Sephira· 29.12.09 · 04:12 Uhr

Testen die auf Titan das Echo oder sind das staunende Rufe?

 Steffen Schnitzer· 29.12.09 · 07:28 Uhr

Hey, hab den comic auch schon gesehen und fand ihn ebenfalls toll. Jetzt wo er aber hier gepostet wurde, hab ich mal ein wenig drüber nachgedacht. Wie kommt Munroe denn eigentlich zu seiner Formel

Depth = (G*M) / (g*r)

Dann stelle ich mal meine Unfähigkeit hier zur Schau:
Ich hab da so ne Formel: M = (1/G) * r² * g

(G*M) = G* (1/G) * r² * g = r² *g
--> (r² * g) / (g * r) = r ????

Dann müsste doch der 'well' immer nur den Radius als Tiefe haben.
Sacht mir was ich falsch mache.

 Steffen Schnitzer· 29.12.09 · 07:33 Uhr

Ach halt, es is ja auch schon spät bei mir...

Ich glaub ich weiß wo mein Fehler ist. In der Formal für die Masse geh ich bei g davon aus, dass es g[Erde] ist. Ist es aber nicht.
also ist am Ende der 'well' (r*g) / g[Erde] tief?

mein oben errechnetes depth = r müsste ja wenigstens für die Erde gelten, und das tut es ja scheinbar auch in dem Bild :)

Sorry für die Belästigung mit den Formeln, ich war verwirrt ^^

 Odysseus· 30.12.09 · 22:21 Uhr

Hui, durch deine Rechnung muss man erstmal durchsteigen ;)

Aber du hast es richtig erkannt: Deine erste Formel für die Planetenmasse beinhaltet den lokalen Ortsfaktor g(Planet), was zu Verwirrung führt, wenn man es in Munroes Formel mischt. Die eigentliche Begründung für Depth=(MG)/(gr) folgt:

Die Tiefe des Wells entspricht der Tiefe eines Lochs im homogenen Erdschwerefeld, das die gleiche Energie hat wie das Potential unseres Himmelskörpers. Das heißt: Um aus dem Graviationsfeld z.B. des Mars zu fliehen, brauchst du eine bestimmte Energie. Mit derselben Energie könntest du auch aus einem Loch klettern, dass 1286km tief ist (wobei konstant g=9,81m/s^2 nach unten wirkt).
Die potentielle Energie im Feld einer Masse ist nun E=G*M*m/r, wobei r der Abstand vom Zentrum des Planeten ist (bzw. dessen Radius, weil wir von seiner Oberfläche starten), M die Planeten- und m deine eigene Masse. In einem fiktiven homogenen Gravitationsfeld ist die Energie E=m*g*h, mit h der Höhe über dem Nullniveau -- das ist die Tiefe deines Wells. Gleichsetzen und Auflösen nach h liefert die gewünschte Beziehung.

@Florian: Können eure Technikwichtel vielleicht LaTeX-Support für Kommentare einrichten? Oder zumindest die html-Tags für Formeln freischalten?