10:09 Uhr

@Quant: Die "Abhandlung" zeigt, dass der Autor grundlegende Physik nicht verstanden hat. Mehr nicht.

 Alderamin· 09.10.11 · 12:24 Uhr

@Niels

War ein blödes Beispiel wegen der extremen Zahlen. Mit "ohne Raumexpansion" meinte ich, wenn die Fluchtgeschwindigkeit aufgrund einer Eigenbewegung gegeben wäre und das Photon uns hinterherlaufen müsste, um uns einzuholen. 3.3c oder gar 57c geht natürlich als Eigenbewegung gar nicht und auch bei geringeren Geschwindigkeiten nahe c kommen die Zeitdilatation und verschiedene Bezugssysteme ins Spiel, das kann man am Ballonbesipiel natürlich nicht mehr abbilden.

Aber für viel geringere z wäre in einem Raum, in dem die Galaxien einfach auseinanderfliegen die Situation für ein Photon, das von einer Galaxie zur nächsten läuft, doch ähnlich der eines Reisenden, der einem anfahrenden Zug hinterherrennt, um noch aufzuspringen. Wenn ihm das gelingt, dann muss er nicht die Strecke zurücklegen, die er beim Loslaufen vom Zug hat, sondern weil dieser sich entfernt muss er die Strecke zurücklegen, die der Zug beim Aufspringen von seinem Startpunkt hat, also die Proper Distance vom Startpunkt aus gezählt beim Eintreffen am Zielpunkt (daher die genannten 46 Milliarden Lichtjahre, wie gesagt, kein gutes Beispiel; wähle ein viel kleineres z und eine entsprechend viel kleinere Strecke, bei der die Relativitätstheorie den Fall einer vergleichbaren Eigenbewegung in einem nichtexpandierenden Raum überhaupt zulässt). Weil aber der Raum expandiert, legt das Licht weniger als die Proper Distance am Ende des Weges zurück. Ich hab' gesagt, weil die Raumexpansion es auf dem Weg zum Ziel zunehmend mitnimmt, was offenbar missverständlich oder falsch ausgedrückt ist, vielleicht fällt jemandem eine bessere Fomulierung ein.

Ich habe nicht in Zweifel gestellt, dass der Weg sich gegenüber der anfänglichen Proper Distance vergrößert; natürlich sorgt die Raumexpansion zuerst mal dafür, dass die zurückzulegende Strecke gegenüber der Entfernung zum Startzeitpunkt zunimmt, das Ziel "flieht" ja (um die Metapher der Spiralnebelflucht zu verwenden). Die zurückzulegende Strecke liegt irgendwo zwischen den beiden Entfernungen zu Anfang und zum Ende. Ich denke, das gilt allgemein, auch für große z. Stimmst Du mir in diesem Punkt zu? Darum ging's mir im wesentlichen, und damit soll's dann auch gut sein.

Um nochmal auf die Frage von SCHWAR_A zurückzukommen, die kann ich auch nicht beantworten, vielleicht kannst Du das? Ich hatte mir überlegt, wenn die Expansion früher langsamer verlief als heute, dann müssten ferne Supernovae uns näher sein, als bei konstanter Expansion, deswegen sollte die Luminosity Distance über z eigentlich unter der "Naive Hubble"-Linie in diesem Bild bleiben, aber tatsächlich verläuft sie oberhalb, die Supernovae sind bei gegebenem z offenbar lichtschwächer als bei konstanter Expansion zu erwarten. Kannst Du uns den Verlauf der Kurve erklären?

 Quant· 09.10.11 · 13:16 Uhr

Zitat : @Quant: Die "Abhandlung" zeigt, dass der Autor grundlegende Physik nicht verstanden hat. Mehr nicht.

@Björn

h*f = 1/2 CU² = 2e * U = 4e / C (1)

Ekin = 1/2 m * v² (2)

h*f = E (3)

In einem Kondensator im Wechselstromkreis ist ein magnetisches Feld
Ich bin sehr nachdenklich geworden.

 Bjoern· 09.10.11 · 13:22 Uhr

@Quant:

h*f = 1/2 CU²

Warum sollte das gleich sein?!?

1/2 CU² = 2e * U

Warum sollte das gleich sein?!?

2e * U = 4e / C

Das ist definitiv falsch - da stimmen ja noch nicht mal die Einheiten!

Ekin = 1/2 m * v² (2)

In nicht-relativistischer Näherung, ja. Und???

h*f = E (3)

Das gilt für die Energie eines Photons, ja. Und???

Irgendwie habe ich das Gefühl, du hast einfach jede Menge Formeln genommen, die mit "E =" anfangen, und die einfach alls gleich gesetzt - ohne auch nur im mindestens darauf zu achten, die Energie von was jeweils gemeint ist! Wie ich schon sagte: grundlegende Physik nicht verstanden.

In einem Kondensator im Wechselstromkreis ist ein magnetisches Feld

Ja. Und???

 Quant· 09.10.11 · 14:36 Uhr

@ Björn
Sachliche Herleitung, lass mal die Gefühle weg, Björn.
Das bringt nichts.

W = 1/2 CU²
C = Q / U
U = h*f/2e
C = Q * 2e / h*f
2e * U = Q * U
Q = 2e
C = 2e/U
W = 2e*U²/U = 2e*U = Joule
h*f = 2e*U
f = 2e*U/h

 Florian Freistetter· 09.10.11 · 14:45 Uhr

@Quant: Ja, genau sowas kommt raus, wenn mit Gleichungen rumspielt ohne viel Ahnung zu haben und überall diverse Zirkelschlüsse einbaut.

 Bjoern· 09.10.11 · 15:23 Uhr

@Quant:

U = h*f/2e

Ich habe dich schon drüben beim anderen Artikel gefragt, wo diese Formel herkommt. Gedenkst du diese Frage auch irgendwann zu beantworten?

Und gedenkst du auch, meine anderen Fragen oben ("Warum sollte das gleich sein" usw.) irgendwann mal zu beantworten?

2e*U = Joule

Das ist so falsch. Richtig wäre: [2e*U] = Joule. Die eckigen Klammern drum herum sind wesentlich!

 SCHWAR_A· 09.10.11 · 15:51 Uhr

@Quant:
mir scheint, der eigentliche Knackpunkt liegt darin, das Konzept rund um die Lichtgeschwindigkeit c nicht verstanden bzw. (noch) nicht akzeptiert zu haben:

(aus Deiner Homepage:)
"Also ist Energie * Resonanzfrequenz ( der Masse = Lambda mechanisch) die Ursache der Lichtgeschwindigkeit."

Du meinst wahrscheinlich [Energie * Frequenz] = Nm/s = [Leistung], richtig? Die Leistung, die Du in eine Richtantenne steckst, ist bei einseitiger Abstrahlung bestimmt Ursache für eine (sehr winzige) Beschleunigung der massiven Antenne in Gegenrichtung. Aber bestimmt ist sie nicht verantwortlich für die Geschwindigkeit c, also die EM-Abstrahl-Geschwindigkeit weg von der Antenne. Die ist durch das Medium bestimmt, in dem die Abstrahlung stattfindet.

c = Z_0/µ_0

und beide Werte, Z_0 und µ_0, sind Konstanten des Mediums Vakuum. Daß wir Z_0 andersherum festlegen, also Z_0 = c·µ_0, liegt nur daran, daß wir für c einen exakten Wert haben wollten. Bestimmt wird die jeweilige Geschwindigkeit des Lichts aber trotzdem letztlich nur über die beiden zum Medium gehörenden Werte Z und µ.

 Niels· 09.10.11 · 16:49 Uhr

@Alderamin

Ich hatte mir überlegt, wenn die Expansion früher langsamer verlief als heute, dann müssten ferne Supernovae uns näher sein, als bei konstanter Expansion, deswegen sollte die Luminosity Distance über z eigentlich unter der "Naive Hubble"-Linie in diesem Bild bleiben, aber tatsächlich verläuft sie oberhalb, die Supernovae sind bei gegebenem z offenbar lichtschwächer als bei konstanter Expansion zu erwarten. Kannst Du uns den Verlauf der Kurve erklären?

Ich versteh das Problem nicht ganz, vielleicht kannst du es nochmal anders formulieren?
Aber ich probiers einfach mal und werf wild ein paar Sachen in den Raum. ;-)

Die "Naive Hubble"-Linie ist falsch, weil man dort den Hubble-Parameter als Konstante annimmt, die immer den heutigen Wert hatte.
Tatsächlich verläuft der Hubble-Parameter mit Zeit allerdings so:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5B60.2352+Coth%5B0.0923534+t%5D%2C+{t%2C+0%2C+15}%5D
(Auf der x-Achse stehen Milliarden Jahre.)

Er war bisher also keineswegs konstant.
Allerdings wäre der Hubble-Parameter auch in einem Universum ohne dunkle Energie nicht konstant, sondern er würde ebenfalls abnehmen und schließlich sogar gegen Null gehen.
Auch für ein solches Universum wäre "Naive Hubble" also falsch.

Zum Zusammenhang zwischen Luminosity Distance und Hubble Distance ist hier auf Seite 12 ein Schaubild für verschiede Modell-Universen:
http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/9905/9905116v4.pdf

 Niels· 09.10.11 · 16:50 Uhr

Was meinst du mit: Die Expansion verlief früher langsamer als heute?
Die erste Ableitung des Skalenfaktors (oder was ist für dich die „Geschwindigkeit“ der Expansion?) schaut so aus:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5B%280.0441952+Cosh%5B0.0923534+t%5D%29%2FSinh%5B0.0923534+t%5D^%281%2F3%29%2C+{t%2C+0%2C+17}%5D

Das Universum expandiert erst seit relativ kurzer Zeit beschleunigt.
Die zweite Ableitung des Skalenfaktors („Beschleunigung“) so aus:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5B+-%28%280.00136053+Cosh%5B0.0923534+t%5D^2%29%2FSinh%5B0.0923534+t%5D^%284%2F3%29%29+%2B+++0.00408158+Sinh%5B0.0923534+t%5D^%282%2F3%29%2C+{t%2C+0%2C+18}%5D
Das Universum dehnt sich umgerechnet erst seit einer Rotverschiebung von etwa z = 0.5 beschleunigt aus.

 Niels· 09.10.11 · 16:51 Uhr

Die Nobelpreisträger haben verschiedene Modelle an ihre Daten angelegt und gemerkt, dass Modelle mit dunkler Energie sehr viel besser passen als Modelle ohne dunkle Energie.
Siehe hier http://iopscience.iop.org/0004-637X/517/2/565/pdf/0004-637X_517_2_565.pdf
Die Bilder 1 und 2a.

Modelle mit oder ohne dunkle Materie unterscheiden sich ja stark darin, wie das Universum expandiert. Seihe hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Friedmann_universes.svg
(Sorry für die Stückelung, der Spam-Filter mag mehr als zwei Links nicht.)

 Bjoern· 09.10.11 · 17:07 Uhr

@Niels:

Das Universum dehnt sich umgerechnet erst seit einer Rotverschiebung von etwa z = 0.5 beschleunigt aus.

Hm, sicher? Laut meiner eigenen Rechnung kommt etwa 0.75 raus... (könnte aber durchaus sein, dass ich mich schlicht verrechnet habe - ist schon ein paar Jahre her, müsste also nochmal reinschauen, was ich da genau gemacht hatte)

 Niels· 09.10.11 · 17:43 Uhr

@Bjoern
Nö, bin mir nicht sicher.
Das hab ich so aus Wikipedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Accelerating_universe

0.5 würde einem Universumsalter von 8.6 Milliarden Lichtjahre entsprechen.
Laut meinem gerade eben verlinktem Schaubild hat die beschleunigte Expansion bei einem Universumsalter von ungefähr 7 Milliarden Jahren begonnen.
Das würde tatsächlich einer Rotverschiebung von 0.75 entsprechen...
Wenn ich Zeit hab, schau ich mir mal an woher die 0.5 aus Wikipedia kommen.

Hast du eigentlich das Problem von Alderamin verstanden und kannst etwas dazu sagen?

 Bjoern· 09.10.11 · 17:56 Uhr

@Niels:

Nö, bin mir nicht sicher.

Hab's nochmal nachgerechnet - ich komme immer noch auf etwa 0.75... (Formel: 1 + z = ( 2*Omega_lambda/Omega_matter )^(1/3) )

Das hab ich so aus Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Accelerating_universe

Hm, die zitieren ein Paper von Riess mit Beobachtungsergebnissen... müsste man mal reinschauen. (ich hoffe, es liegt auf dem Arxiv, sonst komme ich schlecht ran!)

0.5 würde einem Universumsalter von 8.6 Milliarden Lichtjahre entsprechen. Laut meinem gerade eben verlinktem Schaubild hat die beschleunigte Expansion bei einem Universumsalter von ungefähr 7 Milliarden Jahren begonnen.

Da stimme ich zu, das bekomme ich auch so heraus.

Hast du eigentlich das Problem von Alderamin verstanden und kannst etwas dazu sagen?

Nö. Eure Kommentare waren mir zu lang zum komplett durchlesen, habe sie nur ganz kurz überflogen... ;-)

 Niels· 09.10.11 · 18:40 Uhr

@Bjoern
Hm, ich hab nach kurzem googeln dieses Paper gefunden:
http://arxiv.org/abs/1108.0203

Dort wird auch auf die Zahl aus Wikipedia und deren Quelle (hier Riess [44]) eingegangen:

Let us present in more details the analysis carried out by Riess [44], where
he used the so-called golden set of SNe1a.
[...]
The obtained results give evidence in favor of the Universe with recent acceleration (q0 smaller than 0) and previous deceleration (q1 greater than 0) with 99.2% and 99.8% likelihood. In the case of linear decomposition of the parameter q the transition from decelerated expansion in the past to current accelerated expansion took place at the redshift z = 0.46 ± 0.13. Unfortunately one should not take this result too serious: the linear approximation always leads to the transition, provided the two parameters have opposite signs.

Anscheinend bekommt man dieses Ergebnis, wenn man Riess Beobachtungsdaten linear approximiert.
Das ist aber natürlich nur eine eher schlechte Näherung.

Als nächstes rechnen sie im Paper dann mit Hilfe der Friedmann-Gleichungen:

It is easy to show that the function under radical starts to grow at a ≃ 0.573, which corresponds to z = 0.745.
It is interesting to note that the transition to accelerated expansion of Universe (z ≃ 0.75) occurred remarkably earlier than the dark energy started to dominate (z ≃ 0.4).

.

Eure Kommentare waren mir zu lang zum komplett durchlesen, habe sie nur ganz kurz überflogen...
Du musst nur den allerletzten Absatz von "Alderamin· 09.10.11 · 12:24 Uhr" durchlesen.
Das hat man den vorherigen Kommentaren über Ameisen nix mehr zu tun.

 Bjoern· 09.10.11 · 19:02 Uhr

@Niels: Danke für's nachschauen!

Anscheinend bekommt man dieses Ergebnis, wenn man Riess Beobachtungsdaten linear approximiert. Das ist aber natürlich nur eine eher schlechte Näherung.

O.k., also sollte man den Wiki-Artikel hier mit Vorsicht genießen...

Als nächstes rechnen sie im Paper dann mit Hilfe der Friedmann-Gleichungen:...

Gut, das stimmt im Wesentlichen alles mit meinen Ergebnissen überein.

Du musst nur den allerletzten Absatz von "Alderamin· 09.10.11 · 12:24 Uhr" durchlesen.

Hm, da bin ich auch erst mal überfragt... könnte daran liegen, dass noch früher die Expansion eben doch wieder schneller war (wie schon in dem von dir verlinkten Graph gezeigt).

 Bjoern· 09.10.11 · 19:10 Uhr

@Alderamin:

...deswegen sollte die Luminosity Distance über z eigentlich unter der "Naive Hubble"-Linie in diesem Bild bleiben, aber tatsächlich verläuft sie oberhalb, die Supernovae sind bei gegebenem z offenbar lichtschwächer als bei konstanter Expansion zu erwarten.

So, hab' mir das Bild mal angeschaut. Alderamin, wie kommst du darauf, dass die Linie "Naive Hubble" etwas mit konstanter Expansion zu tun hätte? Erschliesst sich mir nicht so ganz...

 Alderamin· 09.10.11 · 21:37 Uhr

@Niels

Danke erstmal für die Plots und Quellen, die lese ich mir mal durch. Ich glaube, alles was ich je über die Hubble-Expansion verstanden zu haben glaubte, kann ich getrost den Abfluss hinunterspülen, je mehr Fragen ich stelle, desto weniger verstehe ich die Zusammenhänge. Ohne ein Buch über Kosmologie, das über die populärwissenschaftlichen Erklärungen à la Brian Greene et al. hinausgeht (hat da jemand eine Empfehlung?), werde ich das Thema nicht in den Griff bekommen. Es war für mich z.B. früher "völlig klar", dass der Hubble Parameter heute rund 70.4 km/s/Mpc ist und wenn sich das Weltall heute beschleunigt ausdehnt, dann war er früher kleiner, was sonst sollte mit "Beschleunigung" gemeint sein? Ich hab' zwar jetzt kapiert, dass dem nicht so ist, nur kann ich mir darauf keinen Reim mehr machen. Ist eben so, Punkt. Der Scale-Factor gibt an, um wieviel sich eine Strecke durch die Raumexpansion gestreckt hat, und dessen Ableitung zeigt folglich, ob das Weltall sich ausdehnt (Ableitung positiv), beschleunigt ausdehnt (Ableitung wächst) oder verlangsamt (Ableitung schrumpft). Da das Weltall zunächst von der eingeschlossenen Masse dominiert wurde, war die Ableitung erst positiv, aber fallend, und seit die dunkle Energie dominiert, wächst sie wieder. Die Ableitung des Scale Factors geteilt durch den Scale Factor ist laut Wikipedia der Hubble-Parameter (die Einheit km/s/Mpc ergibt sich dann wohl aus [d(Scale Factor)/dt] / [Scale Factor] = 1/s / 1 zu 1/s), aber zur Formel fehlt mir noch die passende Intuition, was das eigentlich bedeutet.

Ich versuche meine Frage nochmal anders zu stellen: Plottet man die Supernovae-Entfernungen (gemessen in Luminosity Distance, also Entfernung nur über das Entfernungsmodul bestimmt) über z, ergibt sich eine Kurve, die gegenüber der unbeschleunigten Expansion des Universums für zunehmende z zunehmend höher liegt. Also sind die Supernovae weiter weg, als in einem unbeschleunigten Universum zu erwarten. Wenn aber die Expansion früher (beschränken wir uns ruhig auf z kleiner als 0,75, seitdem die dunkle Energie dominiert) langsamer (Ableitung des Scale Factors kleiner als heute) verlief, dann sollten die entsprechenden Galaxien sich anfangs doch langsamer entfernt haben, als sie das heute tun, d.h. die Supernovae sollten für ein gegebenes z näher sein, als ohne dunkle Energie. Dann müsste ihre Entfernung doch eigentlich kleiner sein, als im unbeschleunigten Universum, der Plot der Supernovae-Entfernungen also unterhalb der Kurve für konstante Expansion verlaufen. Wo ist der Dreher in meiner Denkweise?

 Alderamin· 09.10.11 · 21:45 Uhr

Bjoern·
09.10.11 · 19:10 Uhr

So, hab' mir das Bild mal angeschaut. Alderamin, wie kommst du darauf, dass die Linie "Naive Hubble" etwas mit konstanter Expansion zu tun hätte? Erschliesst sich mir nicht so ganz...

Naiv wie ich bin fiel mir keine andere Bedeutung einer Kurve "Naive Hubble" ein, insbesondere wo mir (s.o.) vermeintlich klar war, dass konstante Ausdehung = konstanter Hubble-Parameter. Wenn nun aber die Entfernung (Proper Distance) über z bei konstanter Expansion tatsächlich für zunehmende z noch unter "Naive Hubble" bleibt, ist es für mich noch unverständlicher, warum die Luminosity Distance oberhalb "Naive Hubble" verläuft.

 Quant· 09.10.11 · 23:24 Uhr

@ Björn /
Zitat
Ich habe dich schon drüben beim anderen Artikel gefragt, wo diese Formel(hf/2e) herkommt. Gedenkst du diese Frage auch irgendwann zu beantworten?
Ich gedenke, ich habe das auf: "Warum E=mc² eigentlich nicht stimmt" schon getan:
Dort werde ich auch weitermachen.
Zitat :
Richtig wäre: [2e*U] = Joule. Die eckigen Klammern drum herum sind wesentlich!

Vielen Dank für den Hinweis.

 Niels· 10.10.11 · 00:09 Uhr

@Alderamin

Der Scale-Factor gibt an, um wieviel sich eine Strecke durch die Raumexpansion gestreckt hat, und dessen Ableitung zeigt folglich, ob das Weltall sich ausdehnt (Ableitung positiv), beschleunigt ausdehnt (Ableitung wächst) oder verlangsamt (Ableitung schrumpft).

Wobei die Frage, wie sich die erste Ableitung verhält, natürlich durch die zweite Ableitung beantwortet wird.
Ist wie in der newtonschen Physik.
s(t) ist die Strecke. (Die erste Ableitung nach der Zeit ist s' (t), die zweite Ableitung s'' (t))
Die erste Ableitung der Strecke ist die Geschwindigkeit, s' (t) = v (t)
Die zweite Ableitung der Strecke ist die Beschleunigung, s'' (t) = v' (t) = a (t)

Es war für mich z.B. früher "völlig klar", dass der Hubble Parameter heute rund 70.4 km/s/Mpc ist und wenn sich das Weltall heute beschleunigt ausdehnt, dann war er früher kleiner, was sonst sollte mit "Beschleunigung" gemeint sein? [...] Die Ableitung des Scale Factors geteilt durch den Scale Factor ist laut Wikipedia der Hubble-Parameter [...], aber zur Formel fehlt mir noch die passende Intuition, was das eigentlich bedeutet.

Der Hubble-Paramter ist definiert als H (t) = a'(t)/a(t). Solange der Nenner schneller zunimmt als der Zähler nimmt der Hubble-Parameter ab. Wenn Zähler und Nenner prozentual gleichschnell zunehmen, bleibt der Hubble-Parameter konstant.

Mathematisch ist doch mit H (t) = a'(t)/a(t) bei Expansion folgendes möglich:
a) a(t) wächst langsamer an als a'(t)
Zum Beispiel expandiert das Universum vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B auf den dreifachen Radius.
Die Rate, mit der sich der Abstand zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, ist am Zeitpunkt B viermal so groß wie zum Zeitpunkt A.
Die "Geschwindigkeit" a'(t) ist also jetzt viermal so groß.
H (A) ist der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt A, H(B) der Hubble-Parameter zum späteren Zeitpunkt B.
Offensichtlich ergibt sich H(B) = a'(B)/a(B) = [4*a'(B)]/[3*a(B)] = 4/3 * H(A)
Also hat der Hubble-Parameter mit der Zeit zugenommen.
b) a(t) wächst schneller an als a'(t)
Zum Beispiel expandiert das Universum vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B auf den vierfachen Radius.
Die Rate, mit der sich der Abstand zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, ist am Zeitpunkt B dreimal so groß wie zum Zeitpunkt A.
Die "Geschwindigkeit" ist also jetzt dreimal so groß.
H (A) ist der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt A, H(B) der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt B.
Offensichtlich ergibt sich H(B) = a'(B)/a(B) = [3*a'(B)]/[4*a(B)] = 3/4 * H(A)
Also hat der Hubble-Parameter mit der Zeit abgenommen.
Obwohl die Größe des Universums zugenommen hat und obwohl es jetzt schneller expandiert, als vorher.
Klar?
c)
a(t) und a'(t) wachsen gleichschnell.
Also beide beispielsweise um das dreifache.
H(B) = H(A)

Sogar in Universen ohne dunkle Energie sind alle drei Beispiele möglich. Für verschiedene Zeiten können verschiedene Fälle vorliegen.
Wenn wir unser spezielles Universum anschauen, gilt für die Zukunft näherungsweise c).
Der Skalenfaktor a(t) hat in Zukunft einen exponentiellen Verlauf und die Ableitung einer e-Funktion ist wieder eine e-Funktion.

Für heute und eine bestimmte Zeit davor und danach gilt b).
(Im frühen Universum galt sogar eine Art "gesteigertes" b), weil a'(t) sogar abnahm.)

Der von dir angenommene Fall a) galt in unserem Universum dagegen niemals.

Wenn aber die Expansion früher (beschränken wir uns ruhig auf z kleiner als 0,75, seitdem die dunkle Energie dominiert) langsamer (Ableitung des Scale Factors kleiner als heute) verlief, dann sollten die entsprechenden Galaxien sich anfangs doch langsamer entfernt haben, als sie das heute tun

Ja, das tun sie.

Das liegt aber im Wesentlichen daran, dass sie heute weiter weg sind als während der Aussendung ihres Lichtes.

Hast du vergessen, dass die Entfernungs"geschwindigkeit" auch sehr wesentlich vom Abstand zu uns abhängt?

Es kommt eben nicht nur auf a'(t) an, sondern auch auf die Entfernung in proper distance.
Auch bei einem Universum ohne dunkle Energie würden sich diese Galaxien also heute schneller bewegen als damals.

Falls du das meinst: Galaxien, die heute 1 Milliarde Lichtjahre von uns entfernt sind, entfernen sich tatsächlich schneller, als es Galaxien in dieser Entfernung vor 3 Milliarden Jahren taten.
Allerdings war es nicht das, was die Nobelpreisträger gemessen haben. Es gibt doch gar keine Möglichkeit, das direkt zu messen.

Dann müsste ihre Entfernung doch eigentlich kleiner sein, als im unbeschleunigten Universum, der Plot der Supernovae-Entfernungen also unterhalb der Kurve für konstante Expansion verlaufen. Wo ist der Dreher in meiner Denkweise?

Jein.
Zum einen gibt es gar kein Universum mit konstanter Expansion. Universen ohne dunkle Energie aber mit Materie sind zu Anfang immer in der Expansion stark von ihrer Materie gebremst.
Auch danach ist die Expansion nicht immer konstant. Diese Universen kollabieren, falls ihre Massendichte oberhalb der kritischen Dichte liegt, die Expansion läuft mit der Zeit gegen Null, wenn es exakt die kritische Dichte hat und sie geht gegen einen Grenzwert größer Null, falls die Materiedichte kleiner als die kritische Dichte ist.

Wenn unser Universum keine dunkle Energie enthielte und ebenfalls ein Alter von 13,7 Milliarden Jahren hätte, wäre die Entfernung der Supernovae tatsächlich größer.

Um das alles zu erkennen, hab ich das Diagramm für die Friedmann-Universen oben schon mal verlinkt. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Friedmann_universes.svg
Verschieb mal gedanklich die gepunktete Linie für ein Universum ohne dunkle Energie nach links, damit der Anfangszeitpunkt derselbe wie bei unserem Universum ist.
Wie man sieht müsste ein Universum ohne dunkle Energie, dass einigermaßen zu den Daten der Supernovae passen soll, sehr viel jünger sein.
Tatsächlich passt aber gar kein unbeschleunigtes Universum zu den Daten.

Die Nobelpreisträger haben an ihre Daten nämlich komplette Universenmodelle angelegt.
Also verschiedene Materiedichten, dunkle Energiedichten und verschiedene Alter.
Deswegen haben sie als Ergebnis nicht nur die dunkle Energiedichte erhalten, sondern gleichzeitig auch ein Ergebnis für das Alter des Universums.

Wenn ein Universum mit konstanter Expansion gepasst hätte, müsste unser Universum jünger sein.
Da waren wir doch vor ein paar Jahren, da gab es das Problem, dass die ältesten Sterne älter als das Universum waren.
Dieses Problem wurde durch die dunkle Energie gelöst, weil das Universum mit dunkler Energie älter ist.

Puh...
Beim Astrologen hätten diese 40 Minuten aber 100 Euro gekostet. ;-)

 Quant· 10.10.11 · 01:05 Uhr

@Schwar_A

Zitat:
@Quant:
mir scheint, der eigentliche Knackpunkt liegt darin, das Konzept rund um die Lichtgeschwindigkeit c nicht verstanden bzw. (noch) nicht akzeptiert zu haben:

(aus Deiner Homepage:)
"Also ist Energie * Resonanzfrequenz ( der Masse = Lambda mechanisch) die Ursache der Lichtgeschwindigkeit."

Du meinst wahrscheinlich [Energie * Frequenz] = Nm/s = [Leistung], richtig? Die Leistung, die Du in eine Richtantenne steckst, ist bei einseitiger Abstrahlung bestimmt Ursache für eine (sehr winzige) Beschleunigung der massiven Antenne in Gegenrichtung. Aber bestimmt ist sie nicht verantwortlich für die Geschwindigkeit c, also die EM-Abstrahl-Geschwindigkeit weg von der Antenne. Die ist durch das Medium bestimmt, in dem die Abstrahlung stattfindet.

c = Z_0/µ_0

und beide Werte, Z_0 und µ_0, sind Konstanten des Mediums Vakuum. Daß wir Z_0 andersherum festlegen, also Z_0 = c·µ_0, liegt nur daran, daß wir für c einen exakten Wert haben wollten. Bestimmt wird die jeweilige Geschwindigkeit des Lichts aber trotzdem letztlich nur über die beiden zum Medium gehörenden Werte Z und µ.

Antwort:
Nun ja, das ist eine schöne Erklärung der bisherigen Annahmen, an die ich auch geglaubt
habe.

Damit wäre die Lichtgeschwindigkeit eines Lasers nicht abhängig von der Lasermaterie
sondern letztlich nur von Z und µ ? Frage: Wie soll Lichtgeschwindigkeit ohne Materie entstehen? Das ist doch die Kernfrage,um die es geht,wenn E = mc² überprüft werden soll.
Für die Beschreibung einer " Energieübertragung" zwischen 2 Antennen wird weder der Feldwellenwiderstand Z noch (Raum)Energie noch (Raum) Leistung benötigt, wie
die Abhandlung zeigt.

 Quant· 10.10.11 · 01:45 Uhr

@ Schwar-A

Zitat :
(aus Deiner Homepage:)
"Also ist Energie * Resonanzfrequenz ( der Masse = Lambda mechanisch) die Ursache der Lichtgeschwindigkeit." Du meinst wahrscheinlich [Energie * Frequenz] = Nm/s = [Leistung], richtig?

Antwort

Nein, ich meine durchaus Energie = h*f = Watt* s = Joule
Ich stelle die Physik auf den Kopf um zu beweisen, dass E nicht = mc² ist.

h*f ist das lokale, an Materie gebundene elektromagnetische Feld, welches sich
auf einem Leiter ( Koaxkabel) fortbewegt. ( Stehende Wellen)

h*f kann nicht der kleinste Teil des elektromagnetischen Feldes im Raum
sein, weil im Raum ein Magnetisches Feld ist.
Erde und Sonne sind Kondensatorplatten.
Zwischen Kondensatorplatten im Wechselstromkreis fließt ein magnetisches, aber
kein elektromagnetisches Feld.
h/2e ist der kleinste Teil des magnetischen Feldes zwischen Sonne und Erde.

 Alderamin· 10.10.11 · 10:58 Uhr

@Niels

Oh, wow, danke für die ausführliche Antwort.

Die Aussagen über den Hubble-Parameter sind sehr erhellend.

Hast du vergessen, dass die Entfernungs"geschwindigkeit" auch sehr wesentlich vom Abstand zu uns abhängt?

Nein, ich bezog mich darauf, dass die Fluchtgeschwindigkeit in einer bestimmten Entfernung früher kleiner war, siehe:

Falls du das meinst: Galaxien, die heute 1 Milliarde Lichtjahre von uns entfernt sind, entfernen sich tatsächlich schneller, als es Galaxien in dieser Entfernung vor 3 Milliarden Jahren taten.

Nach meiner naiven Definition des Hubble-Parameters wäre der demgemäß früher kleiner gewesen, denn wenn er jetzt auf 1 MPc Entfernung 70 km/s ausmacht und es früher bei der gleichen Entfernung eine geringere Expansionsgeschwindigkeit gegeben hat, wie Du sagst, dann wäre er ja eigentlich kleiner gewesen (z.B. 50 km/s auf 1 MPc). Da habe ich mit der Intuition noch ein Problem, wie ich die langsamere Expansion vor 3 Milliarden Jahren mit einem größeren Hubble-Parameter gemessen in Fluchtgeschwindigkeit pro MPc Proper Distance in Einklang bringen soll, auch wenn das aus der Scale-Factor-Definition so hervorgeht. Die ist ziemlich abstrakt, unter Fluchtgeschwindigkeit pro Entfernung kann ich mir hingegen konkret etwas vorstellen.

Allerdings war es nicht das, was die Nobelpreisträger gemessen haben. Es gibt doch gar keine Möglichkeit, das direkt zu messen.

Natürlich nicht direkt, aber doch indirekt. Man misst sozusagen den kumulierten Effekt der Raumexpansion über die Zeit (Variablitität) und Entfernung. Den Entfernungseffekt kann man herausrechnen und erhält dann die Historie des Hubble-Parameters für die lokale Umgebung.

Dein verlinktes Paper schaue ich mir zu Hause in Ruhe an.

 Alderamin· 10.10.11 · 11:08 Uhr

h*f ist das lokale, an Materie gebundene elektromagnetische Feld, welches sich auf einem Leiter ( Koaxkabel) fortbewegt. ( Stehende Wellen)

h*f kann nicht der kleinste Teil des elektromagnetischen Feldes im Raum
sein, weil im Raum ein Magnetisches Feld ist.

Öh, war h*f nicht bisher die Energie eines Lichtquants (Photon) der Frequenz f und damit nicht weiter unterteilbar (siehe Photoelektrischer Effekt)?

Erde und Sonne sind Kondensatorplatten. Zwischen Kondensatorplatten im Wechselstromkreis fließt ein magnetisches, aber kein elektromagnetisches Feld.

Gehört zu einem Kondensator nicht noch eine Zuleitung zu einer Spannungsquelle? Waren es nicht Spulen, die ein magnetisches Feld haben, während Kondensatoren ein elektrisches aufbauen? Hat nicht ein "fließendes" = bewegliches elektrisches Feld immer ein induziertes magnetisches Feld zur Folge und umgekehrt? Ein Herr Maxwell rotiert gerade in seinem Grab...

Formeln sind schön und gut, aber sie beschreiben etwas Konkretes, und wenn das nicht gegeben ist, dann kann man sie auch nicht zusammenhanglos verwenden...

 SCHWAR_A· 10.10.11 · 15:22 Uhr

@Alderamin & Bjoern & Niels:
...jetzt weiß ich aber immer noch nicht, warum man annehmen darf, daß die logarithmische Magnituden-Abstands-Formel und die Leuchtkraft-Distanz tatsächlich übereinstimmen müssen... zumal erstere quasi empirisch festgelegt wurde, ohne echte physikalische Basis...

 Bjoern· 10.10.11 · 15:41 Uhr

@Quant:

Wie soll Lichtgeschwindigkeit ohne Materie entstehen?

Was meinst du überhaupt damit, dass Lichtgeschwindigkeit "entsteht"? Meinst du, wie die Lichtgeschwindigkeit vom Medium abhängt, oder was?

Das ist doch die Kernfrage,um die es geht,wenn E = mc² überprüft werden soll.

Bitte was? Was hat denn diese Frage mit der Formel E = mc^2 zu tun?!?

 Alderamin· 10.10.11 · 15:47 Uhr

@SCHWAR_A

Wieso empirisch? Die Abstandsformel ergibt sich aus der Definition der Sternenhelligkeit in Magnituden, der Bezugsentfernung für die absolute Helligkeit und der 1/r^2-Abnahme mit der Entfernung. Da ist nichts empirisch.

Was wohl einen Einfluss haben könnte, ist der Energieverlust der Photonen durch den kosmischen Doppler-Shift, das müsste eigentlich die bolometrische Helligkeit verringern; im Wiki-Artikel zur Luminosity Distance steht davon aber kein Wort. Ich muss mir aber zuerst mal in Ruhe die Quellen von Niels durchlesen, vielleicht steht da was zu dem Thema drin.

 Bjoern· 10.10.11 · 19:29 Uhr

@Alderamin:

Was wohl einen Einfluss haben könnte, ist der Energieverlust der Photonen durch den kosmischen Doppler-Shift, das müsste eigentlich die bolometrische Helligkeit verringern; im Wiki-Artikel zur Luminosity Distance steht davon aber kein Wort.

Ich bin nicht ganz sicher, aber ich glaube, genau daher kommt der Faktor 1 + z in der Formel im Wiki-Artikel, welche die Luminosity mit der Comoving Distance verknüpft.

 Lemy· 10.10.11 · 21:41 Uhr

Ich muss mich mal als physikalischer laie outen.. aber nach der lektüre des threads stellt sich mir eine frage...schon möglich, das es beidem einen oder anderen ein schmunzeln auslöst

wenn so ein neutrino mit nix wechselwirkt, wirkt sich dann nicht die rotation der erde auf die entfernung von start/ziel aus? und zwar quasi streckenverkürzend?

 Niels· 10.10.11 · 22:28 Uhr

@Bjoern @Alderamin
aber ich glaube, genau daher kommt der Faktor 1 + z

Passt schon.
1+z = a(heute) / a(Abstrahlungszeit) = (beobachtete Wellenlänge)/(emittierte Wellenlänge)

a (t) ist der Skalenfaktor.

 Bjoern· 10.10.11 · 22:39 Uhr

@Niels:

1+z = a(heute) / a(Abstrahlungszeit) = (beobachtete Wellenlänge)/(emittierte Wellenlänge)

Ja, das ist klar. Aber was hat das mit dem Zusammenhang zwischen Luminosity und Comoving Distance zu tun?

 Alderamin· 11.10.11 · 00:08 Uhr

@Bjoern

Nö, das ist anscheinend nicht der Grund. Niels hat oben dieses Papier verlinkt, da wird eine Korrektur K eingeführt (Formeln 22-27), die die Helligkeit nochmal separat für den Doppler korrigiert. Interessant ist, dass die Korrektur vom Spektrum abhängig ist und für f*L(f)=const. nicht erforderlich ist (was genau soll ich mir darunter vorstellen? Konstante Helligkeit über alle Frequenzen??).

Ich musste leider heute abend arbeiten und hatte noch nicht viel Zeit, mich mit dem Papier zu beschäftigen. Aber da müsste eigentlich alles drin stehen, was man über die Entfernungsmaße wissen muss.

 Niels· 11.10.11 · 01:03 Uhr

@Bjoern
Ehrlich gesagt hab ich das Problem von SCHWAR_A immer noch nicht verstanden.
Da steh ich offenbar schwer auf dem Schlauch.
Deswegen war ich ein bisschen verwirrt und hab nicht ganz kapiert, worum es euch ging.

@Alderamin
Habt du dir schon den Wiki-Eintrag dazu angeschaut?
http://en.wikipedia.org/wiki/K_correction
If one could measure all the light from an object at all wavelengths (a bolometric flux), a K correction would not be required. If one measures the light emitted in an emission line, a K-correction is not required. The need for a K-correction arises because an astronomical measurement through a single filter or a single bandpass only sees a fraction of the total spectrum, redshifted into the frame of the observer.

David W. Hog, der Autor des Papers zu den Entfernungsmaßen, hat übrigens auch ein Paper nur über diese K-Korrektur verfasst.
http://xxx.lanl.gov/abs/astro-ph/0210394
(Hab nicht nicht reingeschaut.)

 SCHWAR_A· 11.10.11 · 08:27 Uhr

@Alderamin & Bjoern & Niels:
Ich suche nach dem genauen physikalisch-mathematischen Zusammenhang zwischen D_mag und D_L.

 Alderamin· 11.10.11 · 09:02 Uhr

@Niels

Die Erklärung im Wiki-Artikel ist etwas seltsam. Wenn die K-Korrektur nur deswegen erforderlich ist, weil das Spektrum aus dem Filter rutscht (obwohl bolometrische Helligkeit doch alle Wellenlängen erfasst?) dann läuft das auf einen Punkt hinaus, den ich schon mal mit Bjoern im Zusammenhang mit der Energieerhaltung diskutiert hatte:

Bjoern hatte auf ein Papier verwiesen, in dem stand, dass im Rahmen der ART der Energieerhaltungssatz nicht allgemein gelte. Ein Beispiel im Artikel waren Photonen, die durch kosmologischen (oder gravitativen) Dopplershift Energie verlieren. Da E = h*f und f mit zunehmendem z sinkt, verlören die Photonen Energie. In diesem Fall wäre es klar, dass eine Korrektur K nötig ist, selbst wenn man alle Wellenlängen betrachtet, weil alle Photonen jeglicher Wellenlänge Energie verlieren.

Mir kam das seltsam vor, denn betrachtet man als Gegenbeispiel einen klassischen Wellenzug einer Radiowelle, der eine bestimmte Zahl von Wellenlängen umfasst, dann würde ein solcher Wellenzug durch großes z ja nur verlängert, aber das Integral unter dem Amplitudenquadrat bliebe gleich, also auch die Energie, also ginge keine Energie verloren (im Wiki-Artikel passt dies auf das Beispiel einer Emissionslinie, die nur verschoben wird). Die Energie wird nur auf einen größeren Raum "verdünnt", d.h. die Leistungsdichte nimmt ab.

Wenn der Wiki-Artikel stimmt, dann verlieren die Photonen durch den Dopplershift keine Energie.

 SCHWAR_A· 11.10.11 · 10:25 Uhr

@Alderamin:
Bei Wechsel der Inertialsystems ist die Energie doch nicht erhalten, oder?

 Wurgl· 11.10.11 · 10:58 Uhr

Argh!

Energieerhaltung in einem sich ausdehnenden Raum ist haarig. Da muss man auf jeden Fall den sich ändernden Raum auch berücksichtigen, nicht nur Messwerte der Teilchen/der Welle.

 Niels· 11.10.11 · 17:23 Uhr

@SCHWAR_A

Äh, D_mag = D_L ?
Oder wie ist den D_mag deiner Meinung nach definiert? Wo wird dieser Begriff verwendet?
Aus der scheinbaren und absoluten Helligkeit berechnet man doch D_L.
Siehe die ersten beiden Formeln bei Wiki.
http://en.wikipedia.org/wiki/Luminosity_distance

@Alderamin
Da haben Bjoern und Wurgl recht, Energie ist in der ART etwas sehr kompliziertes.
Kosmologisch rotverschobenes Licht verliert aber wirklich Energie.
Vielleicht hilft das hier:
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2010/02/22/energy-is-not-conserved/

Wenn der Wiki-Artikel stimmt, dann verlieren die Photonen durch den Dopplershift keine Energie.
Das sehe ich momentan nicht als Folgerung aus dem wiki-Artikel.
Allerdings kenn ich mich mit diesem Korrektur K nun wirklich nicht gut aus.

 Alderamin· 12.10.11 · 12:45 Uhr

@Niels

Wenn der Wiki-Artikel stimmt, dann verlieren die Photonen durch den Dopplershift keine Energie.

Das sehe ich momentan nicht als Folgerung aus dem wiki-Artikel.

Im Artikel steht:

"If one could measure all the light from an object at all wavelengths (a bolometric flux), a K correction would not be required."

D.h. über alle Wellenlängen integriert (bolometrisch) ändert sich angeblich der Lichtfluss nicht. Das kann aber schon deswegen eigentlich nicht stimmen, weil durch den Dopplershift der Lichtstrom pro Zeiteinheit verringert wird (die Lichtwellen werden verlängert, Photonen treffen wegen der Zeitdiliation mit geringerer Rate ein). Es wird jedoch ausschließlich darüber argumentiert, dass sich das Spektrum relativ zum Filter verschiebt. Das ist zwar auch ein Aspekt, der beachtet werden muss, aber eigentlich müsste auch die Abschwächung durch den Energieverlust berücksichtigt werden. Es sei denn, man bestimmt nur die Luminosity Distance, in der dieser Effekt offenbar nicht korrigiert ist.

 SCHWAR_A· 12.10.11 · 13:17 Uhr

@Alderamin:
...würde das aber nicht bedeuten, daß aus einem Planck-Spektrum ein anderes wird, also ein P-Sp., das lange durchs Vakuum läuft, ist bei der Messung kein P-Sp. mehr?

 Alderamin· 12.10.11 · 14:03 Uhr

@SCHWAR_A

Ich denke, nein. Die HGS ist in erster Näherung ein Planck-Spektrum von 2,7K und war ursrpünglich eines von 3000K.

Wenn man's so betrachtet: ich hab' mal gelernt, dass das Spektrum einer höheren Temperatur immer das jeder niedrigeren Temperatur komplett einhüllt, was wiederum nur dann bei der kosmischen Rotverschiebung eine korrekt skalierte Planck-Kurve ergibt, wenn die Leistungsdichte entsprechend abnimmt.