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25.03.11 · 11:17 Uhr

Wie Gezeitenkräfte ein Planetensystem verändern

Kategorie: Naturwissenschaften  ·  Kommentare: 6

Den Einfluss der Gezeiten auf unserer Erde kann jeder der in der Nähe des Meeres wohnt, direkt erfahren. Ebbe und Flut sind die sichtbarsten Auswirkungen der Gezeitenkraft, die Sonne und Mond auf die Erde ausüben. Aber nicht die einzigen - betrachtet man längere Zeiträume, dann wirken sich die Gezeiten auch auf die Erde in ihrer Gesamtheit aus und können sogar die Struktur des Sonnensystems verändern: "Gezeitenreibung" hat dazu geführt, dass die Erde mittlerweile deutlich langsamer rotiert als vor einigen Milliarden Jahren und auch der Mond hat sich dank dieser Gezeiteneffekte immer weiter von der Erde entfernt und wird das auch weiter tun (Wie diese Effekte funktionieren habe ich hier schon einmal detailliert erklärt). Aber bei extrasolaren Planetensystemen können sich die Gezeiten noch viel dramatischer auswirken.

Die Auswirkung der Gezeiten in extrasolaren Planeten war das Thema des Vortrags von Silvio Ferraz-Mello den er heute am letzten Tag der Himmelsmechanikkonferenz gehalten hat. Dabei sind naürlich besonders die Systeme interessant, bei denen die Planeten sich sehr dicht an ihrem Stern befinden. Im Gegensatz zur Erde, wo der Mond den Hauptteil der Gezeitenkraft beisteuert und die Sonne, die zwar viel massiver aber auch viel weiter weg ist, trägt nur etwa ein Drittel bei. Bei extrasolaren Planeten die ihrem Stern sehr nahe sind, kann dieser allerdings einen wesentlich stärkeren Einfluss ausüben. Ein solches System ist CoRoT-7 bei dem 2 Planeten in sehr engen Bahnen um den Stern gefunden wurden. Dieses System hat Ferraz-Mello als Modell für seine Untersuchungen gewählt, auch weil der Planet CoRoT-7b kein Gasplanet ist sondern so wie die Erde ein feste Oberfläche haben könnte - und damit auch die Gezeitenmodelle die man für die Erde entwickelt hat hier benutzt werden können.

Die Gleichungen mit denen man die Auswirkung der Gezeiten beschreibt sind übrigens schon alt. Sie wurden von George Darwin, dem Sohn von Charles Darwin entwickelt und auch wenn sie mittlerweile ein wenig umformuliert worden sind, werden sie immer noch benutzt:

Ferraz-Mello hat sich nun angesehen, wie sich die Bahnen der Planeten CoRot-7b und CoRoT-7c im Laufe der Zeit unter der Gezeitenkraft des Sterns entwickeln. Dabei wurde der Einfachheit halber angenommen, dass die Gezeitenkraft auf den weiter entfernten CoRoT-7c vernachlässigbar sind. Aus den Gleichungen sieht man schon direkt, dass die Bahnen der Planeten kleiner (die große Halbachse schrumpft) und kreisförmiger (die Exzentrizität schrumpft) werden. Man sieht außerdem, dass beide Effekte direkt von der Exzentrizität abhängen. Wenn die also gleich null wird, d.h. wenn die Bahn kreisförmig geworden ist, dann wirkt sich auch die Gezeitenkraft auch hier nicht mehr aus.

Die Simulationen von Ferraz-Mello zeigen nun, wie das bei CoRoT-7 abgelaufen sein könnte. Jetzt haben die Planeten dort ja schon eine kreisförmige Bahn. Aber wie haben sie die erreicht? Die Rechnungen zeigen, dass die Exzentrizitäten schnell schrumpfen. Von Ausgangswerten von etwa 0.3 bis 0.4 haben sie die Kreisbahn in etwa 1.5 Millionen Jahren erreicht:

Und wie man sieht, gilt das für beide Planeten, obwohl die Gezeiteneffekte auf den zweiten ja vernachlässigt worden sind. Denn es gilt natürlich die auch hier die Drehimpulserhaltung. Wenn man sich nun ansieht, was die großen Halbachsen der Bahnen (also der mittlere Abstand der Planeten vom Stern) machen, dann sieht man leicht, dass auch die Exzentrizität des zweiten Planeten sinken muss:

Hier wirken die Gezeiten nur auf den ersten Planeten; die Halbachse des zweiten Planeten (im kleinen Bild) springt nur ein bisschen herum; immer dann, wenn der Planet eine Resonanz durchquert. Die Bahn des ersten Planeten wird allerdings unter der Gezeitenkraft schnell kleiner; sie schrumpft während etwa einer Million Jahren um die Hälfte. Erst wenn die Bahn durch die Verringerung der Exzentrizität kreisförmig geworden ist, hört die Schrumpfung auf. Wenn jetzt also Exzentrizität und Halbachse des ersten Planeten kleiner werden und die Halbachse des zweiten Planeten mehr oder weniger konstant bleibt: dann bleibt der Exzentrizität des zweiten Planeten aus Gründen der Drehimpulserhaltung nichts anderes übrig, als auch kleiner zu werden.

Es ist auch interessant zu sehen, was mit den Umlaufzeiten der Planeten um ihren Stern und der Rotationsperiode um ihre eigene Achse passiert:

Zuerst dreht sich der Planet schneller um seine Achse als um seinen Stern. Aber im Laufe der Zeit gleichen sich die beiden Perioden immer weiter an bis sie schließlich bei Erreichen der kreisförmigen Bahn beide identisch sind. Diesen Zustand nennt man "gebundene Rotation" ("tidally locked") und er führt dazu, dass der Planet dem Stern immer die selbe Hemisphäre zuwendet. Das ist auch schon unserem Mond passiert. Die von der Erde auf ihn wirkendende Gezeitenkräfte haben genau zu so einer Synchronisation von Umlauf- und Rotationsperioden geführt und deswegen sehen wir von der Erde aus immer die selbe Seite des Mondes.

Diese Gezeiteneffekte sind nicht nur sehr interessant - sie sind auch wichtig, wenn man den physikalischen Zustand des Planetens untersuchen will. Denn wenn sich z.B. CoRoT-7b weiterhin auf einer exzentrischen Bahn um seinen Stern befinden würde, dann würden die Gezeitenkräfte den Planeten immer weiter "durchkneten" und sein Inneres immer stärker aufheizen. Er wäre dann komplett aufgeschmolzen. Wenn er die kreisförmige Bahn allerdings schnell genug erreicht, dann kann er sich dieses Schicksal ersparen bzw. hat zumindest wieder ausreichend Zeit, um wieder abzukühlen. Wenn die Masse des zweiten Planeten im CoRoT-7 System allerdings wesentlich größer wäre (vergleichbar mit der des Jupiter), dann würde Resonanzeffekte (hier sind es sekulare Resonanzen) dafür sorgen, dass das Erreichen der kreisförmigen Bahn wesentlich länger dauern wurden. Zwischendurch gäbe es eine lange Phase, in der die Exzentrizität des Planeten konstant und größer als Null wäre - und damit könnte die Gezeitenheizung voll zuschlagen..
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Autor: Florian Freistetter· 6 Kommentare· Permalink· Trackback-URL

Tags: Astronomie· CoRoT-7· CoRoT-7b· Dynamik· extrasolare Planeten· extrasolarer Planet· Exzentrizität· gebundene Rotation· George Darwin· Gezeiten· Gezeitenkraft· Gezeitenreibung· HCM8· Himmelsmechanik· Mond· Planetenbahn· Silvio Ferraz-Mello· Wissenschaft